（28）选修1-1综合质检。
1、下列命题是全称命题，且为真命题的是()
a.对任意。
b.对任意整数，其平方的个位数不是。
c.存在两条相交直线垂直于同一平面。
d.任何一个正数的倒数都比原数小。
2、命题“若都是偶数，则为偶数”的逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数为()
a.1b.2c.3d.4
3、“”是“”的()
a.必要不充分条件b.充分不必要条件。
c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件。
4、已知函数，则与的大小关系是( )
a. b.
c. d.不能确定。
5、方程所表示的曲线是( )
a.焦点在轴上的椭圆。
b.焦点在轴上的椭圆。
c.焦点在轴上的双曲线。
d.焦点在轴上的双曲线。
6、已知双曲线的一条渐近线平行于直线：,双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为( )
a. b.
c. d.
7、若直线与双曲线有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为( )
a. b.
c. d.
8、设直线过双曲线的一个焦点，且与双由线的一条对称轴垂直，与交于两点，为的实轴长的倍，则的离心率为( )
a. b.
c. d.
9、曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为()
a. b.
c.或。d.或。
10、设偶函数在上存在导数，且在上，若，则实数m的取值范围为( )
a. b.
c. d.
11、已知条件，条件。若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是。
12、以下四个关于圆锥曲线的命题中。
设、为两个定点，为非零常数， ,则动点的轨迹为双曲线；
设定圆上一定点作圆的动点弦，为坐标原点，若，则动点的轨迹为椭圆；
方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
双曲线与椭圆有相同的焦点。
其中正确命题的序号为。
13、函数的单调增区间为。
14、若要做一个容积为的方底(底为正方形)无盖的水箱，则它的高为时，材料最省。
15、已知平面内一动点到点的距离与点到轴的距离的差等于。
1.求动点的轨迹的方程；
2.过点作两条斜率存在且互相垂直的直线， ,设与轨迹相交于点， ,与轨迹相交于点， ,求的最小值。
答案以及解析。
1答案及解析：
答案：b解析：
2答案及解析：
答案：a解析：
3答案及解析：
答案：b解析：
选b.由得。当然满足，反之，若可推出或则不能保证。
4答案及解析：
答案：a解析：
令。得。5答案及解析：
答案：c解析：
6答案及解析：
答案：a解析：双曲线的渐近线方程为，因为一条渐近线与直线平行，所以。又因为双曲线的一个焦点在直线上，所以，所以。故由，得，则， ,从而双曲线方程为。
7答案及解析：
答案：d解析：
8答案及解析：
答案：b解析：设双曲线的方程为，焦点，将代入。
可得，所以，.
9答案及解析：
答案：c解析：
10答案及解析：
答案：a解析：
11答案及解析：
答案： 解析：命题为，命题为。对应的集合或，对应的集合为或。
是的必要不充分条件，且，∴.
思路引导：先求出，为真题时所对应的条件，然后表示出与，把是的必要不充分条件转化为与所对应集合之间的关系，列出参数所满足的条件求解。
12答案及解析：
答案：③④解析：①不正确。若动点的轨迹为双曲线，则要小于、为两个定点间的距离。当大于、为两个定点间的距离时动点的轨迹不是双曲线。
不正确。根据平行四边形法则，易得是的中点。根据垂径定理，圆心与弦的中点连线垂直于这条弦设圆心为，那么有即恒为直角。
由于是圆的半径，是一条定长，而恒为直角。也就是说，在以为直径的圆上运动，为直径所对的圆周角。所以点的轨迹是一个圆。
正确。方程的两根分别为和，和可分别作为椭圆和双曲线的离心率。
正确。双曲线与椭圆焦点坐标都是。
13答案及解析：
答案： 解析：
14答案及解析：
答案： 解析：把材料最省问题转化为水箱各面的面积之和最小问题，然后列出所用材料的面积关于边长的函数关系式。
设水箱的高度为，底面边长为，那么，则，水箱所用材料的面积是，令，得， ,经检验当水箱的高为时，材料最省。
15答案及解析：
答案：1.设动点的坐标为，由题意有，化简，得。
当时，;当时，.
动点的轨迹的方程为和。
2.由题意知，直线的斜率存在且不为，设为，则的方程为。
由得。设， ,则，是上述方程的两个实根，于是，.,的斜率为。
设， ,则同理可得，.
故。当且仅当，即时，取最小值。
解析：考点：1.曲线的轨迹方程求解；2.直线与圆锥曲线问题。
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