【ks5u】新课标2023年高三数学寒假作业2
一、选择题。
1.已知命题p：x∈r，cosx=；命题q：x∈r，x2﹣x+1＞0．则下列结论正确的是( )
a．命题p∧q是真命题 b．命题p∧￢q是真命题。
c．命题￢p∧q是真命题 d．命题￢p∨￢q是假命题。
2.设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，3]上有三个零点，则实数a的取值范围是( )
a．（0，） b．（，e） c．（0，] d．[，
3.已知等差数列的公差为d（d≠0），且a3+a6+a10+a13=32，若am=8，则m是( )
a．8 b．6 c．4 d．2
4.已知，，那么cosα等于( )
a． b． c． d．
5.已知向量（+2）=0，||2，||2，则向量，的夹角为( )
a． b． c． d．
是坐标原点，点a（﹣1，1），点p（x，y）为平面区域的一个动点，函数fr）的最小值为m，若m≤恒成立，则k的取值范围是( )
a．k≤1 b．﹣1≤k≤1 c．0≤k≤3 d．k≤1或≥3
7.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸，那么可得这个几何体最长的棱长是( )
a．2 b． c．2 d．2
8.执行如图的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是( )
a．8 b．5 c．3 d．2
9.设点p是曲线上的任意一点，p点处切线倾斜角为α，则角α的取值范围是( )
a． b． c． d．
10.已知f1、f2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点p与点f2关于直线y=对称，则该双曲线的离心率为( )
abc． d．2
二．填空题。
11.展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于 ．
12.在一次射击训练中，某战士连续射击了两次．设命题p是“第一次射击击中目标”，q是“第二次射击击中目标”．则命题“两次都没有击中目标”用p，q及逻辑联结词可以表示为 ．
13.已知x、y的取值如下表：
从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为，则为 ．
14.向平面区域内随机投入一点，则该点落在区域内的概率等于 ．
三、解答题。
15.近日，国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动，大力增产市场适销对路产品的通知，并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录．为此，一公司举行某产品的**活动，经测算该产品的销售量p万件（生产量与销售量相等）与**费用x万元满足（其中0≤x≤a，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本（10+2p）万元（不含**费用），产品的销售**定为元/件．
1）将该产品的利润y万元表示为**费用x万元的函数；
2）**费用投入多少万元时，厂家的利润最大．
16.如图，在四棱柱 abcd﹣a1 b1c1d1中，cc1⊥底面 abcd，底面 abcd为菱形，点 e，f分别是 ab，b1c1的中点，且∠dab=60°，aa1=ab=2．
i）求证：ef∥平面 ab1d1；
ii）求三棱锥 a﹣cb1d1的体积．
17.如图，在△abc中，bc边上的高所在的直线方程为x﹣2y+1=0，∠a的平分线所在的直线方程为y=0，若点b的坐标为（1，2），求点a和点c的坐标．
ks5u】新课标2023年高三数学寒假作业2
考点】复合命题的真假．
专题】计算题；综合题．
分析】根据余弦函数的值域，可知命题p是假命题，根据二次函数的图象与性质，得命题q是真命题．由此对照各个选项，可得正确答案．
解答】解：因为对任意x∈r，都有cosx≤1成立，而＞1，所以命题p：x∈r，cosx=是假命题；
对任意的∈r，x2﹣x+1=（x﹣）2+＞0
命题q：x∈r，x2﹣x+1＞0，是一个真命题。
由此对照各个选项，可知命题￢p∧q是真命题。
故答案为：c
点评】本题以复合命题真假的判断为载体，考查了余弦函数的值域和一元二次不等式恒成立等知识，属于基础题．
考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．
专题】函数的性质及应用．
分析】首先，画出函数f（x）=|lnx|的图象，然后，借助于图象，结合在区间（0，3]上有三个零点，进行判断．
解答】解：函数f（x）=|lnx|的图象如图示：
当a≤0时，显然，不合乎题意，当a＞0时，如图示，当x∈（0，1]时，存在一个零点，当x＞1时，f（x）=lnx，可得g（x）=lnx﹣ax，（x∈（1，3]）
g′（x）==若g′（x）＜0，可得x＞，g（x）为减函数，若g′（x）＞0，可得x＜，g（x）为增函数，此时f（x）必须在[1，3]上有两个零点，解得，在区间（0，3]上有三个零点时，故选d．
点评】本题重点考查函数的零点，属于中档题，难度中等．
考点】等差数列的性质．
专题】计算题．
分析】根据等差中项的性质可知a3+a6+a10+a13=4a8求得a8，进而可知a8=am求得m的值．
解答】解：a3+a6+a10+a13=4a8=32
a8=8am=8
m=8故选a
点评】本题主要考查了等差中项的性质．属基础题．
考点】两角和与差的余弦函数．
专题】计算题；函数思想；转化思想；三角函数的求值．
分析】利用同角三角函数的基本关系式以及两角和与差的余弦函数化简求解即可．
解答】解：，可得=．
cosα=cos
故选：b点评】本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数的基本关系式的应用，考查转化思想的应用．
考点】数量积表示两个向量的夹角．
专题】平面向量及应用．
分析】由条件可得+2=0，求得 cos＜，＞的值．再由＜，＞可得＜，＞
的值．解答】解：由已知||=2，||2，向量（+2）=0，可得+2=0，即 4+2×2×2cos＜，＞0，求得 cos＜，＞
再由＜，＞可得＜，＞故选b．
点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，根据三角函数的值求角，属于中档题．
考点】简单线性规划．
专题】数形结合；分类讨论；转化思想；数形结合法；分类法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用；直线与圆．
分析】画出满足条件的可行域，分析出函数f（λ）的最小值为m≤恒成立表示可行域内的点到直线oa：x+y=0的最大距离不大于，结合可行域的图象，分类讨论，可得答案．
解答】解：满足约束条件的可行域如下图所示：
函数fr）表示p点到直线oa上一点的距离，若函数f（λ）的最小值为m≤恒成立，则仅需可行域内的点到直线oa：x+y=0的最大距离不大于即可，若k≥2，则不存在满足条件的点，若k＜2，则存在b点（，）到直线oa：x+y=0的距离最远，此时d=≤，解得：
k≤1，故选：a
点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法及分类讨论的数学思想方法，关键是对题意的理解，是难题．
考点】由三视图求面积、体积．
专题】对应思想；数形结合法；空间位置关系与距离．
分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是底面是等腰三角形，且侧面垂直于底面的三棱锥，画出图形，结合图形即可求出该三棱锥中最长棱是多少．
解答】解：根据几何体的三视图，得；
该几何体为底面是等腰三角形，且侧面垂直于底面的三棱锥，如图所示；
且三棱锥的高为sd=2，底面三角形边长bc=2，高ad=2；
该三棱锥的最长棱是sa===2．
故选：c．点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．
考点】循环结构．
专题】图表型．
分析】根据输入的n是4，然后判定k=1，满足条件k＜4，则执行循环体，依此类推，当k=4，不满足条件k＜4，则退出执行循环体，求出此时p的值即可．
解答】解：k=1，满足条件k＜4，则执行循环体，p=0+1=1，s=1，t=1
k=2，满足条件k＜4，则执行循环体，p=1+1=2，s=1，t=2
k=3，满足条件k＜4，则执行循环体，p=1+2=3，s=2，t=3
k=4，不满足条件k＜4，则退出执行循环体，此时p=3
故选：c点评】根据流程图计算运行结果是算法这一模块的重要题型，处理的步骤一般为：分析流程图，从流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模．
考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的倾斜角．
专题】计算题．
分析】求出曲线解析式的导函数，根据完全平方式大于等于0求出导函数的最小值，由曲线在p点切线的斜率为导函数的值，且直线的斜率等于其倾斜角的正切值，从而得到tanα的范围，由α的范围，求出α的范围即可．
解答】解：∵y′=3x2﹣≥﹣tanα≥﹣又∵0≤α≤0≤α＜或 ．
则角α的取值范围是[0，）∪
故选c．点评】考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会利用切线的斜率与倾斜角之间的关系k=tanα进行求解．
考点】双曲线的简单性质．
专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析】求出过焦点f2且垂直渐近线的直线方程，联立渐近线方程，解方程组可得对称中心的点的坐标，代入方程结合a2+b2=c2，解出e即得．
解答】解：过焦点f2且垂直渐近线的直线方程为：y﹣0=﹣（x﹣c），联立渐近线方程y=与y﹣0=﹣（x﹣c），解之可得x=，y=
故对称中心的点坐标为（，）由中点坐标公式可得对称点的坐标为（﹣c，），将其代入双曲线的方程可得，结合a2+b2=c2，化简可得c2=5a2，故可得e==．
故选：b．点评】本题考查双曲线的简单性质，涉及离心率的求解和对称问题，属中档题．
考点： 二项式定理．
专题： 计算题．
分析： 如果n是奇数，那么是中间两项的二次项系数最大，如果n是偶数，那么是最中间那项的二次项系数最大，由此可确定n的值，进而利用展开式，即可求得常数项．
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