【ks5u】新课标2023年高三数学寒假作业10
一、选择题。
1.已知集合a=，b=，其中x，y∈r，若ab，则实数k的取值范围是( )
a．[0，] b．[﹣0] c．[﹣d．[﹣
2.已知向量（+2）=0，||2，||2，则向量，的夹角为( )
a． b． c． d．
3.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）
a．- b． c．3 d．
4.在区间内随机取两个实数x，y，则满足y≥x2﹣1的概率是( )
a． b． c． d．
5.已知i是虚数单位，复数z=，则|z﹣2|=(
a．2 b．2 c． d．1
6.函数f（x）=2cos（ωx+）（0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=2sinωx的图象，只需将函数f（x）的图象( )
a．向左平移个单位长度 b．向右平移个单位长度。
c．向右平移个单位长度 d．向左平移个单位长度。
7.已知数列的通项公式是an=，其前n项和sn=，则项数n等于( )
a．13 b．10 c．9 d．6
8.已知p（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x﹣y的。
最大值是( )
a．6 b．0 c．2 d．2
9.定义在r上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2）且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=(
a．1 b． c．﹣1 d．﹣
10.设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，3]上有三个零点，则实数a的取值范围是( )
a．（0，） b．（，e） c．（0，] d．[，
二．填空题。
11.△abc中，∠b=120°，ac=7，ab=5，则△abc的面积为。
12.已知函数f（x）=x3+x2+mx+1在区间（﹣1，2）上不是单调函数，则实数m的取值范围是 ．
13.某班有学生55人，现将所有学生按1，2，3，…，55随机编号．若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知编号为6，a，28，b，50号学生在样本中，则a+b
14.已知三棱锥p﹣abc的所有棱长都相等，现沿pa，pb，pc三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为2，则三棱锥p﹣abc的内切球的体积为 ．
三、解答题。
15.已知等差数列满足a2=4，a6+a8=18．
i）求数列的通项公式；
ii）求数列{}的前n项和．
16.已知椭圆c：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为f1，f2，上顶点为b．q为抛物线y2=12x的焦点，且=0，2+=0．
ⅰ）求椭圆c的标准方程；
ⅱ）过定点p（0，2）的直线l与椭圆c交于m，n两点（m在p，n之间），设直线l的斜率为k（k＞0），在x轴上是否存在点a（m，0），使得以am，an为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．
17.已知函数。
1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣y﹣1=0平行，求a的值。
2）求y=f（x）的单调区间和极值。
3）当a=1，且x≥1时，证明：f（x）≤1．
ks5u】新课标2023年高三数学寒假作业10
考点】集合的包含关系判断及应用．
分析】集合a和b均为点的集合，所以可以考虑用数形结合求解．
解答】解：集合a为单位圆上的点，集合b表示恒过（0，﹣2）点的直线一侧的区域，若ab，如下图所示：
当直线kx﹣y﹣2=0与圆相切时，k=±，故k的范围为。
故选c点评】本题考查集合的关系问题，注意数形结合思想的运用．
考点】数量积表示两个向量的夹角．
专题】平面向量及应用．
分析】由条件可得+2=0，求得 cos＜，＞的值．再由＜，＞可得＜，＞
的值．解答】解：由已知||=2，||2，向量（+2）=0，可得+2=0，即 4+2×2×2cos＜，＞0，求得 cos＜，＞
再由＜，＞可得＜，＞故选b．
点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，根据三角函数的值求角，属于中档题．
考点： 程序框图．
专题： 图表型；算法和程序框图．
分析： 根据所给数值执行循环语句，然后判定是否满足判断框中的条件，一旦满足条件就退出循环，输出结果．
解答： 解：模拟执行程序框图，可得。
i=0，a=3
i=1，a=
不满足条件i＞2015，i=2，a=
不满足条件i＞2015，i=3，a=3
不满足条件i＞2015，i=4，a=
不满足条件i＞2015，i=2015=3×671+2，a=
不满足条件i＞2015，i=2016=3×672，a=3
满足条件i＞2015，退出循环，输出a的值为3．
故选：c．点评： 本题主要考查了循环结构，是直到型循环，先执行循环，直到满足条件退出循环，属于基础题。
考点】几何概型．
专题】计算题；概率与统计．
分析】该题涉及两个变量，故是与面积有关的几何概型，分别表示出满足条件的面积和整个区域的面积，最后利用概率公式解之即可．
解答】解：由题意可得，的区域为边长为2的正方形，面积为4，满足y≥x2﹣1的区域为图中阴影部分，面积为2+=
满足y≥x2﹣1的概率是=．
故选：d．点评】本题主要考查了与面积有关的几何概率的求解，解题的关键是准确求出区域的面积，属于中档题．
考点】复数代数形式的乘除运算．
专题】数系的扩充和复数．
分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数模的公式求模．
解答】解：∵z﹣2=﹣2=，|z﹣2|=．
故选：c．点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．
考点】余弦函数的图象．
专题】数形结合；三角函数的图像与性质．
分析】由题意可得函数的周期，可得ω值，由函数图象变换的规律可得．
解答】解：∵函数f（x）=2cos（ωx+）（0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，函数f（x）=2cos（ωx+）的周期为π，∴解得ω=2，f（x）=2cos（2x+），g（x）=2sin2x=2cos（2x﹣）=2cos，要得到函数g（x）=2sinωx的图象，只需将函数f（x）的图象向右平移个单位．
故选：c点评】本题考查正余弦函数的图象，涉及周期性和图象变换，属基础题．
考点】数列的求和．
专题】计算题．
分析】先将数列的通项变形，再求和，利用已知条件建立方程，即可求得数列的项数n
解答】解：∵数列的通项公式是an=，an=1﹣，sn=（1﹣）+1﹣）+1﹣）+1﹣）
n﹣（+n﹣=n﹣1+．
由sn==n﹣1+，可得出n=6．
故选d点评】本题考查了数列的通项，考查数列的求和，解题时掌握公式是关键，属于基础题．
考点】简单线性规划．
专题】数形结合；不等式的解法及应用．
分析】由约束条件作出可行域，求出使可行域面积为4的a值，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．
解答】解：由作出可行域如图，由图可得a（a，﹣a），b（a，a），由，得a=2．
a（2，﹣2），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，当y=2x﹣z过a点时，z最大，等于2×2﹣（﹣2）=6．
故选：a．点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
考点】函数的周期性；奇偶函数图象的对称性．
专题】计算题．
分析】根据对数函数的单调性，我们易判断出log220∈（4，5），结合已知中f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2）且x∈（﹣1，0）时，利用函数的周期性与奇偶性，即可得到f（log220）的值．
解答】解：∵定义在r上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），函数f（x）为奇函数。
又∵f（x﹣2）=f（x+2）
函数f（x）为周期为4是周期函数。
又∵log232＞log220＞log216
4＜log220＜5
f（log220）=f（log220﹣4）=f（log2）=﹣f（﹣log2）=﹣f（log2）
又∵x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，f（log2）=1
故f（log220）=﹣1
故选c点评】本题考查的知识点是函数的周期性和奇偶函数图象的对称性，其中根据已知中f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2）判断函数的奇偶性，并求出函数的周期是解答的关键．
考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．
专题】函数的性质及应用．
分析】首先，画出函数f（x）=|lnx|的图象，然后，借助于图象，结合在区间（0，3]上有三个零点，进行判断．
解答】解：函数f（x）=|lnx|的图象如图示：
当a≤0时，显然，不合乎题意，当a＞0时，如图示，当x∈（0，1]时，存在一个零点，当x＞1时，f（x）=lnx，可得g（x）=lnx﹣ax，（x∈（1，3]）
g′（x）==若g′（x）＜0，可得x＞，g（x）为减函数，若g′（x）＞0，可得x＜，g（x）为增函数，此时f（x）必须在[1，3]上有两个零点，解得，在区间（0，3]上有三个零点时，故选d．
点评】本题重点考查函数的零点，属于中档题，难度中等．
考点】正弦定理的应用；余弦定理．
专题】解三角形．
分析】先利用余弦定理和已知条件求得bc，进而利用三角形面积公式求得答案．
解答】解：由余弦定理可知cosb==﹣求得bc=﹣8或3（舍负）
△abc的面积为abbcsinb=×5×3×=
故答案为：点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．在求三角形面积过程中，利用两边和夹角来求解是常用的方法．
12.﹣16＜m＜
考点】利用导数研究函数的单调性．
专题】计算题．
分析】对函数进行求导，令导函数等于0在区间（﹣1，2）上有解，然后建立关系式，解之即可．
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