【ks5u】新课标2023年高三数学寒假作业8
一、选择题。
1.设集合a=，b=，则a∩b=(
a．[0，2] b．（0，3） c．[0，3） d．（1，4）
2.已知f（x）=是（﹣∞上的减函数，那么a的取值范围是( )
a．[，b．（0，） c．（，1） d．（，1）
3.函数f（x）=2cos（ωx+）（0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=2sinωx的图象，只需将函数f（x）的图象( )
a．向左平移个单位长度 b．向右平移个单位长度。
c．向右平移个单位长度 d．向左平移个单位长度。
4.已知，，那么cosα等于( )
a． b． c． d．
5.已知平面向量=（2cos2x，sin2x），=cos2x，﹣2sin2x），f（x）= 要得到y=2cos（2x﹣）的图象，只需要将y=f（x）的图象( )
a．向左平移个单位 b．向右平移个单位。
c．向左平移个单位 d．向右平移个单位。
是坐标原点，点a（﹣1，1），点p（x，y）为平面区域的一个动点，函数fr）的最小值为m，若m≤恒成立，则k的取值范围是( )
a．k≤1 b．﹣1≤k≤1 c．0≤k≤3 d．k≤1或≥3
7.多面体mn﹣abcd的底面abcd为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则am的长( )
a． b． c． d．
8.执行如图所示的程序框图，则输出的s的值是( )
a．150 b．300 c．400 d．200
9.设直线l与抛物线x2=4y相交于a, b两点，与圆c： (r>0)相切于点m,且m为线段ab的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是。
a.（1，3) b. (1,4) c. (2, 3) .2, 4)
10.抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为f，a、b为抛物线上的两个动点，且满足∠afb=60°．过弦ab的中点m作抛物线准线的垂线mn，垂足为n，则的最大值为（ ）
a． b． c．1 d．2
二．填空题。
11.设全集u=，集合a=，b=，则a∩（ub
12.在等差数列中，a1=﹣2015，其前n项和为sn，若﹣=2，则s2015的值等于： ．
已知平面向量、，|1，||且|2+|=则向量与向量+的夹角为 ．
14.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为。
三、解答题。
15.在△abc中，角a，b，c的对边分别为，a=5，△abc的面积为．
ⅰ）求b，c的值；
ⅱ）求的值．
16.已知数列各项均为正数，其前n项和sn满足（n∈n+）．
1）求数列的通项公式；
2）若数列满足：，求数列的前n项和tn．
17.某中学作为蓝色海洋教育特色学校，随机抽取100名学生，进行一次海洋知识测试，按测试成绩分组如下：第一组[65，70），第二组[70，75），第三组[75，80），第四组[80，85），第五组[85，90）（假设考试成绩均在[65，90）内），得到频率分布直方图如图：
1）求测试成绩在[80，85）内的频率；
2）从第。三、四、五组同学中用分层抽样的方法抽取6名同学组成海洋知识宣讲小组，定期在校内进行义务宣讲，并在这6名同学中随机选取2名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队，求第四组至少有一名同学被抽中的概率．
ks5u】新课标2023年高三数学寒假作业8
考点】交集及其运算．
专题】转化思想；定义法；集合．
分析】化简集合a、b，计算a∩b即可．
解答】解：集合a===1，3）；
b===0，4]；
a∩b=[0，3）．
故选：c．点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．
考点】函数单调性的性质．
专题】函数的性质及应用．
分析】由f（x）为（﹣∞上的减函数，知（3a﹣1）x+4a递减，logax递减，且（3a﹣1）×1+4a≥loga1，从而得，解出即可．
解答】解：因为f（x）为（﹣∞上的减函数，所以有，解得，故选a．
点评】本题考查函数单调性的性质，属中档题．
考点】余弦函数的图象．
专题】数形结合；三角函数的图像与性质．
分析】由题意可得函数的周期，可得ω值，由函数图象变换的规律可得．
解答】解：∵函数f（x）=2cos（ωx+）（0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，函数f（x）=2cos（ωx+）的周期为π，∴解得ω=2，f（x）=2cos（2x+），g（x）=2sin2x=2cos（2x﹣）=2cos，要得到函数g（x）=2sinωx的图象，只需将函数f（x）的图象向右平移个单位．
故选：c点评】本题考查正余弦函数的图象，涉及周期性和图象变换，属基础题．
考点】两角和与差的余弦函数．
专题】计算题；函数思想；转化思想；三角函数的求值．
分析】利用同角三角函数的基本关系式以及两角和与差的余弦函数化简求解即可．
解答】解：，可得=．
cosα=cos
故选：b点评】本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数的基本关系式的应用，考查转化思想的应用．
考点】函数y=asin（ωx+φ）的图象变换．
专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．
分析】由条件利用诱导公式，函数y=asin（ωx+φ）的图象变换规律，即可得出结论．
解答】解：∵=2cos2x，sin2x），=cos2x，﹣2sin2x），y=2cos（2x﹣）=2cos[2（x﹣）]f（x）==2cos4x﹣2sin4x=2（cos2x﹣sin2x）=2cos2x，把y=f（x）的图象向右平行移动个单位，可得y=2cos[2（x﹣）]2cos（2x﹣）的图象．
故选：d．点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．
考点】简单线性规划．
专题】数形结合；分类讨论；转化思想；数形结合法；分类法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用；直线与圆．
分析】画出满足条件的可行域，分析出函数f（λ）的最小值为m≤恒成立表示可行域内的点到直线oa：x+y=0的最大距离不大于，结合可行域的图象，分类讨论，可得答案．
解答】解：满足约束条件的可行域如下图所示：
函数fr）表示p点到直线oa上一点的距离，若函数f（λ）的最小值为m≤恒成立，则仅需可行域内的点到直线oa：x+y=0的最大距离不大于即可，若k≥2，则不存在满足条件的点，若k＜2，则存在b点（，）到直线oa：x+y=0的距离最远，此时d=≤，解得：
k≤1，故选：a
点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法及分类讨论的数学思想方法，关键是对题意的理解，是难题．
考点】点、线、面间的距离计算；简单空间图形的三视图．
专题】空间位置关系与距离．
分析】取e，f分别为ad，bc的中点，则mnef为等腰梯形，利用正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，求出me，ae的长，即可求am的长．
解答】解：如图所示，e，f分别为ad，bc的中点，则mnef为等腰梯形．
由正（主）视图为等腰梯形，可知mn=2，ab=4，由侧（左）视图为等腰三角形，可知ad=2，mo=2
me==在△ame中，ae=1，∴=
故选c．点评】本题考查三视图与直观图的关系，考查学生的读图能力，考查学生的计算能力，属于中档题．
考点】程序框图．
专题】计算题；图表型；试验法；等差数列与等比数列；算法和程序框图．
分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出s=3+9+…+57的值．
解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：
该程序的作用是累加并输出s=3+9+15+…+57．
可得：s=3+9+15+…+57=300．
故选：b．点评】根据流程图（或伪**）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪**），从流程图（或伪**）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用**对数据进行分析管理）②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．
圆c在抛物线内部，当轴时，必有两条直线满足条件，当l不垂直于y轴时，设，则，由，因为圆心，所以，由直线l与圆c相切，得，又因为，所以，且，又，故，此时，又有两条直线满足条件，故选d．
考点： 抛物线的简单性质．
专题： 不等式的解法及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析： 设|af|=a，|bf|=b，连接af、bf．由抛物线定义得2|mn|=a+b，由余弦定理可得|ab|2=（a+b）2﹣3ab，进而根据基本不等式，求得|ab|的取值范围，从而得到本题答案．
解答： 解：设|af|=a，|bf|=b，由抛物线定义，得af|=|aq|，|bf|=|bp|
在梯形abpq中，∴2|mn|=|aq|+|bp|=a+b．
由余弦定理得，ab|2=a2+b2﹣2abcos60°=a2+b2﹣ab
配方得，|ab|2=（a+b）2﹣3ab，又∵ab≤（）2，（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2
得到|ab|≥（a+b）．
≤1，即的最大值为1．
故选c．点评： 本题着重考查抛物线的定义和简单几何性质、基本不等式求最值和余弦定理的应用等知识，属于中档题．
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ks5u 新课标2016年高三数学寒假作业2 一 选择题。1.已知命题p x r，cosx 命题q x r，x2 x 1 0 则下列结论正确的是 a 命题p q是真命题 b 命题p q是真命题。c 命题 p q是真命题 d 命题 p q是假命题。2.设f x lnx 若函数g x f x ax在区间...
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兰州桢森教育2016届高三数学寒假作业6 一 选择题。1.设集合a 集合b 则a b a b c d 2.已知a0 20.5，b log32，c log20.1，则 a a b c b c a b c c b a d b c a 3.已知函数f n n2cos n 且an f n 则a1 a2 a3...