崇庆中学2019级寒假作业 7 含答案

崇庆中学2016级寒假作业（7）答案 1.28-1.29

1、解关于x的不等式，（）

解：要使不等式有意义，则得，原不等式，当时，，解得，当时，，解得．

2、(1) 若函数的定义域为r，求实数a的取值范围．

2)若函数的值域为r，求实数a的取值范围．

（２）或。3、已知函数，ⅰ）判断并证明的奇偶性；

ⅱ）若关于x的方程有实根，求实数k的取值范围．

解：（ⅰ要使解析式有意义，则-1所以函数f(x)的定义域为，因为，所以，即是奇函数，ⅱ）方程整理地，即在内有解，所以实数k属于函数在内的值域，令，则，因为在(0,2)内单调递增，所以，故实数k的取值范围是．

4、若二次函数的图象与两端点为a(0,3),b(3,0)的线段ab有两个不同的交点，求的取值范围。

解析：线段ab的方程为。由题意得方程组有两组实数解，(1)代入(2)得有两个实根。令。所以问题转化为二次函数在上有两互异实根，故有。

解得故的取值范围是。

5、求函数的零点个数。

解析：所以在上必定存在零点。又在上为增函数，故有且只有一个零点。

6、已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.

1）若方程有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围。

2）若方程两根均在区间(0，1)内，求m的范围。

解（1），∴实数m的范围是。

2) -7、求实数的范围，使关于的方程．

1）有两个实根，且一个比２大，一个比２小．

2）有两个实根，且满足．

3）至少有一个正根．

解设．1）依题意有，即，得．

2）依题意有解得：．

（3）方程至少有一个正根，则有三种可能：

①有两个正根，此时可得，即．

②有一个正根，一个负根，此时可得，得．

③有一个正根，另一根为０，此时可得．

综上所述，得．

8、以100元/件的**购进一批羊毛衫，以高于进价的相同****，羊毛衫的销售有淡季与旺季之分，标价越高，购买的人数越少，我们称刚好无人购买时的标价为羊毛衫的最**格，某商场经销某品牌的羊毛衫，无论销售淡季还是旺季，进货价都是100元/件，针对该品牌羊毛衫的市场调查显示：

购买该品牌羊毛衫的人数是标价的一次函数；

该品牌羊毛衫销售旺季的最**格是淡季最**的倍；

在销售旺季，商场以140元/件**销售时能获取最大利润。

1）分别求出该品牌羊毛衫销售旺季的最**格与淡季的最**格；

2）在淡季销售时，商场要获得最大利润，羊毛衫的标价应定为多少？

解析：（1）设在旺季销售时羊毛衫的标价为x元/件，购买人数为，则旺季的最**格为元/件，利润函数。

当时，最大。

由题意知，解得。

即旺季的最**格是180（元/件），则淡季的最**格是（元/件）。

2）设在淡季销售时羊毛衫的标价为t元/件，购买人数为。

则淡季的最**格为（元/件），即，利润函数。

当时，最大。

所以，在淡季销售时，商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为110元/件。

9、求函数在上的最小值．

解析】当时，在上单增，．

当时，为二次函数，对称轴为，当时，开口向下，由知对称轴位于区间右侧，在上单增，当时，开口向上，可知，

当时，即，此时对称轴位于区间内，在先减后增，当时，即，此时对称轴位于区间左侧，在单增，综上，．

10、已知函数f (x) =x2 – 2x – 3，若x [t，t +2]时，求函数f (x)的最值。

解析】∵函数图像开口方向向上，对称轴x = 1，易知离对称轴越远的点对应的函数值越大，区间[t，t +2]的中点为。结合图像可得：

1）当1≥t +2即t≤–1时，在[t，t +2]上单调递减，故。

f (x)max = f (t) =t 2 –2t –3，f (x)min = f (t +2) =t 2 +2t –3.

2）当≤1＜t +2，即–1＜t≤0时，在[t，1]上单调递减，在[1，t +2]上单调递增，故f (x)max = f (t) =t 2 –2t–3，f (x)min= f (1) =4.

3）当t≤1＜，即0＜t≤1，在[t，1]上单调递减，在[1，t +2]上单调递增，故f (x)max = f (t +2) =t 2 + 2t – 3，f (x)min = f (1) =4.

4）当1＜t，即t＞1时，在[t，t +2]上单调递增，故。

f (x)max = f (t +2) =t 2 +2t –3，f (x)min = f (t) =t 2 –2t –3.

设函数最大值记为g(t)，最小值记为(t)时，则有。

g (t) =

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2019寒假作业 7

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