班级姓名完成日期家长签名。
一、选择题（本题10小题，每题3分，共30分）
1．如果的倒数是1,那么等于（ ）
abc．2009d．
2．从左边看图１中的物体，得到的图形是。
图1a． b． cd．
3．横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥（shenzhen bay bridge）是中国唯一倾斜的独塔单索面桥，为庆祝香港回归十周年，大桥将于2023年7月1日全线通车，深圳湾公路大桥全长4770米，这个数字用科学计数法表示的是（ ）
a． b． c． d．
4．下列图形中，不是轴对称图形的为（ ）
abcd．5．不等式组的解集是（ ）
a． b． c．或d．
6．下列图形都由几个部分组成，可以只用其中一部分平移就可以得到的图是。
abcd．
7．小明与小华本学期都参加了5次数学考试(总分均为100分)，数学老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，在作统计分析时，老师需比较这两人5次数学成绩的（ ）
a．平均数b．方差 c．众数d．中位数。
8．根据下图提供的信息，可知一杯可乐的**是（ ）
a.3元 b.4元 c.5元 d.6元
9．将函数与函数的大致图象画在同一坐标系中，正确的函数图象是（ ）
10．三个半圆与一个圆如图2放置，它们的半径均为，半圆与及半圆，相外切，并且，连结，，则图中阴影部分的面积为（ ）
ab．（）cd．（）
二、填空题（本题5小题，每题3分，共15分）
11．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1，4，1，5，1，6的点数，掷得1朝上的点数的概率为。
12．如图3是正方体的平面展开图，每个面上标有一个汉字，与“美”字相对的面上的字是。
13．方程的解是。
14．使 abcd成为一个菱形，你添加的一个条件是。
15．图4中的螺旋形由一系列含的直角三角形组成，其序号依次为则第7个直角三角形的斜边长为。
三、解答题（本大题共有6题，共55分）
16．（7分）
解：原式=17．（7分）化简：．
解：原式=18．（10分）南贸市场某水果商店从北方购进一种水果，其进货成本是每吨0.4万元，根据市场调查这种水果在市场上的销售量（吨）与每吨的销售价（万元）之间的函数关系如图5所示：
1）求出销售量与每吨销售价之间的函数关系式；
2）如果销售利润为（万元），当每吨销售价为多少万元时，销售利润最大？最大利润是多少？
19．（10分）如图9,分别以的边、为直角边向外部作等腰直角和。
连结、.1) 能否由经过旋转变换得到？ 为什么？
2)若点是线段上一动点， 、分别为、的中点，当点在什么位置。
时，线段和线段互相垂直且相等？证明你的结论。
20．（9分）已知：如图10，是⊙o的直径延长线上的一点，切⊙o于点．弦交于点．
1）若，证明；
证明：2）若，且，求直径的长；
解：3）当点在⊙o上运动时，试求出的最大面积．
解：21．（12分）如图11，在平面直角坐标系中，已知等边的一个顶点坐标为，的一个锐角．
1）直接写出点、点的坐标，并求出直线的解析式；
解：2）若以为斜边在等边外作一个锐角为的，试求出过点、、三点的抛物线的解析式；
解：3）过点作轴于点，若直线与轴交于点，点是线段上的一个动点，问是否存在这样的点，使得与相似？若存在，这样的点有几个？并求出相应的点的坐标；若不存在，请简要说明理由．
解：参***。
一、选择题。
答题表一。二、填空题。
答题表二。三、解答题。
16．计算：
解：原式4分。
5分。7分。
17．解：原式3分。
6分。7分。
18．解：（1）设销售量与每吨销售价的函数关系式为：．…分。
由题意得2分。
解得4分。销售量与的函数关系式为5分。
2）解法①：．7分。
当时8分。每吨销售价为1.5万元时，销售利润最大，最大利润是1.21万元． …10分。
解法②（可参照①给分）：当时，19．解：(1) 能1分。
3分。(2) 如答图，当是线段的中点时， 线段和线段互相垂直且相等。
4分。证明：由旋转的性质可得：.5分。
即6分。又∵、分别是和的中位线，∴,
7分。20．证明：（1）∵，又1分）
又∵，∴2分）
解：（2）如答图，连结．
是⊙o的切线3分）
又∵，∴设，由勾股定理，得．
又∵是直径，∴．而，4分）
又，∴．在中，．
即⊙o的直径的长为5分）
3）在中，是定值，作垂直于弦的直径，交于点，交优弧于点．此时点到的距离最大，∴的面积最大．……6分）
点为的中点，点为的中点，∴．
又7分）的面积最大是：
8分）21．解：（11分）
设直线的解析式为，则有。
解得2分）直线的解析式为3分）
2）如答图，点的坐标有两个，它们分别是：、．
4分）设过点、、三点的抛物线的解析式为，则有解得。
所求的抛物线的解析式为；……5分）
设过点、、三点的抛物线的解析式为，则有解得。
所求的抛物线的解析式为．……6分）
3）因点的坐标有两个，故分两种情况进行讨论：
若与相似，此时点与点重合，设，则，，∴点与点必为对应点，另两种对应情形如下：
i）若时，则，即，
解得．符合条件；
ii）若时，则，即，整理，得．此方程无解7分）
若与相似，设，则，，∴点与点必为对应点，另两种对应情形如下：
i）若时，则，即，
解得．符合条件；
ii）若时，则，即，整理，得．
解得或．经检验符合题意8分）
综上所述，存在这样的点，并且共有4个，相应的点的坐标分别为9分）
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