开侨中学高二理科数学寒假作业（一）
一、选择题。
1．在中，若，，，则为。
a.1b.2cd.
2.设a，b，c都是实数． 已知命题若，则；命题若，则．则下列命题中为真命题的是。
a． b. c. d.
3．双曲线的离心率为2, 有一个焦点与抛物线的焦。
点重合，则的值为。
abcd.
4．如果等差数列中，，那么的值为 (
a. 18b. 27c. 36d. 54
5．设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点﹐球面上有两个点，的坐标分别为，，则（ ）
a． b．12 c． d．
6．已知双曲线上一点m的横坐标是3，则点m到双曲线左焦点的距离是( )
a.4bc. d.8
7．函数y=xlnx在区间（0，1）上是。
a.单调增函数 b. 在（0，）上是减函数，在（,1）上是增函数。
c. 单调减函数 d.在（0,）上是增函数，在（,1)上是减函数
8．已知函数，则不等式组表示的平面区域为
二．填空题。
9．若命题“”是真命题，则实数的取值范围
10．在的条件
11．函数f(x)=cos2x的单调减区间是。
12．已知a、b、c是直线l上的三点，向量满足，则函数的表达式为。
13．设，函数有最大值，则不等式。
解集为。14．已知函数，若存在实数，当时，恒成立，则实数的最大值是。
三．解答题。
15．给定两个命题，：对任意实数都有恒成立；：关于的方程。
有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．
16．已知向量，，且，其中a、b、c是abc的内角，分别是角a，b，c的对边。
ⅰ）求角c的大小；
ⅱ）求的取值范围；
17.已知数列中，，前项和为且。
1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求满足不等式的值。
18． 已知椭圆：的长轴长是短轴长的倍，，是它的左，右焦点．（1）若，且，，求、的坐标；（2）在（1）的条件下，过动点作以为圆心、以1为半径的圆的切线（是切点），且使，求动点的轨迹方程．
19．如图甲，在平面四边形abcd中，已知。
,现将四边形abcd沿bd折起，使平面abd平面bdc（如图乙），设点e、f分别为棱。
ac、ad的中点。
1）求证：dc平面abc；
2）求bf与平面abc所成角的正弦；
3）求二面角b－ef－a的余弦．
20．已知函数．
1）判断函数的奇偶性；
2）求函数的单调区间；
3）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围．
开侨中学高二理科数学寒假作业（一）
一、选择题。
1．在中，若，，，则为a
a.1b.2cd.
2.设a，b，c都是实数． 已知命题若，则；命题若，则．则下列命题中为真命题的是d
a． b. c. d.
3．双曲线的离心率为2, 有一个焦点与抛物线的焦。
点重合，则的值为a
abcd.
4．如果等差数列中，，那么的值为 ( c
a. 18b. 27c. 36d. 54
5．设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点﹐球面上有两个点，的坐标分别为，，则（ c ）
a． b．12 c． d．
6．已知双曲线上一点m的横坐标是3，则点m到双曲线左焦点的距离是( )
a.4bc. d.8 d
7．函数y=xlnx在区间（0，1）上是。
a.单调增函数 b. 在（0，）上是减函数，在（,1）上是增函数。
c. 单调减函数 d.在（0,）上是增函数，在（,1)上是减函数 b
8．已知函数，则不等式组表示的平面区域为 c
二．填空题。
9．若命题“”是真命题，则实数的取值范围
10．在的条件充分不必要。
11．函数f(x)=cos2x的单调减区间是kπ,kπ+)k∈z
12．已知a、b、c是直线l上的三点，向量满足，则函数的表达式为f(x)=
13．设，函数有最大值，则不等式。
解集为2，3）
14．已知函数，若存在实数，当时，恒成立，则实数的最大值是1
三．解答题。
开侨中学高二理科数学寒假作业（一）
15.解：对任意实数都有恒成立。
4分；关于的方程有实数根；--6分。
如果p正确，且q不正确，有8分。
如果q正确，且p不正确，有9分。
所以实数的取值范围为10分。
16．解：（i）由得………2分。
由余弦定理 …4分又，则6分。
ii）由（i）得，则。
… …9分。
10分。即得取值范围是…12分。
17. 解：（1）解法1：由得当时。
即4分。又，得6分。
数列是首项为1，公比为的等比数列7分。
解法2：由得3分。
即 ∴数列是首项为，公比为的等比数列---4分。
即5分。当时6分。
显然当时上式也成立7分。
2）∵z数列是首项为1，公比为的等比数列，数列是首项为1，公比为的等比数列，--8分9分。
又∵∴不等式即10分。
令并整理得，解得11分。
即，将代入都符合，又。
且函数在上为减函数，故当时都有13分。
满足不等式的值为：1，2，314分。
18． 解：（1）依题意知1分
3分。又，由椭圆定义可知， -5分。
由①②得7分。
2）由已知，即---9分。
是的切线 ∴
11分。设，则。
即（或13分。
综上所述，所求动点的轨迹方程为14分。
19．（1）证明：在图甲中∵且∴,
即2分。在图乙中，∵平面abd平面bdc ， 且平面abd平面bdc＝bd
ab⊥底面bdc，∴ab⊥cd4分。
又，∴dc⊥bc,且。
dc平面abc5分。
2）解法1：∵e、f分别为ac、ad的中点。
ef//cd，又由（1）知，dc平面abc，ef⊥平面abc，垂足为点e
∠fbe是bf与平面abc所成的角7分。
在图甲中，∵,设则， ,9分。
在rt△feb中，
即bf与平面abc所成角的正弦值为10分。
解法2：如图，以b为坐标原点，bd所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如下图示，设，则6分。
可得， ，8分。
设bf与平面abc所成的角为。
由（1）知dc平面abc
10分。
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