兰州桢森教育2016届高三数学寒假作业6
一、选择题。
1.设集合a=，集合b=，则a∪b=(
a． b． c． d．
2.已知a0=20.5，b=log32，c=log20.1，则( )
a．a＜b＜c b．c＜a＜b c．c＜b＜a d．b＜c＜a
3.已知函数f（n）=n2cos（nπ），且an=f（n），则a1+a2+a3+…+a100=(
a．0 b．100 c．5050 d．10200
4.已知函数y=asin（ωx+）（a＞0，ω＞0，﹣π一个周期的图象（如图），则这个函数的一个解析式为( )
a． b． c． d．
5.已知向量=（0，sinx），=1，2cosx），函数f（x）=，g（x）=2+2﹣，则f（x）的图象可由g（x）的图象经过怎样的变换得到( )
a．向左平移个单位长度 b．向右平移个单位长度。
c．向左平移个单位长度 d．向右平移个单位长度。
6.已知a＞0，b＞0满足a+b=1，则的最小值为( )
a．12 b．16 c．20 d．25
7.已知a，b是两条不同的直线，α是一个平面，则下列说法正确的是( )
a．若a∥b，bα，则a∥α b．若a∥α，bα，则a∥b
c．若a⊥α，b⊥α，则a∥b d．若a⊥b，b⊥α，则a∥α
8.某程序框图如图所示，若输出的s=57，则判断框内为( )
a．k＞4？ b．k＞5？ c．k＞6？ d．k＞7？
己知曲线存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围为( )
a．（3，+∞b．（3，） cd．（0，3）
10.若焦点在x轴上的双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为( )
a． b．y=±2x c． d．
二．填空题。
11.已知条件p：x2﹣3x﹣4≤0；条件q：x2﹣6x+9﹣m2≤0，若￢q是￢p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是 ．
12.已知数列的通项公式为an=19﹣2n（n∈n*），则sn最大时，n
13.在△abc中，已知a、b、c成等比数列，且，则。
14.若a＞1，设函数f（x）=ax+x﹣4的零点为m，g（x）=logax+x﹣4的零点为n，则+的最小值为。
三、解答题。
15.已知是等差数列，满足a1=3，a4=12，等比数列满足b1=4，b4=20．
1）求数列和的通项公式；
2）求数列的前n项和．
16.已知向量，函数f（x）=图象的对称中心与对称轴之间的最小距离为．
1）求ω的值，并求函数f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间；
2）△abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，f（a）=1，cosc=，a=5，求b．
17.已知：集合a=，b=，u=r，求：a∩b，a∩（ub）．
2023年高三数学寒假作业6
考点】并集及其运算．
专题】计算题．
分析】把集合a的所有元素和集合b的所有元素合并到一起，得到集合a∪b．由此根据集合a=，集合b=，能求出a∪b．
解答】解：∵集合a==，集合b=，a∪b=．
故选b．点评】本题考查集合的并集的定义及其运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意并集中相同的元素只写一个．
考点】对数值大小的比较．
专题】函数的性质及应用．
分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可得出．
解答】解：∵a=20.5＞20=1，0＜b=log32＜log33=1，c=log20.1＜log21=0．
c＜b＜a．
故选：c．点评】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，属于基础题．
考点】数列的求和．
分析】先求出分段函数f（n）的解析式，进一步给出数列的通项公式，再使用分组求和法，求解．
解答】解：∵f（n）=n2cos（nπ）=1）nn2，且an=f（n），a1+a2+a3+…+a100=22﹣12+42﹣32+62﹣52+…+1002﹣992
故选c．点评】本小题是一道分段数列的求和问题，综合三角知识，主要考查分析问题和解决问题的能力．
考点】由y=asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
专题】数形结合．
分析】由已知中函数y=asin（ωx+）（a＞0，ω＞0，﹣π的图象，我们分别求出函数的最大值，最小值及周期，进而求出a值和ω值，将最大值点代入结合正弦函数的性质求出φ值，即可得到函数的解析式．
解答】解：由函数的图象可得函数的最大值为2，最小值为﹣2，结合a＞0，可得a=2
又∵函数的图象过（，2）点和（，0）点，则t=，结合ω＞0，可得ω=3
则函数的解析式为y=2sin（3x+）
将（，2）代入得。
+φ=k∈z
当k=0时，φ=
故函数的解析式为。
故选d点评】本题考查的知识点是由函数y=asin（ωx+）的图象确定函数的解析式，其中根据函数的图象分析出函数的最大值，最小值，周期，向左平移量，特殊点等是解答本题的关键．
考点】函数y=asin（ωx+φ）的图象变换；平面向量数量积的运算．
专题】平面向量及应用．
分析】由题意利用两个向量的数量积公式、诱导公式可得函数f（x）=sin2x，g（x）=sin2（x+），再根据函数y=asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．
解答】解：由题意可得函数f（x）==2sinxcosx）=sin2x，g（x）=2+2﹣=sin2x+1+4cos2x﹣=3cos2x﹣=cos2x=sin（2x+）=sin2（x+），故把g（x）的图象向右平移个单位长度，可得f（x）的图象，故选：b．
点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．
考点】基本不等式．
专题】计算题；转化思想；不等式的解法及应用．
分析】通过“1”的代换，化简所求表达式，利用基本不等式求出它的最小值．
解答】解：∵a＞0，b＞0，且满足a+b=1，则==10+≥10+2=16，当且仅当，即a=，时，等号成立．
故的最小值为16，故选：b．
点评】本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，并注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于基础题．
考点】空间中直线与平面之间的位置关系．
专题】**型；空间位置关系与距离．
分析】根据有关定理中的诸多条件，对每一个命题进行逐一进行是否符合定理条件去判定即可．
解答】解：若a∥b、bα，则a∥α或aα，故a错误；
若a∥α、bα，则a∥b或a，b异面，故b错误；
若a⊥α，b⊥α，则a∥b，满足线面垂直的性质定理，故正确。
若b⊥α，a⊥b，则a∥α或aα，故d错误；
故选：c点评】本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意空间想象能力的培养．
考点】程序框图．
专题】算法和程序框图．
分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入s的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．
解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：
k s 是否继续循环。
循环前 1 1/
第一圈 2 4 是。
第二圈 3 11 是。
第三圈 4 26 是。
第四圈 5 57 否。
故退出循环的条件应为k＞4
故答案选a．
点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．
考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
专题】转化思想；转化法；导数的概念及应用．
分析】求得f（x）的导数，由题意可得2x2﹣2x+a﹣3=0有两个不等的正根，运用判别式大于0，两根之和大于0，两根之积大于0，解不等式即可得到a的范围．
解答】解：f（x）=x3﹣x2+ax﹣1的导数为f′（x）=2x2﹣2x+a，由题意可得2x2﹣2x+a=3，即2x2﹣2x+a﹣3=0有两个不等的正根，则△=4﹣8（a﹣3）＞0，x1+x2=1＞0，x1x2=（a﹣3）＞0，解得3＜a＜．
故选b．点评】本题考查导数的几何意义，考查二次方程实根的分布，以及韦达定理的运用，考查运算能力，属于中档题．
考点】双曲线的简单性质．
专题】计算题．
分析】由离心率可得关于m的方程，解之代入可得双曲线方程，可得渐近线方程．
解答】解：由题意可得离心率e==，解之可得m=1，故方程为，故渐近线方程为y==，故选a
点评】本题考查双曲线的简单性质，涉及渐近线和离心率，属中档题．
考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题： 简易逻辑．
分析： 分别解关于p，q的不等式，求出￢q，￢p的关于x的取值范围，从而求出m的范围．
解答： 解：∵条件p：x2﹣3x﹣4≤0；
p：﹣1≤x≤4，￢p：x＞4或x＜﹣1，条件q：
x2﹣6x+9﹣m2≤0，q：3﹣m≤x≤3+m，￢q：x＞3+m或x＜3﹣m，若￢q是￢p的充分不必要条件，则，解得：
m≥4，故答案为：m≥4．
点评： 本题考察了充分必要条件，考察集合的包含关系，是一道基础题．
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