九年级数学第二轮复习第二轮

十。一、概率。1. (2010 青海省西宁市) 现有分别标有数字，，的3个质地和大小完全相同的小球。

若3个小球都装在一个不透明的口袋中，从中随机摸出一个小球后不放回，其标号作为一次函数的系数。再随机摸出一个，其标号作为一次函数的系数。

1) 利用树形图或列表法（只选一种），表示一次函数可能出现的所有结果，并写出所有等可能结果；

2)求出一次函数的图象不经过第四象限的概率．

2. (2010 广西梧州市) 把4个完全相同的乒乓球标上数字2，3，4，5，然后放到一个不透明的口袋中，第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再任意摸出一个球。

1）请画树形图表示两次摸出球的标号的可能结果。

2）根据树形图可知，两次摸出的球所标数字之和是7的概率是多少？

3. (2010 浙江省温州市) 2023年上海世博会某展览馆展厅东面有两个入口a，b，南面、西面、北面各有一个出口，示意图如图所示．小华任选一个入口进入展览大厅，参观结束后任选一个出口离开．

1）她从进入到离开共有多少种可能的结果？（要求画出树状图）

2）她从入口a进入展厅并从北出口或西出口离开的概率是多少？

4. (2010 四川省泸州市) 已知在—个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球。

1)从口袋中随机取出一个球(不放回)，接着再取出一个球．请用树形图或列表的方法求取出的两个都是黄色球的概率；

2)小明往该口袋中又放入红色球和黄色球若干个，一段时间后他记不清具体放入红色球和黄色球的个数，只记得一种球的个数比另一种球的个数多l，且从口袋中取出一个黄色球的概率为，请问小明又放人该口袋中红色球和黄色球各多少个？

5. (2010 四川省眉山市) 有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1，2，3的卡片．小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积．

1）请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；

2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．

6. (2010 湖北省咸宁市) 某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有5张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，其余3张是哭脸．现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖．

1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌．小芳得奖的概率是．

2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌．小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明．

7、（2011遵义）有四张卡片（背面完全相同），分别写有数字、-1、-2，把它们背面朝上洗匀后，甲同学抽取一张记下这个数字后放回洗匀，乙同学再从中抽出一张，记下这个数字，用字母b、c分别表示甲、乙两同学抽出的数字．

1）用列表法求关于x的方程有实数解的概率；

2）求（1）中方程有两个相等实数解的概率．

8、（2011乌鲁木齐）在一个袋子中，有完全相同的4张卡片，把它们分別编码为1，2，3，4．

1）先从袋子中随机取两张卡片，求取出的卡片的编号之和等于4的概率；

2）先从袋子中随机取一张卡片，记该卡片的编号为a，然后将其放回袋中，再从袋中随机取出一张卡片，记该卡片的编号为b，求满足a+2＞b的概率．

9、（2011温州）一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．

1）求摸出1个球是白球的概率；

2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个球．求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；

3）现再将n个白球放入布袋，搅均后，使摸出1个球是白球的概率为．求n的值．

10、（2011苏州）如图所示的方格地面上，标有编号的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同。

1）一只自由飞翔的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率；

2）现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）？

11、（2011宁德）如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字．小明做了60次投掷试验，结果统计如下：

1）计算上述试验中“4朝下”的频率是；

2）“根据试验结果，投掷一次正四面体，出现2朝下的概率是．”的说法正确吗？为什么？

3）随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于4的概率．