§3.2立体几何中的向量方法（2）
利用向量解决垂直问题。
学习目标 1. 掌握直线的方向向量及平面的法向量的概念；
2. 掌握利用向量证明直线与直线，直线与平面，平面与平面垂直的方法。
学习过程 一、课前准备。
复习1：直线与平面垂直的判定定理。
平面与平面垂直的判定定理。
复习2：空间向量共线的充要条件。
空间向量垂直的充要条件。
复习3：设a＝，b＝，a·b
二、新课导学。
学***。
问题一证明线线垂直。
例1 练习已知正三棱柱abc—a1b1c1的各棱长都为1，若侧棱c1c的中点为d，求证：ab1⊥a1d.
问题二证明线面垂直。
例2.如图所示，在正方体abcd－a1b1c1d1中，o为ac与bd的交点，g为cc1的中点，求证：a1o⊥平面gbd.
练习。1.如图所示，在正方体abcd－a1b1c1d1中，e、f分别是bb1、d1b1的中点．
求证：ef⊥平面b1ac.
2.在正棱锥p—abc中，三条侧棱两两互相垂直，g是△pab的重心，e、f分别为bc、pb上的点，且be∶ec＝pf∶fb＝1∶2.
1)求证：平面gef⊥平面pbc；
2)求证：eg是pg与bc的公垂线段．
问题三证明面面垂直。
在四面体abcd中，ab⊥平面bcd，bc＝cd，∠bcd＝90°，∠adb＝30°，e、f分别是ac、ad的中点，求证：平面bef⊥平面abc.
练习。1.在正棱锥p－abc中，三条侧棱两两互相垂直，g是△pab的重心，e、f分别为bc、pb上的点，且be∶ec＝pf∶fb＝1∶2.
求证：平面gef⊥平面pbc；
2．如图所示，在四棱锥p—abcd中，底面abcd是正方形，侧棱pd⊥平面abcd，pd＝dc，e是pc的中点，作ef⊥pb交pb于f.
1)证明：pa∥平面bde；
2)证明：pb⊥平面def.
3．在正方体abcd－a1b1c1d1中，p为dd1的中点，o为底面abcd的中心，求证：ob1⊥平面pac.
4．三棱锥被平行于底面abc的平面所截得的几何体如图所示，截面为a1b1c1，∠bac＝90°，a1a⊥平面为bc中点．
证明：平面a1ad⊥平面bcc1b1.
5．(创新拓展)如图所示，矩形abcd的边ab＝a，bc＝2，pa⊥平面abcd，pa＝2，现有数据：a＝；a＝1；a＝2；a＝；a＝4.
若在bc边上存在点q，使pq⊥qd，则a可以取所给数据
中的哪些值？并说明理由．
初二十一数学作业 2019
10月2日。1 如图，ab df，ac de，be fc，求证 ab df 2 如图，已知ab ac，ad ae，be与cd相交于o，求证 abe acd 3 如右图，ab ad bad cae，ac ae 求证 cb ed 4 把下列各式因式分解 a3 ab2 m2 x y n2 y x 2 2m...
2019小学数学毕业模拟试卷 二十一 教育
一 判断题 每道小题1分共4分 1.自然数和0都是整数 2.3.在比例尺是1 1000000的地图上，图上距离1厘米，表示实际距离是10千米 4.二 单选题 2分 三 填空题 1 4每题1分，5 10每题2分，共16分 1.2.20.68千米 千米 米。3.把1517000改写成以万作单位的数是 万...
六年级数学导优练习卷 二十一
学校班级姓名。一 计算。二 填空 1 有一串数 它们是按一定的规律排列的，那么其中第2000个数与第2001个数相差 2 a和b是小于100的两个不同的自然数，求的最大值是 3 三个连续的自然数，后面两个数的积与前面两个数的积之差是114，这三个数中最小的数是 4 如果两个四位数的差等于8921，就...