30分钟 50分）
一、选择题(每小题4分，共12分)
1. 如图，已知ad是等腰△abc底边上的高，且tanb=,ac上有一点e，满足ae∶ce=2∶3则tan∠ade的值是( )
abcd)
2. (2011·日照中考)在rt△abc中，∠c=90°,把∠a的邻边与对边的比叫做∠a的余切，记作cota=,则下列关系中不成立的是( )
a)tana·cota=1b)sina=tana·cosa
c)cosa=cota·sinad)tan2a+cot2a=1
3. 已知a、b、c分别为△abc中∠a、∠b、∠c的对边，若关于x的方程(b+c)x2-2ax+(c-b)=0有两个相等的实数根，且sinb·cosa-cosb·sina=0,则。
abc的形状为( )
a)直角三角形b)等腰三角形。
c)等边三角形d)等腰直角三角形。
二、填空题(每小题4分，共12分)
4. 如图，∠1的正切值等于___
5. 如果方程x2-4x+3=0的两个根分别是rt△abc的两条边，△abc最小的角为a，那么tana的值为___
6. 水管的外部需要包扎，包扎时用带子缠绕在管道外部。若要使带子全部包住管道且不重叠(不考虑管道两端的情况),需计算带子的缠绕角度α(α指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面abcd时的∠abc,其中ab为管道侧面母线的一部分).
若带子宽度为1,水管直径为2,则α的余弦值为___
三、解答题(共26分)
7. (8分)(2011·南充中考)如图，点e是矩形abcd中cd边上一点，△bce沿be折叠为△bfe,点f落在ad上。
1)求证：△abf∽△dfe;
2)若sin∠dfe=,求。
tan∠ebc的值。
8. (8分)(2011·义乌中考)如图，已知⊙o的直径ab与弦cd互相垂直，垂足为点e.⊙o的切线bf与弦ad的延长线相交于点f,且ad=3,cos∠bcd=.
1)求证：cd∥bf;
2)求⊙o的半径；
3)求弦cd的长。
拓展延伸】9. (10分)阅读理解：
如图，在直角三角形中由锐角三角函数的定义我们容易得到以下结论：
牛刀小试：1)已知∠a+∠b=90°，且sina=，则cosb
2)已知∠a为锐角，且tana=4，求的值。
3)试求出tan1°·tan2°·tan3°·tan4°·tan86°·tan87°·tan88°·
tan89°的值。
答案解析。1.【解析】选是等腰△abc底边上的高，所以tanc=tanb=,设ad=3x，则cd=4x，根据勾股定理可得ac=5x，所以sinc=，cosc=，过点e作ef⊥bc，垂足为f，所以ef∥ad，又因为ae∶ce=2∶3，所以ce=3x，所以ef=，所以fc=,所以，所以tan∠ade=tan∠def=.
2.【解析】选d.由题意，得tana=,所以tan2a+cot2a=.所以选项d不成立。
3.【解析】选d.由题意知(2a)2-4(b+c)(c-b)=0得a2+b2=c2，所以△abc为直角三角形，且∠c为直角。
由sinb·cosa-cosb·sina=0得， =0，得a=b.故选d.
4.【解析】根据同弧所对的圆周角相等，得∠bac=∠1，所以tan∠1=tan∠bac=.
答案： 5.【解析】解方程x2-4x+3=0可得，x1=1,x2=3,若为直角边，则tana=；若3为斜边，则另一直角边的长为，则tana=.
答案：或。6.【解析】根据立体图形的侧面展开图可知，点c与点a重合，所以ac⊥ab，且ac=2π，过点a作ae⊥bc，则ae=1，所以cosα=cos∠eac=.
答案： 独具【归纳整合】应用锐角三角函数的意**题时要注意以下问题：
1.牢记锐角三角函数定义的基础：在直角三角形中，若题目中没有直角三角形，要根据题目的特点，对要求的角进行等角转换或构造直角三角形。
2.牢记锐角三角函数的定义，在应用时不要弄错边的位置；
3.熟练应用转化、方程等数学思想方法。
7.【解析】(1)∵四边形abcd是矩形，∠a=∠d=∠c=90°.
△bce沿be折叠为△bfe,∴∠bfe=∠c=90°.
∠afb+∠dfe=180°-∠bfe=90°.
又∠afb+∠abf=90°,∴abf=∠dfe.
△abf∽△dfe.
2)在rt△def中，sin∠dfe=,设de=a,则ef=3a,.
△bce沿be折叠为△bfe,ce=ef=3a,cd=de+ce=4a,ab=4a,∠ebc=∠ebf.
又由(1)△abf∽△dfe,∴,tan∠ebc=tan∠ebf=.
8.【解析】(1)∵bf是⊙o的切线，ab⊥bf.
ab⊥cd,∴cd∥bf.
2)连结bd.
ab是直径，∴∠adb=90°.
∠bcd=∠bad，cos∠bcd=,cos∠bad=,又∵ad=3,∴ab=4,∴⊙o的半径为2.
3)∵cos∠dae=,ae=,∴
9.【解析】(1)由sina =cosb得，cosb=.
答案： 2)由=tana=4，得sina=4cosa，.
3)原式=(tan1°·tan89°)·tan2°·tan88°)·tan3°·tan87°)·
tan4°·tan86°)=1.
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