30分钟 50分）
一、选择题(每小题4分，共12分)
1. 一次函数y=-2x-4的图象与x轴、y轴的交点分别为a、b，o为坐标原点，则sin∠abo的值为( )
abcd)
2. 在rt△abc中，∠c=90°，a+b=28，sina+sinb=，则斜边c的值为( )
a)10b)14c)20d)24
3. 如图，⊙o是△abc的外接圆，ad是⊙o的直径，若⊙o的半径为，ac=2，则sinb的值是( )
abcd)
二、填空题(每小题4分，共12分)
4. 如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形abcd的四个顶点分别在四条直线上，则sin
5. 若三角形的三边之比为1∶∶2，则此三角形的最小内角的正弦值是___
6. 如图，在正方形abcd中，o是cd边上一点，以o为圆心，od为半径的半圆恰好与以b为圆心，bc为半径的扇形的弧外切，则∠obc的正弦值为___
三、解答题(共26分)
7. (8分)如图，四边形abcd是平行四边形，以ab为直径的⊙o经过点d，e是⊙o上一点，且∠aed=45°.
1)试判断cd与⊙o的位置关系，并说明理由；
2)若⊙o的半径为3 cm，ae=5 cm，求∠ade的正弦值。
8. (8分)(2011·广州中考)已知rt△acb的斜边ab在平面直角坐标系的x轴上，点c(1，3)在反比例函数y=的图象上，且sin∠bac=.
1)求k的值和边ac的长；
2)求点b的坐标。
拓展延伸】9. (10分)在rt△abc中，∠c=90°，根据正弦的定义求sin2a+sin2b的值。(注：sin2a=(sina)2)
创新应用】在rt△abc中，∠c=90°，1)若sina=，求sinb的值。
2)若方程25x2-mx+12=0的两根是△abc两锐角的正弦值，求m的值。
答案解析。1. 【解析】选d.分别令y=0，x=0得a、b两点的坐标为(-2,0)、(0，-4)，所以oa=2，ob=4，根据勾股定理得，所以。
2.【解析】选c.由锐角正弦的定义可知sina+sinb=，所以c=20.
3.【解析】选a.连接cd，则∠b=∠d，又∵ad是⊙o的直径，∠acd=90°，.
独具【归纳整合】锐角的正弦值与角的大小有关，与角所处的位置无关，应用这一观点，在圆或其他图形中求非直角三角形中某一锐角的正弦值时，常应用转化的思想，求与其相等的直角三角形中的相应锐角的正弦值。
4.【解析】过点d作直线l2的垂线，分别交l1、l4于点e、f，由题意知，de=1，df=2，且易知△ade≌△dcf，所以ae=df=2，在rt△aed中，由勾股定理得ad=，所以sinα=.
答案： 5.【解析】设三角形的三边长分别为x, x,2x，x2+(x)2=(2x)2，三角形是直角三角形，且最小内角所对的边为x，斜边为2x，最小内角的正弦值为。
答案： 6.【解析】设正方形的边长为r，圆o的半径为r，根据正方形的性质及两圆相切的性质可得ob=r+r， oc=r-r,所以(r+r)2=r2+(r-r)2，解得r=4r，所以sin∠obc.
答案： 7.【解析】(1)cd与⊙o相切。
理由是：连接od，则∠aod=2∠aed=2×45°=90°.
四边形abcd是平行四边形。
ab∥dc，∠cdo=∠aod=90°，∴od⊥cd，∴cd与⊙o相切。
2)连接be，则∠ade=∠abe.∵ab是⊙o的直径，∠aeb=90°，ab=2×3=6(cm).
在rt△abe中，sin∠abe=,sin∠ade=sin∠abe=.
8.【解析】(1)∵点c(1，3)在反比例函数y=的图象上，k=3.
如图，过点c作cd⊥ab，垂足为d.则cd=3.
sin∠bac=，ac=5.
2)由(1)得ac=5，cd=3，可得ad=.
∠adc=∠bdc=90°,∠dac+∠acd=90°,∠acd+∠bcd=90°.
∠dac=∠bcd.
△acd∽△cbd.，∴bd=.
1 如图1，当点b在点d右边时，则ob=od+bd=.此时点b的坐标为(，0).
如图2，当点b在点d左边时，则ob=bd-od=.此时点b的坐标为(-，0).
点b的坐标为(，0)或(-，0).
9.【解析】拓展**：设∠a、∠b、∠c的对边分别为a、b、c，由正弦的定义可得： 创新应用：
2)由根与系数的关系可知：
sin2a+sin2b=(sina+sinb)2-2sinasinb=1
解得：m=±35.又∵sina+sinb＞0，∴m=35.
九年级数学下学期作业训练 二十一
30分钟 50分 一 选择题 每小题4分，共12分 1.如图，已知ad是等腰 abc底边上的高，且tanb ac上有一点e，满足ae ce 2 3则tan ade的值是 abcd 2.2011 日照中考 在rt abc中，c 90 把 a的邻边与对边的比叫做 a的余切，记作cota 则下列关系中不成...
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