九年级数学下学期作业训练二十二

30分钟 50分）

一、选择题(每小题4分，共12分)

1. 如图，已知⊙o的两条弦ac、bd相交于点e，∠a=70°，∠c=50°，那么。

sin∠aeb的值为( )

2. 若关于x的方程x2-x+cosα=0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为。

a)30b)45c)60d)0°

3. (2011·菏泽中考)如图所示，已知在三角形纸片abc中，bc=3，ab=6，∠bca=90°，在ac上取一点e，以be为折痕，使ab的一部分与bc重合，a与bc延长线上的点d重合，则de的长度为( )

a)6b)3c)2d)

二、填空题(每小题4分，共12分)

4. 如果0°＜θ90°，且|sin2θ-|cosα-)2=0，则。

tanθ·sin

5. 如图所示，在平面直角坐标系中，△ocb的外接圆与y轴交于点a(0，)，ocb=60°，∠cob=45°，则oc=__

6. 如图，在等边三角形abc中，d、e分别为ab、bc边上的点，ad=be,ae与cd交于点f，ag⊥cd于点g，则的值为___

三、解答题(共26分)

7. (8分)计算：(1) sin60°-cos45°+；

2)3-1+(2π－1)0－tan30°－tan45°.

8. (8分)求下列各式的值：

1) sin45°-cos60°;

2)cos245°+tan60°·cos30°.

拓展延伸】9. (10分)阅读材料，学习新知：

在三角函数中正切存在着两角和公式，我们常用它把角度转化成两个特殊的锐角的和，进而计算某些不是特殊角的正切值。如tan75°可以转化成tan(30°+45°)，应用公式计算75°角的正切值。

拓展创新，应用新知：

如图，已知边长为2的等边△abc沿直线l滚动，当△abc滚动一周时，到△a1b1c1位置，设△abc滚动240°时，c点的位置为c′，△abc滚动480°时，a点的位置为a′，求∠cac′+∠caa′的度数。

答案解析。1.【解析】选d.∵∠b=∠c=50°，∴aeb=180°-∠a-∠b=60°，sin∠aeb=sin60°=.

2.【解析】选c.由题意知，(-2-4cosα=0，cosα=，60°.

3.【解析】选c.∵bc=3,ab=6,∠bca=90°，,a=30°,ac=ab·cosa=,由折叠可知∠cbe=∠abe=∠abc=30°.

ec=bc·tan∠cbe=,ae=ac-ce=.

de=ae=.

4.【解析】∵|sin2θ-|cosα-)2=0，sin2θ-=0，cosα-=0,解得α=θ30°，tanθ·sinα=.

答案： 5.【解析】连结ba，作bd⊥oc于d，∠ocb=∠oab=60°，ob=oatan∠oab=,od=obcos∠dob=,bd=od=,∴oc=+1.

答案： +1

6.【解析】在△acd与△bae中，ac=ab,∠cad=∠b=60°，ad=be，所以△acd≌△bae ，∴acd=∠bae ，∠afg=∠acf+∠caf=∠daf+∠caf=∠cab=60°.在rt△afg中，sin∠afg=sin60°=.

答案： 7.【解析】(1) sin60°-cos45°+=

(2)3-1+(2π－1)0－tan30°－tan45°

独具【归纳整合°角的正弦值的特点是：分母为2，分子分别为，即；它们的余弦值特点是：分母为2，分子分别为，即，只要用一个角的正弦值除以余弦值，便可得到这个角的正切值，°角的正切值分别是。

也可以这样来记忆；弦比2，切比3，分子根号别忘添。

8.【解析】(1) sin45°-cos60°=.

2)cos245°+tan60°·cos30°=(2+.

9.【解析】

过点c′、a′分别作c′e⊥l,a′f⊥l,垂足分别为e、f，则有c′e=a′f=，ae=5，af=9，tan∠cac′=，tan(∠cac′+∠caa′)，tan30°=，cac′+∠caa′=30°.

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