30分钟 50分）
一、选择题(每小题4分，共12分)
1. 已知抛物线与x轴交于点(-3，0)、(5，0)，且与y轴交于点(0，-3)，则解析式为( )
a)y=x2+x-3
b)y=x2-x-3
c)y=-x2+x-3
d)y=-x2-x-3
2. (2011·桂林中考)在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是( )
a)y=-(x+1)2+2
b)y=-(x-1)2+4
c)y=-(x-1)2+2
d)y=-(x+1)2+4
3. 抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为(-1，0)，(3，0)，其形状与抛物线y=-2x2相同，则抛物线的解析式为( )
a)y=-2x2-2x+3
b)y=-2x2+4x+5
c)y=-2x2+4x+8
d)y=-2x2+4x+6
二、填空题(每小题4分，共12分)
4. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式___
5. (2011·舟山中考)如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(-1，0)，(1，-2)，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是___
6. 二次函数y=x2-2x-3的图象关于原点对称的图象的解析式是___
三、解答题(共26分)
7. (8分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过三点：(－1，－1)、(0，－2)、(1，1)．
1)求这条抛物线所对应的二次函数的解析式；
2)写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？
8. (8分)(2011·江津中考)已知双曲线y=与抛物线y=ax2+bx+c交于a(2，3)、b(m,2)、c(-3，n)三点。
1)求双曲线与抛物线的解析式；
2)在平面直角坐标系中描出点a、点b、点c，并求出△abc的面积。
拓展延伸】9. (10分)如图，四边形abcd是菱形，点d的坐标是(0，)，以点c为顶点的抛物线y=ax2+bx+c恰好经过x轴上a、b两点．
1)求a、b、c三点的坐标；
2)求经过a、b、c三点的抛物线的解析式；
3)若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过d点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位。
答案解析。1.【解析】选b.
根据抛物线与x轴的两个交点的坐标，可设解析式为y=a(x+3)(x-5)，再根据抛物线与y轴的交点可求出a为，所以y= (x+3)(x-5)= x2-x-3.
独具【知识拓展】当已知抛物线与x轴的交点横坐标为x1、x2时，可设抛物线解析式的形式为y=a(x-x1)(x-x2)，然后再将抛物线上的一个点的坐标代入求解析式即可。
2.【解析】选b.抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标为(-1,2)，与y轴交点坐标为(0,3)，所以绕着它与y轴的交点旋转180°,所得抛物线的顶点坐标为(1,4)，开口方向相反，所以y=-(x-1)2+4.
3.【解析】选d.因为形状与抛物线y=-2x2相同，所以a=-2，将点的坐标分别代入得a-b+c=0，9a+3b+c=0.
解之得b=4,c=6，即解析式为y=-2x2+4x+6.
4.【解析】答案不唯一，可先设抛物线的解析式为y=(x+2)2+k，再将(0，3)代入，得k=-1，则y=(x+2)2-1．
答案：y=(x+2)2-1(答案不唯一)
5.【解析】把(-1,0)，(1，-2)代入y=x2+bx+c得。
所以y=x2-x-2，因为对称轴为，所以当y随x的增大而增大时，x的取值范围是x>.
答案：x>
6.【解析】二次函数y=x2-2x-3可化为y=(x-1)2-4，所以图象的顶点坐标为(1，-4)，则它关于原点对称的图象的顶点坐标为(-1，4)，且开口方向与原抛物线相反，所以解析式为y=-(x+1)2+4．
答案：y=-(x+1)2+4
7. 【解析】(1)将(－1，－1)、(0，－2)、(1，1)代入抛物线y＝ax2＋bx＋c，得。
这条抛物线所对应的二次函数的解析式为y=2x2+x-2.
2)∵a＞0，∴开口向上，对称轴为直线x=-，顶点坐标为().
这个函数有最小值，最小值为。
8.【解析】(1)把点a(2，3)代入y=得：k=6，双曲线的解析式为y=.
把b(m,2)、c(-3,n)分别代入得m=3,n=-2.
把a(2，3)、b(3，2)、c(-3，-2)分别代入y=ax2+bx+c得。
抛物线的解析式为：.
2)描点画图。
s△abc=
9.【解析】(1)由抛物线的对称性可知ae=be．
在rt△aod和rt△bec中，od=ec，ad=bc，△aod≌△bec
oa=eb=ea.
设菱形的边长为2m，在rt△aod中，解得m=1.
dc=2，oa=1，ob=3．
a、b、c三点的坐标分别为a(1,0)、b(3,0)、c(2,).
2)设抛物线的解析式为y=a(x-2)2+，代入a点的坐标(1，0)，得。
抛物线的解析式为y=- x-2)2+.
3)设抛物线的解析式为y=- x-2)2+k，代入d点的坐标(0，)，得k=5.
平移后的抛物线的解析式为y=- x-2)2+5.
平移了个单位．
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