30分钟 50分）
一、选择题(每小题4分，共12分)
1. 两个相似多边形，一组对应边的长分别为3 cm和4.5 cm，如果它们的面积和为78 cm2，那么较大的多边形的面积为( )
a)44.8 cm2b)42 cm2
c)52 cm2d)54 cm2
2. 如图，在rt△abc中，∠acb=90°，∠a=30°,cd⊥ab于点d，则△bcd与△abc的周长之比为( )
a)1∶2b)1∶3
c)1∶4d)1∶5
3. 如图，de∥fg∥bc，且de、fg把△abc的面积三等分，若bc＝12，则fg的长是( )
a)8b)6cd)
二、填空题(每小题4分，共12分)
4. 如图，在abcd中，点e在边bc上，be∶ec=1∶2，连接ae交bd于点f，则△bfe的面积与△dfa的面积之比为___
5. 要拼出和图1中的菱形相似的较长对角线为88 cm的大菱形(如图2)，需要图1中的菱形的个数为___
6. 梯形的两底分别是36和60，高为32，两腰的延长线相交于一点，则交点到两底的距离分别是___
三、解答题(共26分)
7. (8分)等腰△abc中，顶角为a,ad⊥bc于d点，ad=12 cm,bc=10 cm,等腰。
a′b′c′中，a′d′⊥b′c′于d′点，且△abc∽△a′b′c′,ab∶a′b′=1∶3.
1)求a′b′的长；
2)求△a′b′c′的周长；
3)求△a′b′c′的面积。
8. (8分)如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆。小丽站在离南岸边15米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，求河宽。
拓展延伸】9. (10分)某生活小区的居民筹集资金1 600元，计划在一块上、下底分别为。
10 m、20 m的梯形空地上种植花木，如图。
1)他们在△amd和△bmc地带上种植太阳花，单价8元/m2,当△amd地带种满花后(图中阴影部分),共花了160元，请计算种满△bmc地带所需的费用。
2)若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/m2和10元/m2,应选择哪种花木，刚好用完所筹集的资金？
答案解析。1.【解析】选d.两个三角形的相似比为2∶3，所以面积的比为4∶9，较大的多边形的面积为78×=54(cm2).
2.【解析】选a.∵在rt△abc中，∠acb=90°,∠a=30°,bc=ab,∵∠bdc=∠bca=90°,∠b=∠b,△bcd∽△bac,∴△bcd与△abc的周长之比等于相似比，即为。
3.【解析】选c.由de、fg把△abc的面积三等分，可知，由fg∥bc，可证明△afg∽△abc,所以，所以，所以。
4.【解析】在abcd中，ad=bc,ad∥bc，∠adf＝∠ebf，∠daf＝∠bef，△afd∽△efb，△bfe的面积与△dfa的面积之比为1∶9.
答案：1∶9
5.【解析】由图1知一个小菱形的较长对角线的长度为8 cm，所以小菱形和大菱形的相似比为1︰11，所以共需小菱形11×11＝121(个).
答案：121
6.【解析】设交点到底边长为60的距离是h，到底边长为36的距离是h′,梯形的两底分别是36和60，h′∶h=36∶60=3∶5, ①
又∵梯形的高为32，h=32+h′,
解①②得：h′=48,h=80.
答案：48,80
7.【解析】(1)∵bd=cd(等腰三角形三线合一),bd=5 cm.
ab=13 cm,又∵ad=12 cm,bc=10 cm.
△abc的周长为36 cm,面积为60 cm2.
△abc∽△a′b′c′,相似比为1∶3,周长比为1∶3,面积比为1∶9,a′b′=39 cm.
2)△a′b′c′的周长为108 cm.
3)s△a′b′c′=540 cm2.
8.【解析】如图所示，由题意得bc=50米，de=20米，且de∥bc,过a作ag⊥bc于g,则af⊥de于f,af=15米，bc∥de,∠ade=∠abc,aed=∠acb,∴△ade∽△abc,,即，ag=37.5(米)，gf=ag-af=37.
5-15=22.5(米)，答：河宽为22.
5米。9.【解析】(1)∵四边形abcd是梯形，∴ad∥bc.
△amd∽△cmb.
种植△amd地带花费160元，.
从而s△bmc=80 m2.
种满△bmc地带的花费为80×8=640(元).
2)设△amd、△bmc的高分别为h1、h2,梯形abcd的高为h.
s△amd=×10×h1=20,∴h1=4.
又∵,∴h2=8.
h=h1+h2=4+8=12.
s梯形abcd= (ad+bc)h=×30×12=180(m2).
s△amb+s△dmc=180-20-80=80(m2).
若种玫瑰，则共花费160+640+80×12=1 760(元).
若种茉莉花，则共花费160+640+80×10=1 600(元).
故种茉莉花刚好用完所筹集的资金。
独具【知识拓展】(1)相似三角形的性质是相似三角形中重要对应线段之间的关系，这些重要对应线段的比都等于它们的相似比k;
2)两个相似三角形面积的比等于它们的相似比的平方，反过来，两个相似三角形的相似比等于它们的面积比的算术平方根，这一点在解题时经常用到。
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