30分钟 40分）
一、选择题(每小题5分，共10分)
1. .如图，四边形abcd内接于圆，ac和bd相交于p点，则图中的相似三角形有( )
a)2对b)4对。
c)6对d)8对。
2. 如图，p是rt△abc的斜边bc上异于b、c的一点，过点p做直线截△abc，使截得的三角形与△abc相似，满足这样条件的直线共有( )
a)1条b)2条。
c)3条d)4条。
二、填空题(每小题5分，共10分)
3. 如图，在rt△abc中，cd是斜边ab上的高，则图中的相似三角形共有___对。
4. 如图，∠c=∠e=90°,ac=3,bc=4,ae=2,则ad=__
三、解答题(共20分)
5. (10分)已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△abc∽△ade.
拓展延伸】6. (10分)如图，△abc与△adb中，∠abc=∠adb=90°，ac=5 cm，ab=4 cm， ad的长为多少时，图中的两个直角三角形相似？
答案解析。1 【解析】选a.△apb∽△dpc,△apd∽△bpc.
2.【解析】选c.如图中的三条线均可以。
3.【解析】△abc∽△acd∽△cbd.共形成3对相似三角形。
答案：34.【解析】由勾股定理得ab=5，∠c=∠e=90°,∠bac=∠dae
△bac∽△dae,∴
答案： 5.【证明】∵∠2=∠3,∠doc=∠aoe,△doc∽△aoe.
∠c＝∠e,∠1=∠3,∠bac＝∠dae,△abc∽△ade.
6.【解析】∵∠abc=∠adb=90°.
当时，△abc ∽△adb.
即，解得ad=3.2.
当时，△abc∽△bda.
即，解得bd=3.2,ad=2.4.
综上所述，ad的长为3.2 cm或者2.4 cm时，图中的两个直角三角形相似。
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