30分钟 50分）
一、选择题(每小题4分，共12分)
1. 如图，在△abc中，∠c=90°,∠b=60°,d是ac上一点，de⊥ab于e，且cd=2,de=1，则bc的长为( )
a)2b)
c)2d)4
2. 在△abc中，ab=4，ac=，∠b=60°，则bc的长为( )
a)1b)2c)3d)1或3
3. (2011·扬州中考)如图，在rt△abc中，∠acb=
90°,∠a=30°,bc=2.将△abc绕点c按顺时针方向旋转n度后得到△edc,此时点d在ab边上，斜边de交ac边于点f,则n的大小和图中阴影部分的面积分别为( )
a)30,2
b)60,2
c)60,
d)60,
二、填空题(每小题4分，共12分)
4. 若等腰梯形abcd的上、下底之和为2，并且两条对角线所成的锐角为60°，则等腰梯形abcd的面积为___
5. 如图，是一张宽为m的矩形台球桌abcd，一球从点m(点m在长边cd上)出发沿虚线mn射向边bc，然后**到边ab上的p点。如果mc=n，∠cmn=α.
那么p点与b点的距离为___
6. (2011·丽水中考)如图，在平行四边形abcd中，ab=3,ad=4,∠abc=60°,过bc的中点e作ef⊥ab,垂足为点f,与dc的延长线相交于点h,则△def的面积是___
三、解答题(共26分)
7. (10分)(2011·威海中考)一副直角三角板如图放置，点c在fd的延长线上，ab∥cf，∠f=∠acb=90°，∠e=45°，∠a=60°，ac=10，试求cd的长。
拓展延伸】8. (16分)阅读下列材料，并解决问题：
如图，在锐角三角形abc中，∠a、∠b、∠c的对边分别是a、b、c，过点a作ad⊥bc，垂足为d，则，,即ad=csinb,ad=bsinc,于是csinb=bsinc
即。同理有：
即在一个锐角三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等，这就是著名的正弦定理。
1)在锐角三角形中，若已知三个元素a，b，∠a，运用上述结论(※)和有关定理就可以求出其余三个未知元素c，∠b，∠c，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：
第一步：由条件a，b，∠a___b；
第二步：由条件∠a，∠b___c；
第三步：由条件c.
2)一艘货轮在c处测得灯塔a在货轮的北偏西30°方向上，随后货轮以28.4海里／时的速度按北偏东45°的方向航行，半小时后到达b处，此时又测得灯塔a在货轮的北偏西70°的方向上(如图)，请根据上述的结论求此时货轮距灯塔a的距离ab.(精确到0.
1海里)
答案解析。1.【解析】选b.∵∠b=60°，∴a=30°,ad=2de=2，∴ac=ad+cd=4,又∵
2.【解析】选d.若△abc为锐角三角形，如图1所示，过点a作ad⊥bc，垂足为d，∴ad=absinb=4sin60°=，又∵∠bad=90°-∠b=30°，∴bd=ab=2.
在rt△acd中，
bc=bd+dc=3；
若△abc为钝角三角形，如图2所示，则bc=bd－dc=1.
3.【解析】选c.根据题意可知，∠b=60°,根据旋转可知cd=bc=2,因此△bcd是等边三角形，故∠bcd=60°,即n=60.
在△fcd中，由题意可知∠fcd=30°,cdf=60°,因此∠cfd=90°,又cd=2,从而求得△fcd的面积为。
4.【解析】设对角线的交点为o，若∠aob=60°，如图1，则∠boc=120°，过d点作de∥ac，交bc的延长线于点e，df为梯形的高，则梯形abcd的面积等于等腰△bde的面积，此时bf=1，∠bdf=60°，所以df=，所以△bde的面积为×be×df=×2×=;
若∠aod=60°，如图2，则df=,此时△bde的面积为×be×df
答案：或。5.
【解析】如图，过点n作ne⊥bc,由题意知，∠nmc=∠enm=∠pne=∠npb=α，在rt△nmc中，cn=cmtanα=n·tanα，所以bn=m-n·tanα，在rt△pbn中，，所以。
答案： 6.【解析】过c作cg⊥ab于g,则chfg为矩形，则得cg=fh,另在rt△bcg中，fh=cg=sinb·bc=×4=.
在rt△bef中，bf=cosb·be=cosb·bc=×4=1.
在平行四边形abcd中，ab=cd,bc=ad,ab∥cd,则∠b=∠bch,∠bfe=∠h=90°,又有be=ce,则可得△bef≌△ceh(aas),得ef=eh,ch=bf=1,dh=ch+cd=4,则可得srt△dfh=×fh×dh=×2×4=4.
又因为ef=eh,即de为△dfh的中线，则s△def=srt△dfh=2.
答案：27.【解析】过点b作bm⊥fd于点m.
在△acb中，∠acb=90°,∠a=60°,ac=10,∠abc=30°,bc=ac·tan60°=10,ab∥cf，∴∠bcm=30°.
bm=bc·sin30°=10×,cm=bc·cos30°.
在△efd中，∠f=90°,∠e=45°,∠edf=45°,md=bm=5.
cd=cm-md=15-5.
8.【解析】(1)
a+∠b+∠c=180°
a，∠a，∠c
如图，由题意知：∠1=45°，∠abc=180°-70°-45°=65°,∠a=180°-75°-65°=40°,又∵,bc=28.4÷2=14.
2(海里)，ab≈21.3(海里).
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