30分钟 50分）
一、选择题(每小题4分，共12分)
1. (2011·襄阳中考)已知函数y=(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是( )
a)k<4b)k≤4
c)k<4且k≠3d)k≤4且k≠3
2. (2011·潍坊中考)已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a＞0)的两个实数根x1、x2满足x1+x2=4和x1·x2=3，那么二次函数y=ax2+bx+c(a＞0)的图象有可能是( )
3. (2011·德州中考)已知函数y=(x-a)(x-b)(其中a＞b)的图象如图所示，则函数y=ax+b的图象可能正确的是( )
二、填空题(每小题4分，共12分)
4. 二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交点之间的距离为___
5. 已知二次函数y=(a-1)x2+2ax+3a-2的图象的最低点在x轴上，则a=__
6. 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，其对称轴为直线x=1,若其与x轴一交点为a(3,0)，则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解是___
三、解答题(共26分)
7. (8分)二次函数y=x2+(2a+1)x+(a-2)2，a取何值时，1)抛物线与x轴有两个交点？
2)抛物线与x轴只有一个交点？
3)抛物线与x轴无交点？
8. (8分)(2011·南京中考)已知函数y=mx2-6x+1(m是常数).
1)求证： 不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；
2)若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值。
拓展延伸】9. (10分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根；
2)写出不等式ax2+bx+c>0的解集；
3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；
4)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围。
答案解析。1.【解析】选b.①当k-3≠0时，(k-3)x2+2x+1=0,δ=b2-4ac=22-4(k-3)×1
-4k+16≥0,k≤4;
当k-3=0时，y=2x+1，与x轴有交点。
独具【归纳整合】b2-4ac的符号、相应的二次函数的图象与x轴的交点个数是对应的，当不能判断函数的形式时，需要分情况**函数的类型。
2.【解析】选c.因为x1+x2=4,x1·x2=3，所以-=4, =3,又因为a＞0，则b＜0,c＞异号，对称轴在y轴右侧，c＞0,与y轴交点在正半轴，故选c.
3.【解析】选d.由二次函数y=(x-a)(x-b)的图象可知一元二次方程(x-a)(x-b)=0的解为x1=a,x2=b，则a=1,b＜-1.
所以可以得到函数y=ax+b的图象与y轴的交点在点(0,-1)的下方，与x轴的交点在点(1,0)的右边，故选d.
4.【解析】抛物线与x轴的交点是a(3,0),b(-1,0)，所以ab=|3-(-1)|=4.
答案：45.【解析】因为二次函数的图象的最低点在x轴上，所以图象的开口向上且抛物线与x轴只有一个交点，则方程(a-1)x2+2ax+3a-2=0有两个相等的实数根且a-1>0，所以方程的根的判别式等于0，即4a2-4(a-1)(3a-2)=0,解得a=2或a= (舍去).
答案：26.【解析】根据二次函数是轴对称图形，对称轴是直线x=1且a(3,0),知抛物线与x轴的另一交点为(-1,0)，从图象上可以看出抛物线在x轴以下的部分的x的取值范围为-1＜x＜3.
答案：-1＜x＜3
7.【解析】b2-4ac=(2a+1)2-4(a-2)2=20a-15.
1)当20a-15＞0时，a＞.
即a＞时抛物线与x轴有两个交点。
2)当20a-15=0时，a=.
即a=时抛物线与x轴只有一个交点。
3) 当20a-15<0时，a<.
即a《时抛物线与x轴无交点。
8.【解析】(1)当x=0时，y=1.
所以不论m为何值，函数y=mx2-6x+1的图象都经过y轴上的一个定点(0,1).
2)①当m=0时，函数y=-6x+1的图象与x轴只有一个交点；
当m≠0时，若函数y=mx2-6x+1的图象与x轴只有一个交点，则方程mx2-6x+1=0有两个相等的实数根，所以(-6)2-4m=0,解得m=9.
综上，若函数y=mx2-6x+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或9.
9.【解析】(1)由二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象可知，抛物线与x轴交于。
1，0),(3，0)两点，即x1=1,x2=3是方程ax2+bx+c=0的两个根。
2)求不等式ax2+bx+c＞0的解集，即是求y＞0时x的取值范围，由图象可知。
1＜x＜3.
3)因为a＜0，故在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，即当x＞2时，y随x的增大而减小。
4)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实根，即函数图象与平行于x轴的直线有两个不同的交点，观察图象可知，当k<2时，满足条件。
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