一．选择题。
1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
a． b． c． d．
2．下列计算中：①，完全正确的个数是（ ）
a.2b.1c.4d.3
3．若有意义，则m能取的最小整数值是（ ）
a．m=0 b．m=1 c．m=2 d．m=3
4．如图，c是线段bd上一点，分别以bc、cd为边在bd同侧作等边△abc和等边△cde,ad交ce于f，be交ac于g，则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有( )
a．1对 b．2对 c．3对 d．4对。
7．某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨。若平均每月增率是，则可以列方程（ ）
a． b． d．
8．某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）
a．200(1+a%)2=148 b．200(1－a%)2=148 c．200(1－2a%)=148 d．200(1－a2%)=148
9．方程的解的个数为（ ）
a．0b．1c．2 d．1或2
10．已知关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )
a．m＞－1 b．m＜－2 c．m ≥0 d．m＜0
11．一元二次方程有两个相等的实数根，则等于（ ）
ab．1c．或1d．2
12．一元二次方程的一般形式是( )
a x+bx+c=0 b a x+c=0 (a≠0 ) c a x+bx+c=0 d a x+bx+c=0 (a≠0)
13．方程3 x+27=0的解是( )
a x=±3 b x= -3 c 无实数根 d 以上都不对。
14．方程6 x- 5=0的一次项系数是( )
a 6 b 5 c -5 d 0
15．将方程x- 4x- 1=0的左边变成平方的形式是( )
a (x- 2) =1 b (x- 4) =1 c (x- 2) =5 d (x- 1) =4
二．填空题。
1．把一元二次方程化成一般形式是。
它的二次项系数是一次项系数是常数项是。
2．已知关于的方程当时，方程为一元二次方程；当时，方程是一元一次方程。
3．关于的方程的一个根为-1，则方程的另一个根为。
4． 5．一个两位数等于它的两个数字积的3倍，十位上的数字比个位上的数字小2，高十位上的数字为x，则这个两位数可表示为也可表示为由此得到方程。
5．1、点p(-2,1)关于原点对称的点的坐标是关于x轴对称的点的坐标是（ ，关于y轴对称的点的坐标是。
6、正方形是中心对称图形，对称中心是正方形也是轴对称图形，共有条对称轴。
7．已知关于x的方程x2＋(k2－4)x＋k－1＝0的两实数根互为相反数，则k＝
8．已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为。
9．如图8，△abc以点a为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，得△abc′，则△abb′是三角形。
10．如图9，△cod是△aob绕点o顺时针方向旋转40°后所得的图形，点c恰好在ab上，∠aod＝90°，则∠d的度数是。
11．如图10,四边形abcd中，∠bad=∠c=90，ab=ad，ae⊥bc于e，若线段ae=5，则。
s四边形abcd＝ 。
12．关于的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是 ．
13．计算（12
14（2009重庆綦江）一元二次方程x2=16的解是。
15.若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是___
16．（2009山西省太原市）某种品牌的手机经过。
四、五月份连续两次降价，每部售价由。
3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为，根据题意列出的方程是。
17.（2024年江苏省）某县2024年农民人均年收入为7 800元，计划到2024年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为，则可列方程。
18．（2024年甘肃庆阳）若关于x的方程的一个根是0，则 ．
19.某果农2024年的年收入为5万元，由于党的惠农政策的落实，2024年年收入增加到7.2万元，则平均每年的增长率是。
20.（2024年包头）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值。
是 cm2．
三．解答题：
1．用适当的方法解下列方程：（每小题4分，共24分）
2．已知方程；①当取什么值时，方程有两个不相等的实数根？②当取什么值时，方程有两个相等的实数根？③当取什么值时，方程没有实数根？
解：3计算（12）
4．化简求值：, 其中。
5．如图，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边． 如图，地毯**的矩形图案长8米、宽6米，整个地毯的面积是80平方分米．求花边的宽．
解：6．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
7．（6分） 已知正方形abcd和正方形aefg有一个公共点a,点g、e分别**段ad、ab上。
1) 如图18, 连接df、bf,若将正方形aefg绕点a按顺时针方向旋转，判断命题：“在旋转的过程中线段df与bf的长始终相等。”是否正确，若正确请说明理由，若不正确请举反例说明；
2) 若将正方形aefg绕点a按顺时针方向旋转， 连接dg,在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段dg的长始终相等。并以图19为例说明理由。
8、如图14―1，14―2，四边形abcd是正方形，m是ab延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点d，且直角顶点e在ab边上滑动（点e不与点a，b重合），另一条直角边与∠cbm的平分线bf相交于点f。
如图14―1，当点e在ab边的中点位置时：
通过测量de，ef的长度，猜想de与ef满足的数量关系是。
连接点e与ad边的中点n，猜想ne与bf满足的数量关系是。
请证明你的上述两猜想。
如图14―2，当点e在ab边上的任意位置时，请你在ad边上找到一点n，使得ne=bf，进而猜想此时de与ef有怎样的数量关系。
9.如图所示，在rt△abc中，∠b=90°，ab=5cm，bc=12cm，点p从点b开始沿ba边以1cm/s的速度向点a移动；同时，点q也从点b开始沿bc边以2cm/s的速度向点c移动、当其中一点到达终点时，另一点立刻停止运动，1）当△pbq的面积为9cm2时，pq的距离是多少cm？
2）几秒钟后pq的长度是ac长度的一半？
3）写出pq长度的取值范围．（以上结果均用最简二次根式表示）
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