绥德中学2007—2023年第二学期高二质量检测。
数学试题（理）
总分：120分时间：120分钟。
第i卷（选择题，共48分）
一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分）
1. 已知集合，，则。
a. b. c. d.
2. 若函数，则该函数在（，）上是。
a.单调递减无最小值 b.单调递减有最小值
c.单调递增无最大值 d.单调递增有最大值。
3. 若，，，则的值。
a.大于0 b.等于0 c.小于0 d.符号不确定。
4. 直线与坐标轴所围成的三角形的面积为。
a. b.2 c.1 d.
5. 椭圆的一个焦点是（0，2），则等于。
a. b. c. d.
6. 加工某种零件要经过两个工序，完成第一个工序有3种不同的方法，完成第二个工序有4种不同的方法，那么加工这种零件不同的方法数。
a.3 b.4 c.12 d.7
7. 若，则 （
a.1 b. c. d.
8. 4名学生和1名老师站成一排照像，老师必须站在中间的站法有___种 （
a.12 b.24 c.60 d.120
9. 不等式的解集为。
a. b. c. d.
10. 正方形，，面，则与所成的角是 （
a. b. c. d.
11. 过抛物线的焦点的直线交于两点，以为直径的圆与抛物线的准线的位置关系（ ）
a.相离 b.相切。
c.相交 d.不确定。
12. 已知从一点引出三条射线、、，且两两成角，则二面角的余弦值是。
a. b. c. d.
第ii卷（非选择题，共72分）
二、填空（本题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 设集合，，则。
14. 若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积是。
15. 的展开式中的系数是用数字作答）
16. 已知正数，满足，则不等式恒成立的实数的取值范围是___
三、解答题。
17. （10分）解不等式（）.
18. （10分）求经过，两点，并且圆心在直线上的圆的方程。
19. （12分）某大学甲教授能译出某种密码的概率为，乙教授能译出该密码的概率为。
ⅰ）求两个人都能译出该密码的概率；
ⅱ）至多1人译出密码的概率；
ⅲ）恰有1人译出密码的概率。
20. （12分）已知：平行四边形中，过作，垂足为的中点，且，将沿折成直二面角。
1）求证面。
2）求二面的大小。
21. （12分）已知：数列的首项，且。
1）求证：数列是等差数列；
2）求数列的通项公式；
3）设，对任意恒有恒成立，求的范围。
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