总分：200分时间：150分钟）
一、填空题（每小题5分，共14小题，共70分）
1. 设集合a的真子集的真子集为集合a的孙子集，则集合b＝的孙子集有___个。
2. 若复数，则___
3. 若，则。
4. 若变量x、y满足，则的最大值为。
5. 已知f是椭圆(a＞b＞0)的右焦点，直线与椭圆交于b、c两点，且∠bfc＝90°，则该椭圆的离心率为。
6. 设是定义在r上且周期为2的函数，在区间上，，其中a∈r，若，则。
7. 已知△abc是边长为1的等边三角形，点d、e分别是边ab、ac的中点，连接de并延长到点f，使得，则的值为___
8. 定义“规范01数列”如下：共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对，，，中0的个数不少于1的个数，若，则不同“规范01数列”共有___个。
9. 已知函数(x∈r)满足，若函数与图象交点为，则用含m的代数式表示）
10. α是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：
①如果，那么； ②如果，那么；
③如果，那么；
如果，那么m与α所成角与n与β所成角相等。
其中正确的命题有填写所有正确命题的编号）
11. 如图，在△abc中，，∠abc＝120°，若平面、
abc外的点p和线段ac上的点d满足，则四面体pbcd的体积的最大值为。
12. 若的展开式中的系数为，则___
13. 函数的最大值为___
14. 在平面直角坐标系中，当p(x，y)不是原点时，定义p的“伴随点”为；当p为原点时，定义p的“伴随点”为它自身。 平面曲线c上所有点的“伴随点”所构成的曲线定义为曲线c的“伴随曲线”.
现有下列命题：
①若点a的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点a；
②单位圆的“伴随曲线”是它自身；
③若曲线c关于x轴对称，则其“伴随曲线”关于y轴对称；
④一条直线的“伴随曲线”是一条直线。
其中的真命题是填写所有真命题的序号）
二、解答题（共9小题，共130分）
15.（14分）在△abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c. 已知。
ⅰ）求证：a，c，b成等差数列；
ⅱ）若，当最小时，求△abc的内切圆的半径。
16.（14分）如图，在四棱锥p—abcd中，ad∥bc，adc＝∠pab＝90°，，e为棱ad的中。
点，异面直线pa与cd所成角为90°.
ⅰ）在平面pab内找一点m，使得cm∥平面pbe，并说明理由；
ⅱ）若二面角p—cd—a的大小为45°， 求直线pa与。
平面pce所成角的余弦值。
17.（14分）某小组共10个人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，先从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会。
ⅰ）设事件a为“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件a发生的概率；
ⅱ）设x为选出2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量x的分布列和数学期望。
18.（16分）已知数列的首项为1，为数列的前n项和，且，其中q＞0，n∈n*.
ⅰ）若2a2，a3，a2＋2成等差数列，求数列的通项公式；
ⅱ）设双曲线的离心率为，且，求证：.
19.（16分）设椭圆(a＞)的右焦点为f，右顶点为a，已知，其中o为坐标原点，e为椭圆的离心率。
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）设过点a的直线l与椭圆交于点b(b不在x轴上)，垂直于l的直线与直线l交于点m，与y轴交于点h. 若bf⊥hf，且∠moa≤∠mao，求直线l的斜率的取值范围。
20.（16分）设函数，x∈r，其中a，b∈r.
ⅰ）求的单调区间；
ⅱ）若存在极值点，且，其中，求证：；
ⅲ）设a＞0，函数，求证：在区间上的最大值不小于。
21.（20分）选做题（下列有a，b，c三道题目，每道题目10分，考生可在此三道题目中选择两道进行完成，若三道全做，则按a，b两道题目计分）
a.（选修4—1：平面几何证明选讲）如图，⊙o中弧ab的中点。
为p，弦pc、pd分别交ab于e、f两点。
ⅰ）若∠pfb＝2∠pcd，求∠pcd的大小；
ⅱ）若ec的垂直平分线与fd的垂直平分线交于点g，求证：og⊥cd.
b.（选修4—4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xoy中，圆c的方程为。
ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求c的极坐标方程；
ⅱ）直线l的参数方程是，l与c交于a，b两点，，求直线l的斜率。
c.（选修4—5：不等式选讲）已知，m为不等式的解集。
ⅰ）求m； （求证：当a，b∈m时，.
22.（10分）设函数，其中，即的最大值为a. （求； （求a求证：.
23.（10分）若无穷数列满足：只要（p，q∈n*），必有，则称具有性质p.
ⅰ）若具有性质p，且，则___填空，1分）
ⅱ）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，， 判断是否具有性质p，并说明理由；
ⅲ）设是无穷数列，已知，求证：“对，都具有性质p”的充要条件是“是常数列”.
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