海淀区高二年级第二学期期中练习。
数学（理科）
参***及评分标准
一。 选择题。
二。填空题。
说明：两空题目都是一个空2分。
三。解答题。
15.解： (i ) 因为2分。
令， 解得。
令， 解得4分。
所以的单调递增区间为，
的单调递减区间为6分
ii）由（i）知，在区间上单调递增，在区间上递减，所以在区间上的极大值为9分。
又。所以在区间上的最小值为，所以在区间上的最大值为10分。
16解：(i) 在中，因为分别为中点，所以， 同理2分。
所以，所以四边形为平行四边形4分。
又因为而。所以，所以四边形为菱形6分。
ii）取bd的中点o , 连结co，ao，因为所以， 同理8分。
又，平面。所以平面10分。
又平面， 所以12分。
17.解：（i）当时1分。
当时3分。因为曲线在点处的切线垂直，所以4分。
即。解得5分。
ii) 因为。
所以函数在上是连续的。
又因为当时，根据二次函数的性质，一定可以找到，使得。
所以要使函数有零点，只需的最小值小于等于0，当时，当时，，所以在上单调递减。
当时，， 所以在上单调递减。
在上单调递增。
所以在上单调递减，在上单调递增7分。
所以在处取得最小值。
但是此时，，不满足题意9分。
当时。当时，，所以在上单调递减，在上单调递增。
当时，，所以在上单调递增。
所以在上单调递减，在上单调递增。
所以在处取得最小值。
令，解得，所以。
当时，所以在上单调递减，在上单调递增。
所以在处取得最小值，不满足题意，综上，实数的取值范围是12分。
解法二：当时，若，则当时，在上有零点，解得或，所以7分。
若，则在上单调递减，而，所以上没有零点。
又当时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以在处取得最小值。
而此时，不满足题意10分。
若，则在上单调递减，在上单调递增。
所以在处取得最小值，不满足题意，综上，实数的取值范围是12分。
18.解： (i) ,
所以2分。(ii) 因为，所以。
猜想5分。下面用数学归纳法证明：
当时，因为，所以结论成立
假设当时结论成立，即。
当时， 所以时，结论成立。
综上，对成立7分。
（iii）假设存在，使得，显然。
若，因为，所以，而，用替换
因此总可以假设8分。
由（ii）得，，
取，则，矛盾。
所以假设错误，即对成立10分。
说明：解答题有其它正确解法的请酌情给分。
海淀区高二年级第二学期期中练习理科
数学 理科 参 及评分标准2014 04 一。选择题 本大题共8小题，每小题4分，共32分。8 讲评提示 考察函数。二。填空题 本大题共6小题，每小题4分，共24分。13 注 每空2分 14 注 回答出给4分 答案为或或给3分 其它答案酌情给1 2分 未作答，给0分 三。解答题 本大题共4小题，共4...
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