1. 求使有意义的取值范围。
2. 已知函数y＝f(x)是定义在区间[－2，2]上的偶函数，当x∈[0，2]时， f(x)＝－x＋.
1)当x∈[－2，0)时，求函数f(x)的解析式；
2)设矩形abcd的顶点a，b在函数y＝f(x)的图像上，顶点c，d都在x轴上，求矩形abcd面积的最大值。
3. 设f(x)=x2+|x-a|+1 x∈r.(1)判别函数f(x)的奇偶性，(2)求f(x)的最小值。
4. (1)已知f(x)的定义域为［1，2)，求函数f(x2)的定义域；
2)已知f(x+1)的定义域为［0，1］，求函数f(x)的定义域。
5. 奇函数f(x)在定义域（-1，1）内是减函数，又f(1-a)+f(1-a2)<0，求a的取值范围。
6. 函数是定义域为的奇函数，且对任意的，都有成立，当时，.
1）当时，求函数的解析式；
2）求不等式的解集。
7. 求下列函数的值域：（1）y=; 2)y=; 3)y=x+2; (4) y=
8. 已知定义在r上，对任意x∈r, f(x)=f(x+2)，且f(x)是偶函数，又当x∈[2,3]时，f(x)=x，则当x∈[-2,0]时，求f(x)的解析式。
9. 下列函数是否为奇函数：（1）f(x)=(x-1)；（2）g(x)=|2x+1|-|2x-1| ;3) (x)=；4）y=
10. 设a>0，函数f(x)定义域为r，且f(x+a)=，求证：f(x)为周期函数。
11. 已知定义在区间（0，+）上的函数，且当x>1时f(x)<0.
求f(1)的值。
判断f(x)的单调性。
若f(3)=-1 ，解不等式f(|x|)<2
12. 已知偶函数f(x)在。
13. 定义在r上的函数同时满足条件：①对定义域内任意实数，都有；②时，.那么，1）试举出满足上述条件的一个具体函数；
2）求的值；
3）比较和的大小并说明理由。
14. 定义在r上的偶函数满足：，时，
1）求时，的解析式；
2）求证：函数在区间上递减，上递增；
3）当时，函数的取值范围是，求实数的取值范围。
15. 根据函数单调性的定义，判断在上的单调性并给出证明。
16. 对于函数（ⅰ）探索函数的单调性；（ⅱ是否存在使函数为奇函数？
17. 已知函数和的图象关于原点对称，且。
1)求函数的解析式；
2)解关于x的不等式；
3)若在（1，）时恒成立，求a的取值范围。
三。解答题答案：
2. (1)设x∈[－2，0)，即则。
又在区间[－2，2]上的偶函数则。
则，( x∈[－2，0
2).由图象知设a，b则c，d得。
由，若即时，当时
若即，当时
3. (1)既不是奇函数，也不是偶函数。
4. (1)由f(x)的定义域为［1，2)，可知f(x2)中自变量x2也应在［1，2)中，故1≤x2<2,∴-即f(x2)的定义域为(-，1］∪［1,).
2)已知f(x)的定义域为［0，1］，即0≤x≤1，则1≤x+1≤2,∴f(x)的定义域为［1，2］.
点评：该类问题关键在于正确理解函数概念，要理解定义域为自变量x的取值集合。一般地，已知f(x)的定义域为d,求f［g(x)］的定义域时，令g(x)∈d,解得x的取值范围即为f［g(x)］的定义域；已知f［g(x)］的定义域为d,求f(x)的定义域时，可由x的取值范围求得g(x)的值域，即为f(x)的定义域。
5. 因为f(x)是奇函数，所以f(1-a2)=-f(a2-1)，由题设f(1-a)又f(x)在定义域（-1，1）上递减，所以-1<1-a6. （1）当时1分）
当时2分）由，知又是周期为4的函数，所以。
当时。4分）
当时。6分）
故当时，函数的解析式为。
7分）2）当时，由，得。
或或。解上述两个不等式组得10分）
故的解集为………12分）
7. (1)首先x≥2，又y=,≥1，所以0<≤1，所以值域为[-1，0）.
2) 令t=，因为≥2=2，所以t≥2, y=t-.
又≥2+，所以y=≤,所以值域为（0，2-]。
3）y=x+2=x+1+2+1-2=(+1)2-2≥-1，又当x=-1时ymin=-1.
所以函数值域为[-1，+∞
4）由得yx2-x+2y+1=0。若y1，则△=1-4y(2y+1) ≥0，解得≤y≤，又当y=0时x=1，所以函数值域为。
8. 当x∈[-2, -1]时，x+4∈[2, 3]，由题设此时f(x)=f(x+2)=f(x+4)=x+4.
当x∈[-1, 0]时，-x∈[0, 1]，2-x∈[2, 3]，所以f(x)=f(-x)=f(2-x)=2-x.
所以当x∈[-2, 0]时，f(x)=.
也可以写成f(x)=3-|x+1|, x∈[-2, 0].
9. （2）（3）为奇函数。首先（1），（4）定义域不关于原点对称，而（2），（3）满足奇函数定义。
10. 证明：由题设f(x+2a)=f[(x+a)+1]= f(x+a)-f(x+a)]
因为f(x)= 所以f(x+2a)=f(x). 因为a>0，所以f(x)是周期为2a周期函数。
设 设。
为单调减函数
即 单减函数。
12. 由偶函数特性知原不等式等价于不等式。
即。所以，原不等式的解集为
2）令，，则，而，∴；
3）∵，4分。
14. （1）时，；
2）任取且，∵
而，，∴即，在上递减；
再任取且（略）
3）利用的图象，易知。
15. 在上任取x1,x2,且，
则 ,x1- x2<0，且。
1)当a>0时， ,即，是上的减函数；
2)当a<0时， ,即，是上的增函数；
16. （在上单调递增。
证明：在上任取且。则。4分。
即在上单调递增。
ⅱ）要想存在这样的使函数为奇函数，只须。
即解得 17. (1) 设图象上任意一点为p（x，y），它关于原点的对称点为p′（–x，– y）
易知p′（–x，– y）在函数的图象上，即：
(2) 由得，即：
等价于。当a > 0时，化为 ∴
当a < 0时，化为 ∴
当a > 0时，不等式的解集为
当a < 0 时，不等式的解集为
(3) 由，得：
由已知得：上恒成立
解之得：a < 0或
高一函数解答题集训
题。1.设集合a b c t r 求a ub 若a c c，求t的取值范围 2.某 经营的一红消费品的进价为每件12元，周销售量p 件 与销售 x 元 的关系，如图中折线所示，每周各项开支合计为20元。1 写出周销售量p 件 与销售 x 元 元的函数关系式。2 写出利润周利润y 元 与销售 x 元 ...
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