3.2.1函数的单调性（说课稿）
安徽合肥信息技术学校朱肖。
各位专家、评委：
大家好！我是来自安徽合肥信息技术学校的朱肖，我将根据新课标的理念和中职生的认识特点设计本节课的教法。我从教材分析、教法与学法、教学过程三个方面阐述我对这节课的理解和教学设计：
一、教材分析。
1、教材内容。
本节课是高教版基础模块（上册）第三章第二节函数的单调性，本节课内容教材主要学习函数的单调性的概念，依据函数图像判定函数的单调性和应用定义证明函数的单调性。
2、教材的地位和作用。
函数是本章的核心概念，也是中学数学的基本概念，函数贯穿整个中职数学课程。函数的思想也是我们学习数学中的重要思想，函数所蕴涵的数学思想方法，渗透到科技和生活的各个领域，是现代数学的基础。在这一节中利用函数图像性质的数形结合思想将贯穿整个数学教学。
我们今天学习的内容就是函数基本性质中的一种——单调性。函数的单调性是用代数方法研究函数图像局部变化趋势的。函数的单调性是在学生初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数图像的基础上对增减性有一个初步的感性认识，是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数等内容的基础，对进一步探索、研究函数的其他性质有着示范性的作用，对解决各种数学问题有着广泛作用。
它是整个数学教学中起着承上启下作用的核心知识之一。
根据上述教学内容的地位和作用，结合教学大纲和学生的认知水平，确定了以下教学目标、教学重点和难点。
3、教学目标。
知识与技能目标：理解函数的单调性概念，掌握判断函数单调性的方法。
过程与方法目标：通过对函数单调性定义的**，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力。
情感态度与价值观目标：通过知识的**过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程。
4、教学重难点。
教学重点：函数单调性的概念，判定证明函数的单调性。
教学难点：根据定义证明函数的单调性和利用函数图像判断单调性。
二、教法与学法。
1、教学方法。
根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，本节课主要采用“创设情境、问题**、合作交流、归纳总结、巩固练习”的教学方法，这样既增加了教师与学生、学生与学生之间的交流，又能激发学生的求知欲，调动学生的积极性，使他们思路更加开阔，思维更加敏捷。
2、教学手段。
教学中使用多**辅助教学，目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识。
3、学法。学生在知识上已经掌握了一次函数、二次函数，反比例函数的图像和基本性质等内容，但对知识的理解和方法的掌握上不完备，反应在解题中就是思维不严密，过程不完整；能力上具备了一定的观察、类比、分析、归纳能力，但知识整合和主动迁移的能力较弱，数形结合的意识和思维的深刻性还需要进一步培养和加强，所以应从下面两方面来提高学生的水平。
让学生利用图形直观感受；
让学生“设问、尝试、归纳、总结、运用”，重视学生的主动参与，注重信息反馈，通过引导学生多想、多说、多练，使认识得到深化。
三、教学过程。
为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程设计为六个环节：创设情境，引入新课；探索新知，归纳概念；例题讲解；巩固练习，深化概念；归纳小结；作业布置。具体过程如下：
创设情境，引入新课。
提出问题，观察变化。
问题1：观察某市气温时段图，分析变化规律。
容易看出：1）凌晨6时，气温最低，午后14时，气温最高。
2）随着时间的增加，在时间段（0,6）内，气温不断地下降；在时间段（6,14）内，气温不断地上升。
设计意图】 这样设计十分注重通过函数的图像，研究函数的基本性质。让学生对图像的上升和下降有一个初步的感性认识，为下一步对概念的理性认识做好铺垫。尽量做到从直观入手，顺应同学们的认知规律。
探索新知，归纳概念。
本阶段的教学中，为使学生充分感受数学概念的形成与发展过程和数形结合的数学思想，加深对函数单调性的本质的认识，我设计了几个问题，引导学生分别完成对单调性定义的认识。
问题2：观察函数y=x2 的图像回答：
当x∈[0，+∞x增大时，图中的y值。
教师补充：这时我们说函数y=f(x)=x2 在[0，+∞上是增函数。
当x∈(－0)，x增大时，图中的y值。
教师补充：这时我们说函数y=f(x)=x2 在(－∞0)上是减函数。
指出图中当x∈[0，+∞和x∈(－0)时，函数的图像是上升还是下降的？
通过前面的讨论你发现了什么？
通过学生熟悉的图像，及时引导学生观察，引导学生能用自然语言描述出，随着x增大（或减小）时图像变化规律。让学生大胆的去说，老师逐步修正、完善学生的说法，最后给出正确答案。
设计意图】这样设计十分注重与初中的衔接，通过启发式的提问，实现学生从“图形语言”到“文字语言”再到“符号语言”认识函数的单调性，实现从“形”到“数”的转换。另外，对“任意”的理解，我特设计了4个问题，达到步步深入，从而突破难点，突出重点的目的。
通过对以上问题的分析，领会函数单调性。师生共同总结出函数单调性、增减性的定义，并解读定义中的关键词，如：“区间内”，“任意”，“当x1 f(x2)”。
注意：（1）、如果函数f(x)在区间（a，b）内是增函数（或减函数），那么称函数f(x)在区间（a，b）内具有单调性，区间（a，b）叫做函数f(x)的单调区间。
2）、在单调区间上增函数的图像时上升的，减函数的图像时下降的。
3）、函数图像的上升与下降要分段说明，函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质。
4）、可以通过对函数图像的观察来判断函数的单调性，也可以利用函数单调性的定义来判定函数的单调性。
例题讲解。本阶段在前面研究的基础上，加深学生进一步理解函数单调性定义本质，通过课本上的例题循序渐进的让学生来完成对概念的再一次认识。
例1、（见教材p47，课件显示，填空式回答）小明从家里出发，去学校取书，顺路将自行车送还王伟同学。小明骑了30min自行车，到王伟家送还自行车后，又步行10min到学校取书，最后乘公交车经过20min回到家。这段时间内，小明离开家的距离与时间的关系如图所示。
请指出这个函数的单调性。
解：由图像可以看出，函数的增区间为（0,40），减区间为（40,60）。
例2、（见教材p48）判断函数y=4x-2的单调性。
分析对于用解析式表示的函数，其单调性可以通过定义来判断，也可以作出函数的图像，通过观察图像来判断。无论采用哪种方法，都要首先确定函数的定义域。
解法1 课件显示，填空式回答（作出函数图像，观察图像来判断）
解法2 （利用函数单调性的定义来判定函数的单调性）
函数y=4x-2的定义域为（-∞任取x1，x2且x1f(x1)-f(x2)=(4x1-2)- 4x2-2)
4x1-2- 4x2+2
4x1-4x2
4(x1-x2)
因为 x1，x2且x1所以x1-x2 <0，即f(x1)所以函数y=4x-2 在（—∞内为增函数。
设计意图】 例1主要是从图形上判断函数的单调性；例2主要对数形结合，定义法判定函数的单调性的巩固与应用。
巩固练习，深化概念。
1、已知函数图像如下图所示（课件显示，填空式回答）。
根据图像说出函数的单调区间以及函数在各个单调区间内的单调性；
写出函数的定义域和值域。
2、判断函数f(x)=x2-1在区间（-∞0）上的单调性（学生板演）。
归纳小结。归纳小结是巩固新知识不可或缺的环节之一，本节课我采用组织和指导学生自己谈学习收获的方式对所学知识进行归纳，深化对数学思想方法的认识，为后续学习打好基础。
本节课主要学习了函数的单调性的概念以及根据函数图像判断函数在某个区间上的单调性。
注意：单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性。
有的函数在整个定义域内单调(如一次函数)，有的函数只在定义域内的某些区间单调(如二次函数)。
函数在定义域内的两个区间a,b上都是增加（或减少），一般不能认为函数在a∪b上是增加（或减少）。
作业布置。教材p53：习题3.2 a组 1.⑴⑵
设计意图】 加深学生对定义的理解，进一步巩固提高。
附：板书设计。
《正弦函数的性质》说课稿
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