函数的图像

曾都一中高三数学组：余虹吟 2013-10-8

考纲要求〗能利用函数的性质与图象的对称性描绘简单函数的图象

复习要求〗掌握用描点法和图象变换法描绘函数的草图，能利用函数图象解决有关问题。

复习建议〗记住基本初等函数的图象特征，能利用函数图象研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性以及一些特殊函数值等，掌握函数图象的三种基本变换：平移变换、对称变换、伸缩变换，要能运用数形结合的思想方法解决有关问题（讨论函数的性质、确定方程解的个数、解不等式……）

一。双基回顾〗

1．作图方法：（1）描点法作图。

2）利用基本函数图象变换作图

3）利用圆锥曲线作图。思考题1.如何作[4}',altimg': w': 89', h': 30'}]的图像。

运用描点法作图象应避免描点前的盲目性，也应避免盲目地连点成线．要把表列在关键处，要把线连在恰当处．这就要求对所要画图象的存在范围、大致特征、变化趋势等作一个大概的研究．而这个研究要借助于函数性质、方程、不等式等理论和手段，是一个难点．

用图象变换法作函数图象要确定以哪一种函数的图象为基础进行变换，以及确定怎样的变换．这也是个难点．

运用圆锥曲线作函数图像，注意函数式变形为曲线方程的等价性。

2．作函数图象的步骤：①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质即单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值（甚至变化趋势如渐近线）；④画出函数的图象。

3．识图：分布范围、变化趋势、对称性、周期性等等方面．

4．三种图象变换：平移变换、对称变换和伸缩变换等等；

1）平移变换：① y=f(x)['altimg': w':

41', h': 31'}]y=f(x+h); y=f(x) [altimg': w':

41', h': 31'}]y=f(x-h);

y=f(x) [altimg': w': 41', h':

31'}]y=f(x)+h; ④y=f(x) [altimg': w': 41', h':

31'}]y=f(x)-h.（以上h>0）

2)伸缩变换：①函数[的图像可以将函数的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长或压缩（的图像可以将函数的图像中的每一点纵坐标不变横坐标伸长或压缩（['altimg': w':

25', h': 31'}]y= -f(x) ②y=f(x) [altimg': w':

26', h': 31'}]y=f(-x) ③y=f(x) [altimg': w':

60', h': 31'}]y=f-1(x);

y=f(x+a) [altimg': w': 79', h':

31'}]y=f-1(x+a) ⑤y=f(x) [altimg': w': 32', h':

31'}]y= -f(-x).

思考题：2. y=f(x)的图像与y=f(2a-x)图像有怎样的对称关系？(关于直线x=a对称)

3. y=f(a+x)图像与y=f(a-x)图像有怎样的对称关系？(关于直线y轴对称。

4. y=f(x-a)图像与y=f(a-x)图像有怎样的对称关系？ (关于直线x=a对称)

5. y=f(x)的图像关于点(a,b)对称的函数是___y=2b-f(2a-x)

6．翻折变换：（1）函数的图像可以将函数的图像的轴下方部分沿轴翻折到轴上方，去掉原轴下方部分，并保留的轴上方部分即可得到；

2）函数的图像可以将函数的图像右边沿轴翻折到轴左边替代原轴左边部分并保留在轴右边部分即可得到．

用图象变换法作函数图象要确定以哪一种函数的图象为基础进行变换，以及确定怎样的变换．这也是个难点．

运用圆锥曲线作函数图像，注意函数式变形为曲线方程的等价性。

思考题6.的图像如何由的图像变换来的？

二、.典例剖析。

题型一：做函数的图像。

例1.作出下列函数的大致图像。

1.[\log _(x1)\\end', altimg': w':

162', h': 23'}]2.['altimg':

w': 106', h': 29'}]

例2.若函数的图像与函数y=[x\\end1}x1\\end}',altimg': w': 73', h': 43'}]的图像无公共点，求的范围。

小结：本节课讲解了作函数图像的三种常用方法，通过例题的分析让学生熟悉各种变换作图及作图的步骤。先要学会作图，然后识图。

函数图像和函数解析式是函数的两种主要表现形式，在解题时要经常相互转化，尤其是在解决较为繁琐的(如分类讨论，求参数的范围等)问题时要注意充分发挥图像的直观作用。

2010学年至2011学年度。

函数的图像

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