函数的图像。
考点分类】热点一函数图像的识别。
例1.【2023年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）】函数的图象大致为。
例2.（2023年高考（山东理））函数的图像大致为（ ）
变式：1.湖南师大附中2013届高三第六次月考】设函数（且）在上既是奇函数又是增函数，则的图象是（ ）
2.【湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三五月第二次模拟考试】若函数的图象如右图1，其中为常数．则函数的大致图象是（ ）
方法总结】1.“看图说话”常用的方法有：
1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题．
2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题．
3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题。
2.函数图象的识辨可从以下方面入手：
1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；
2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
4)从函数的周期性，判断图象的循环往复．
利用上述方法，排除、筛选错误与正确的选项．
3.为了正确地作出函数的图象，必须做到以下两点：
1)熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y＝x＋的函数；
2)掌握平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等常用的方法技巧，来帮助我们简化作图过程。
热点二函数图像的应用。
例1.【2023年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷文科）】已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数为（ ）
（a）3b) 4
(c) 5d) 6
例2.【2023年高考（湖南理）】已知两条直线：y=m 和：
(m>0),与函数的图像从左至右相交于点a,b ,与函数的图像从左至右相交于c,d .记线段ac和bd在轴上的投影长度分别为当变化时，的最小值为 （
a． b． c． d．
例3.【2023年高考（天津理）】已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是。
变式：1.【上海市闵行2013届高三一模】(理)已知不等式|2x-a|>x-1对任意x[0,2]恒成立，则实数a的取值范围是 ．
2. 【上海市松江2013届高三一模】 设f(x)是定义在r的偶函数，对任意xr，都有f(x-2)=f(x+2)，且当x[-2, 0]时，f(x)=．若在区间(-2,6]内关于x的方程恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是( )
a．(1, 2) b．(2,+)c．(1,) d．(,2)
方法总结】1．函数图象形象地显示了函数的性质(如单调性、奇偶性、最值等)，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，因此常用函数的图象研究函数的性质．
2．有些不等式问题常转化为两函数图象的上、下关系来解．
3．方程解的个数常转化为两熟悉的函数图象的交点个数问题来求解．
考点剖析】一．明确要求。
会运用函数图象理解和研究函数的性质。 函数图象是研究函数性质、方程、不等式的重要工具，是数形结合的基础，是高考考查的热点，复习时，应重点掌握几种基本初等函数的图象，并在审题、识图上多下功夫，学会分析“数”与“形”的结合点，把几种常见题型的解法技巧理解透彻．
二．命题方向。
1.函数的图象是近几年高考的热点；
2.运用函数的图象研究函数的性质(单调性、奇偶性、最值)、图象的变换、图象的运用(方程的解、函数的零点、不等式的解、求参数值)等问题是重点，也是难点；
3.题型以选择题和填空题为主。
三．规律总结。
一条主线。数形结合的思想方法是学习函数内容的一条主线，也是高考考查的热点．作函数图象首先要明确函数图象的形状和位置，而取值、列表、描点、连线只是作函数图象的辅助手段，不可本末倒置．
两个区别。1)一个函数的图象关于原点对称与两个函数的图象关于原点对称不同，前者是自身对称，且为奇函数，后者是两个不同的函数对称．
2)一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称也不同，前者也是自身对称，且为偶函数，后者也是两个不同函数的对称关系．
三种途径。明确函数图象形状和位置的方法大致有以下三种途径．
1)图象变换：平移变换、伸缩变换、对称变换．
2)函数解析式的等价变换．
3)研究函数的性质．
拔高演练】1.函数是定义在上的偶函数，且满足。当时，.若在区间上方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是。
2.设函数，实数满足，，求的值．
3.对实数a和b，定义运算“”：ab＝设函数(x2－2)(x－1)，x∈r.若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是( )
a．(－1,1]∪(2b．(－2，－1]∪(1,2]
c．(－2)∪(1,2] d．[－2，－1]
4.（2011·新课标全国卷)函数y＝的图象与函数y＝2sin πx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于( )
a．2b．4c．6d．8
5.(2013·盐城模拟)若关于x的不等式2－x2>|x－a|至少有一个负数解，则实数a的取值范围是___
4函数图像
龙文教育一对一个性化辅导教案。第十一讲 平面直角坐标系与函数。基础知识回顾 p a b 第一象限第二象限。第三象限第四象限。x轴上y轴上。对称点 p a b 特殊位置点的特点 p a b 若在。一 三象限角的平分线上，则 若在。二 四象限角的平分线上，则 到坐标轴的距离 p a b 到x轴的距离到y...
4 函数图像与函数方程
精选三年经典试题 数学 2014届高三全程必备 高频题型全掌握系列 4.函数图像与函数方程。1 河北省质检 函数y esin x x 的大致图象为 解析因 x 由y esin xcos x 0，得 答案 d 2.西安模拟 如图，正方形abcd的顶点a，b，顶点c d位于第一象限，直线l x t 0 ...
2 4 函数的图像
高中数学精品讲义 2.4 函数的图象。知识要点 1 函数图象的概念。将自变量的一个值作为横坐标，相应的函数值作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点 当自变量取遍函数定义域 中的每一个值时，就得到一系列这样的点 所有这些点组成的集合 点集 为即，所有这些点组成的图形就是函数的图象 2 函数图象的画法。画...