函数的图像

考点测试11 函数的图象。

一、基础小题。

1．已知函数f(x)＝2x－2，则函数y＝|f(x)|的图象可能是( )

答案 b函数y＝|f(x)|＝故y＝|f(x)|在(－∞1)上为减函数，在(1，＋∞上为增函数，排除a、c、d.

2．为了得到函数y＝lg的图象，只需把函数y＝lg x的图象上所有的点( )

a．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度。

b．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度。

c．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度。

d．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度。

c.. y＝lg＝lg (x＋3)－1可由y＝lg x的图象向左平移3个单位长度，向下平移1个单位长度而得到．

3．函数f(x)＝x＋的图象是( )

答案 c解析化简f(x)＝作出图象可知选c.

7．已知函数y＝f(x)(－2≤x≤2)的图象如图所示，则函数y＝f(|x|)(2≤x≤2)的图象是( )

答案 b解析解法一：由题意可得f(x)＝所以y＝f(|x|)＝可知选b.

解法二：由函数f(x)的图象可知，函数在y轴右侧的图象在x轴上方，函数在y轴左侧的图象在x轴下方，而y＝f(|x|)在x>0时的图象保持不变，因此排除c、d，由于y＝f(|x|)是偶函数，函数y＝f(|x|)在y轴右侧的图象与在y轴左侧的图象关于y轴对称，故选b.

9.函数f(x)＝的图象如图所示，则a＋b＋c＝(

a． b．c．4 d．

答案 d解析由题图知，可将点(0,2)代入y＝logc，得2＝logc，解得c＝.再将点(0,2)和(－1,0)分别代入y＝ax＋b，解得a＝2，b＝2，∴a＋b＋c＝，选d.

11．把函数f(x)＝(x－2)2＋2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数解析式是___

答案 y＝(x－1)2＋3解析把函数f(x)＝(x－2)2＋2的图象向左平移1个单位，得y＝[(x＋1)－2]2＋2＝(x－1)2＋2，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数解析式为y＝(x－1)2＋2＋1＝(x－1)2＋3.

二、高考小题。

14．[2015·北京高考]如图，函数f(x)的图象为折线acb，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是( )a．c．．

解 (1)∵f(4)＝0，∴4|m－4|＝0，即m＝4.

2)∵f(x)＝x|m－x|＝x|4－x|＝

函数f(x)的图象如图：

由图象知f(x)有两个零点．

3)从图象上观察可知：f(x)的单调递减区间为[2,4]．

4)从图象上观察可知：不等式f(x)>0的解集为：．

5)由图象可知若y＝f(x)与y＝m的图象有三个不同的交点，则03．[2016·武汉质检]已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|.若关于x的方程f(x)－a＝x至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围．

解 f(x)＝

作出图象如图所示．

原方程变形为|x2－4x＋3|＝x＋a.

于是，设y＝x＋a，在同一坐标系下再作出y＝x＋a的图象．如图．则当直线y＝x＋a过点(1,0)时，a＝－1；当直线y＝x＋a与抛物线y＝－x2＋4x－3相切时，由x2－3x＋a＋3＝0.

由δ＝9－4(3＋a)＝0，得a＝－.

由图象知当a∈时方程至少有三个不等实根．