龙文教育一对一个性化辅导教案。
第十一讲：平面直角坐标系与函数。
基础知识回顾】
p（a .b）：第一象限第二象限。
第三象限第四象限。
x轴上y轴上。
对称点：p（a ,b
特殊位置点的特点：p（a .b）若在。
一、三象限角的平分线上，则
若在。二、四象限角的平分线上，则
到坐标轴的距离：p（a .b）到x轴的距离到y轴的距离到原点的距离。
坐标平面内点的平移：将点p（a .b）向左（或右）平移h个单位，对应点坐标为或向上（或下）平移k个单位，对应点坐标为或。
名师提醒：坐标平面内点的坐标所具备的特征必须结合坐标平面去理解和记忆，不可生硬死记一些结论。】
2、函数：、函数的概念：一般的，在某个过程中如果有两个变量x、y，如果对于x的每一个确定的值，y都有的值与之对应，我们就成x是y是x的 。
、自变量的取值范围：
主要有两种情况：①、解析式有意义的条件，常见分式和二次根式两种情况。
实际问题有意义的条件：必须符合实际问题的背景。
名师提醒：1、在确定自变量取值范围时要注意分式和二次根式同时存在，应保证两者都有意义，即被开方数应同时分母应。
2、函数的三种表示方法应根据实际需要选择，有时需同时使用几种方法。
3、函数同象是在自变量取值范围内无限个点组成的图形，图象上任意一点的坐标是解析式方程的一个解，反之满足解析式方程的每一个解都在函数同象上】
重点考点例析】
考点一：平面直角坐标系中点的特征。
例1 （2013淄博）如果m是任意实数，则点p（m-4，m+1）一定不在（ ）
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限。
点评：本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，第二象限（-，第三象限（-，第四象限（+，
对应训练。1．（2013宁夏）点p（a，a-3）在第四象限，则a的取值范围是 0＜a＜3
考点二：规律型点的坐标。
例2 （2013济南）如图，动点p从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时**，**时反射角等于入射角，当点p第2013次碰到矩形的边时，点p的坐标为（ ）
a．（1，4） b．（5，0） c．（6，4） d．（8，3）
2013÷6=335…3，当点p第2013次碰到矩形的边时为第336个循环组的第3次**，点p的坐标为（8，3）．
故选d．点评：本题是对点的坐标的规律变化的考查了，作出图形，观察出每6次**为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．
对应训练。2．（2013江都市一模）如图，矩形bcde的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点a（2，0）同时出发，沿矩形bcde的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2013次相遇地点的坐标是（ ）
a．（2，0） b．（-1，1） c．（-2，1） d．（-1，-1）
2．a考点三：函数自变量的取值范围。
例3 （2013常德）函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
a．x≥-3 b．x≥3 c．x≥0且x≠1 d．x≥-3且x≠1
点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
对应训练。3．（2013泸州）函数y=自变量x的取值范围是（ ）
a．x≥1且x≠3 b．x≥1 c．x≠3 d．x＞1且x≠3
考点四：函数的图象。
例4 （2013重庆）2023年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往**，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心**演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（ ）
a． b． c． d．
思路分析：童童的行程分为5段，①离家至轻轨站；②在轻轨站等一会；③搭乘轻轨去奥体中心，④**比赛，⑤乘车回家，对照各函数图象即可作出判断．
函数图像 4
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