§2.11 函数的图像。
基础知识梳理】
一、基本初等函数的图象。
二、函数图像的作法：
描点法：共有三步，分别为。
图像变换法：常见的变换有___变换、__变换、__变换。
图像性质作图法：充分挖掘函数的性质作图，如奇偶性、单调性、周期性等。
三、图像变换。
1．平移变换：口诀为若a>0,则。
y=f(x+a)的图像可以由y=f(x)的图像而得到。
y=f(x-a)的图像可以由y=f(x)的图像而得到。
y=f(x)+a的图像可以由y=f(x)的图像而得到。
y=f(x)-a的图像可以由y=f(x)的图像而得到。
2.对称变换：分为关于点对称和关于直线对称。
与y=f(x) 的图像关于原点对称的函数式为。
与y=f(x) 的图像关于点（a,b）对称的函数式为。
与y=f(x) 的图像关于x轴对称的函数式为。
与y=f(x) 的图像关于y轴对称的函数式为。
与y=f(x) 的图像关于直线y=x对称的函数式为。
y=f(x) 的图像关于原点对称，则f(x)满足。
y=f(x) 的图像关于y轴对称，则f(x)满足。
y=f(x) 的图像关于直线x=a对称，则f(x)满足。
3.局部对称变换：
y=|f(x)|的图像可以由y=f(x)的图像而得到；
y=f(|x|)的图像可以由y=f(x)的图像而得到。
4．伸缩变换。
y=af(x)(a>0,a)的图像可以由y=f(x)的图像而得到。
y=f(ax)(a>0,a)的图像可以由y=f(x)的图像而得到。
四、图像性质作图法：充分挖掘函数的性质作图，如奇偶性、单调性、周期性等。
1.偶函数的图像关于对称；奇函数的图像关于对称。
2.周期变换：由函数一个周期上的图像可以得到其他周期以及整个定义域上的图像。
五、函数图象的应用：已知图像求解析式、研究函数性质、解不等式、解方程等。
基础知识检测】
1. 若函数的反函数图象过点，则函数的图象必过点（ ）
a． b． cd．
2.函数。3.函数的图像与函数的图像关于直线对称，则 ．
4. 说明y=的图像可以由y=的图像而得到．
典型例题**】
一、描点法。
例1：作出下列函数的图像：（1）y=（2）y=|x2-2x-3|
二、平移变换。
例2: 的图像可以由y=的图像而得到。
三、对称变换。
例3： (1)函数y＝f(x)的图像与g(x)＝log2x(x＞0)的图像关于原点对称，则f(x)的表达式为 (
b. f (x)＝log2(－x)(x＜0)
2)y=|x|+1的图像可以由y=x的图像而得。
3）设函数f(x)=x+的图像为c1，c1关于点a(2，1)对称的图像为c2，c2对应的函数为g(x)
g(x)的解析表达式为。
四、局部对称变换。
例4： 函数y=|log2x|的图象是。
五、伸缩变换。
例5： 说明由函数y=sinx的图像怎样变换得到函数的图像。
六、图像应用。
例6. 函数的图象和函数的图象的交点个数是（ ）
a．4 b．3 c．2 d．1
巩固练习a组。
1. 函数的图象如图，a、b为常数，则下列结论正确的是（ ）
a． b． c． d．
2.函数的一个单调增区间是。
a． b． cd．
3. 函数f(x)=1+log2x与g(x)=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是。
4.当a≠0时，y=ax+b和y=bax的图像只可能是。
5. 设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，，则有 （
6.函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为。
体验高考】
1. （07浙江）设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 （
2. （07安徽）若对任意r,不等式≥ax恒成立，则实数a的取值范围是。
a. a＜-1 b.≤1c.＜
函数图像,导数图像
一 填空题。1 某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据检测，服药后每毫升血液中的含药量y 毫克 与时间t 小时 之间的关系用如图所示曲线表示 据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25毫克时，疾病有效。则服药一次 该疾病有效的时间为小时 2 若函数的图象如图，则a的取值范围是 ...
导函数图像与原函数图像关系 我
导函数图像类型题 类型一 已知原函数图像，判断导函数图像。1.福建卷11 如果函数的图象如右图，那么导函数的图象可能是。2.设函数f x 在定义域内可导，y f x 的图象如下左图所示，则导函数y f x 的图象可能为 3.函数的图像如下右图所示，则的图像可能是。4.若函数的图象的顶点在第四象限，则...
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