河北省高考数学用书第3讲13节【函数图象及其变换编者：武老师。
第3讲13节的主题是【函数图象及其变换】。本节课1课时，大约需要90分钟共有7个教学环节：
第1、学习预备知识。
第2、复习教科书的章节知识。
第3、应用举例
第4、课堂练习
第5、小结与反思
第6、布置作业
第7、阅读材料
第。一、学习预备知识【函数图象及其变换】
函数的图象在研究函数性质中有着举足轻重的作用．
1)识图：在观察、分析图象时，要注意到图象的分布及变化趋势，具有的性质，找准解析式与图象的对应关系．
2)用图：在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究．
3)掌握基本初等函数的图象(一元一次函数、一元二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数)，它们是图象变换的基础．
第。二、复习教科书章节知识【函数图象及其变换】
1.平移变换。
水平平移：y＝f(x±a)(a＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象向左(＋)或向右(－)平移a个单位而得到．
竖直平移：y＝f(x)±b(b＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象向上(＋)或向下(－)平移b个单位而得到．
2.对称变换。
y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于y轴对称．②y＝－f(x)与y＝f(x)的图象关于x轴对称．
y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象关于原点对称．
3.由对称变换可利用y＝f(x)的图象得到y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象．
作出y＝f(x)的图象，将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方，其余部分不变，得到y＝|f(x)|的图象；
作出y＝f(x)在y轴上及y轴右边的图象部分，并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象，即得y＝f(|x|)的图象．
4.伸缩变换。
y＝af(x)(a＞0)的图象，可将y＝f(x)图象上每点的纵坐标伸(a＞1时)或缩(a＜1时)到原来的a倍，横坐标不变．
y＝f(ax)(a＞0)的图象，可将y＝f(x)的图象上每点的横坐标伸(a＜1时)或缩(a＞1时)到原来的倍，纵坐标不变．
5.翻折变换。
作为y＝f(x)的图象，将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方，其余部分不变，得到y＝|f(x)|的图象；
作为y＝f(x)在y轴上及y轴右边的图象部分，并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象即得y＝f(|x|）
第。三、应用举例【函数图象及其变换】
a、借数说形。
例1、【2012·丰台二模】已知函数y＝sin ax＋b(a＞0)的图象如图所示，则函数。
y＝loga(x＋b)的图象可能是。
提示：利用已知函数的图象求出a，b的范围，再选择y＝loga(x＋b)的图象。
解：由y＝sin ax＋b的图象知其周期t＝＞2π，∴0＜a＜1.∵0＜b＜1,故选a
例2、【2012·武威模拟】函数y＝的图象大致是( )
提示：利用函数y＝的性质，结合排除法求解．
解：∵x＝±1是y＝的零点，且当x＞1时，y＞0，当0＜x＜1时，y＜0，故可排除a、b.当x＞0时，y＝，由于函数y＝x的增长速度要大于函数y＝ln x的增长速度，故当x→＋∞时，y＝→0.
故可排除d，选c.
b、函数图像的平移。
例3、将函数的图象按向量平移得到函数的图象，则（ ）
a． b． c． d．
c、函数性质的应用。
例4、设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，，则有（ b ）
例5、已知函数y=(2x-1)/(x+1)，试说明其图像关于某点成中心对称。
第。四、课堂练习【函数图象及其变换】
1、【2023年全国课标文数2卷】若存在正数使成立，则的取值范围是（ ）a） （b） （c） （d）
解：因为，所以由得，在坐标系中，作出函数的图象，当时，，所以如果存在，所以如果存在，使，则有，即，所以选d.
2、已知是定义在上的奇函数。当时，，则不等式
解集用区间表示为。
解：做出()的图像，如下图所示。由于是定义在上的奇函数，利用奇函数图像关于原点对称做出x＜0的图像。
不等式，表示函数y＝的图像在y＝x的上方，观察图像易得：解集为(﹣5，0) ∪5，﹢∞
3、【珠海一中2011届高三第二学期第一次调研测试】已知可导函数的导函数的部分图象如右图所示，则函数的部分。
图象可能是( )
第。五、小结与反思【函数图象及其变换】
函数图象的识别方法。
1)性质法：在观察分析图象时，要注意到图象的分布及变化趋势具有的性质，结合函数的解析式，从函数的单调性、奇偶性、周期性、定义域、值域、特殊点的函数值等方面去分析函数，找准解析式与图象的对应关系．
2)图象变换法：根据函数解析式之间的关系，或利用基本初等函数的图象去选择未知函数的图象．
第六、 布置作业【函数图象及其变换】
1、【2013·郴州五校联考】函数f(x)＝2|x－1|的图象是( )
解：f(x)＝
2、函数y＝－2sin x的图象大致是( )
提示：利用导数的正负性与函数在某一区间内的单调性的关系求解．
解：由f(－x)＝－f(x)知，函数f(x)为奇函数，所以排除a；又f′(x)＝－2cos x，当x在y轴右侧，趋向0时，f′(x)＜0，所以函数f(x)在x轴右边接近原点处为减函数，当x＝2π时，f′(2π)＝2cos 2π＝－0，所以x＝2π应在函数的减区间上。
3、作出下列函数的图象：(1)y＝2x＋1－1；(2)y＝sin|x|；(3)y＝|log2(x＋1)|.
解：(1)y＝2x＋1－1的图象可由y＝2x的图象向左平移1个单位，得y＝2x＋1的图象，再向下平移一个单位得到y＝2x＋1－1的图象，如图①所示．
2)当x≥0时，y＝sin|x|与y＝sin x的图象完全相同，又y＝sin|x|为偶函数，其图象关于y轴对称， 如图②所示．
3)首先作出y＝log2x的图象c1，然后将c1向左平移1个单位，得到y＝log2(x＋1)的图象c2，再把c2在x 轴下方的图象翻折到x轴上方，即为所求图象c3：y＝|log2(x＋1)|.如图③所示(实线部分)．
4、【冀州中学联考文数】已知函数(其中)的图象如下面右图所示，则函数的图象是（ ）
5、函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）
第。七、高考链接【函数图象及其变换】
1、【山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理】已知，，，且），在同一坐标系中画出其中两个函数在第ⅰ象限的图象，正
确的是( )
函数图像学案
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