相似三角形复习第一课时

【例1】如图，梯形abcd中，ad∥bc，be⊥cd于e，且bc＝bd，对角线ac、bd相交于g，ac、be相交于f。求证：。

问题一】如图，∠acb＝∠adc＝900，ac＝，ad＝2。问当ab的长为多少时，这两个直角三角形相似？

问题二】已知如图，正方形abcd的边长为1，p是cd边的中点，点q**段bc上，设bq＝，是否存在这样的实数，使得q、c、p为顶点的三角形与△adp相似，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

例2】如图，在△abc中，∠bac＝900，ad⊥bc于d，e为ac中点，de交ba的延长线于f。求证：ab∶ac＝bf∶df。

变式：本题条件、结论不变，而只改变图形的位置时，如下图所示，本题又该怎样证明呢？

例3】如图，点o是△abc的两条角平分线的交点，过o作ao的垂线交ab于d。求证：△obd∽△cbo。

变式1：已知如图，在△abc中，ad＝ae，ao⊥de于o，de交ab于d，交ac于e，bo平分∠abc。求证：。

变式2：已知如图（同变式1图），在△abc中，o为两内角平分线的交点，过点o作直线交ab于d，交ac于e，且ad＝ae。

求证：（1）△bdo∽△oec；（2）。

一、填空题：

1、如图，在△abc中，p是边ab上一点，连结cp，使△acp∽△abc的条件是。

2、在直角坐标系中，已知a（－3，0）、b（0，－4）、c（0，1），过c点作直线交轴于d，使得以点d、c、o为顶点的三角形与△aob相似，这样的直线有条。

3、如图，在△abc中，∠c＝900，ac＝8，cb＝6，在斜边ab上取一点m，使mb＝cb，过m作mn⊥ab交ac于n，则mn

4、一个钢筋三角架长分别为20cm、50 cm、60 cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30 cm和50 cm的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为两边，则不同的载法有种。

5、如图，在锐角△abc中，bd⊥ac，de⊥bc，ab＝14，ad＝4，be∶ec＝5∶1，则cd

二、选择题：

1、下面两个三角形一定相似的是（）

a、两个等腰三角形b、两个直角三角形。

c、两个钝角三角形d、两个等边三角形。

2、如图，点e是平行四边形abcd的边cb延长线上一点，ea分别交cd、bd的延长线于点f、g，则图中相似三角形共有（）

a、3对b、4对c、5对d、6对。

三、解答题：

1、如图，在rt△abc中，∠b＝900，ab＝be＝ef＝fc。求证：△aef∽△cea。

2、如图，在四边形abcd中，ab⊥bc，ad⊥dc，de⊥ac于e，交ab于f。求证：△afd∽△adb。

3、如图，在梯形abcd中，ab∥cd，∠d＝900，ab＝3，dc＝7，ad＝15，请你在ad上找一点p，使得以p、a、b和以p、d、c为顶点的两个三角形相似吗？若能，这样的p点有几个？并求出ap的长；若不能，请说明理由。

4、在边长为1的正方形网格中有a、b、c、d、e五个点，问△abc与△ade是否相似？为什么？由此，你还能找出图中相似的三角形吗？若能，请找出来，并说明理由。

答案。一、填空题：

1、∠acp＝∠b或∠apc＝∠acb或条，5；

种二、选择题：dd

三、解答题：

1、设ab＝be＝ef＝fc＝，∵b＝900，∴ae＝

∴且∠aef＝∠cea

∴△aef∽△cea

2、证△aed∽△adc，△fae∽△cab，△fad∽△dab

3、能，有三个，ap＝4.5或。

4、△abc∽△ade，还有△abd∽△ace。