第1章三角形的初步知识。
1.1 认识三角形第一课时三角形的概念和边的性质。
基础巩固。1. 如图，从图中找出5个不同的三角形，用符号表示为。
第1题第2题。
2. 如图所示的图中共有___个三角形。
3. 三条线段分别是5 cm，6 cm，12 cm，则这三条线段填“能”或“不能”）组成三角形。
4. 以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ）
a．1cm，2cm，4 cmb．8 crn，6cm，4cm
c．12 cm，5.5 cm，6.5 cm d．2 cm，3 cm ，6 cm
5. 判断题。
1）三条线段组成一个三角形。（
2）连接三个点就能得到一个三角形。（
3）有一个角是锐角的三角形叫锐角三角形。（
6. 分别量出下面三个三角形的三边长度，并填入空格内：
1）abc2）abc
3）abc计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？
7. 元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色的彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由。
8. 两根木棒的长分别是7 cm和10 cm,要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，第三根木棒的长有什么限制？
要点突破。1. 三角形及有关概念：
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。三角形的基本要素：边、角、顶点。
三角形有三条边，三个内角和三个顶点。 “三角形”可以用符号“△”表示，如图，顶点是a、b、c的三角形，记作“△abc”读作“三角形abc”，∠a、∠b、∠c是三角形的角，线段ab、bc、ca是三角形的边。
2.三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。注意：“任意”没有任何条件的限制。
典例精析。例1. 有两根长度分别为5 cm和8 cm的木棒，用长度为2 cm的木棒与它们能摆成三角形吗？
为什么？长度为13 cm的木棒呢？你能取一根木棒，与原来的两根木棒摆成三角形吗？
解析】取长度为2 cm的木棒时，由于2+5=7＜8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形。
取长度为13 cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形。
若有两根长度分别为5 cm和8 cm的木棒，那么第三根木棒的长度只需大于8－5=3 cm,而小于8+5=13 cm.即能摆成三角形。
点评】判断a、b、c三条线段能否组成一个三角形，应注意：a+b＞c,b+c＞a,a+c＞b.三个条件缺一不可。
当a是a、b、c三条线段中最长的一条时，只要b+c＞a，就有任意两条线段的和大于第三边。即判断三条线段能否组成三角形，就不必一一去验证了，只需要求出两条较短的线段的和与最长的线段进行比较，或求出两条较长的线段的差与最短的线段进行比较即可。
能力拓展。9. （2007年深圳市中考）已知三角形的三边长分别是；若的值为偶数，则的值有（ ）
．个个个个。
10. （2007年湖州市中考）甲地离学校4km，乙地离学校1km，记甲乙两地之间的距离为dkm，则d的取值为( )
a．3 b．5 c.3或5d．3≤d≤5
11. （教材例题变式题）如果线段a、b、c可以构成三角形，那么它们的长度的比有可能是（ ）
a.2∶3∶4 b.2∶2∶4 c.2∶2∶5 d.1∶2∶3
12. （教材练习第5题变式题）一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是( )
a．14b.15 c.16 d.17
13. 若线段ab=6，线段dc=2，线段ac= a，则（ ）
=8 =4 =4或8 d.4＜a<8
14. 等腰三角形的两边长分别为5 cm和10 cm，则此三角形的周长是（ ）
a．15cm b．20cm c．25 cm d．20 cm或25 cm
15. 下图中有个三角形。
16. 已知三角形的两边长为3和 m，第三边a的取值范围是。
17. （一题多解）一个等腰三角形的周长为32 cm，腰长的3倍比底边长的2倍多6 cm，求各边长。
18. （一题多变）五条长度分别是2，3，4，5，6的线段，任选3条可以组成多少个三角形？它们的边长分别是多少？
变式1. 用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是（ ）
a、1 b、2 c、3 d、4
变式2. 如图，三角形abc，两边长ab=12，ac=2，且周长为奇数，求第三边bc的长。
综合**。19.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以bc为公共边的“共边三角形”有（ ）
a．2对 b．3对
c．4对 d．6对。
20. 一个三角形的两边b=4,c=7,试确定第三边a的范围。当各边均为整数时，有几个三角形？有等腰三角形吗？等腰三角形的各边长各是多少？
21. 两条平行直线上各有个点，用这对点按如下的规则连接线段。
平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；
符合①要求的线段必须全部画出；
图1展示了当时的情况，此时图中三角形的个数为0；图2展示了当时的一种情况，此时图中三角形的个数为2.
1）当时，请在图3中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为个；
2）试猜想当对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？
3）当=2008时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？
参***〗1.△abd、△adf、△ade、△age、△bdf、△adc，△aec、△ecg、△abc等。
3.不能。4. b 导解：根据三角形二边关系，任意两边之和部大于第三边．故选b．
6. 测量略，结论是：三角形任意两边之差小于第三边。
7. 装有黄色彩灯的电线长。因为两点之间的所有连线中，线段最短。
所以把装有红色灯的电线两端当作两个点，这样它就最短。因此，装有黄色彩灯的电线长，或在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。
8.设第三根木棒的长为a cm，则根据三角形三边关系，可得：10－7 ＜a＜10+7，所以3＜a＜17,即第三根木棒应在3和17之间。
9. d10. d
11. a12. b
13. d 导解：根据三角形任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得4≤a≤8，又因为这三条线段也可以在一条直线上，可知a可以为4或8故选d.
14. c15. 12 导解：
这12个三角形分别为：△ade、△bcf、△bcd、△bce、△bca、△def、△deb、△dec、△abe、△acd、△bdf、△cef.
16.|m－3|＜a＜m+3
17. 解法1：设底边长为x cm，则腰长为，根据题意，可得：
x+2×=32.解得：x=12. =10.
答：这个三角形的三边长分别为10 cm、10 cm、12 cm.
解法2：设腰长长为x cm，则底边为，根据题意，可得：2x+=32. 解得：x=10. =12.
答：这个三角形的三边长分别为10 cm、10 cm、12 cm.
18. 7个。它们的边长分别是：（2，3，4），（2，4，5），（2，5，6），（3，4，5），（3，4，6），（3，5，6），（4，5，6）.
变式1. c
变式2. ∵10＜bc＜14，周长为奇数，∴bc为奇数，∴bc=11或13
20.当一个三角形的两边b=4，c=7时，第三边a的范围为：7－4＜a＜7+4即：
3＜a＜11.当各边均为整数时，第三边可能为.因此共有7个三角形。
当a=4或a=7时，这个三角形为等腰三角形。其各边长分别为.
21. （1）如图，4 （2）当有对点时，最少可以画个三角形；
3）2×（2008－1）=4014个。
答：当=2008时，最少可以画4014个三角形。
认识三角形第一课时
二 学习。一 认识三角形。1 出示教材第75页例1情境图。认识三角形时，先观察情境图中的三角形，并联系生活中的三角形进行交流，感知三角形，在此基础上抽象出三角形的图形，让学生认识并观察三角形的特征，教学时要注意让学生充分感知，促进表象形成。设计意图 让学生对三角形的图形有一个抽象的初步认识。2 让学...
三角形第一课时
三角形第一课时教学设计。一 教学目标。知识与技能 1 三角形的概念，各部分名称及三角形如何按边的长度进行分类。2 操作中感悟三角形的边角关系。3 能判断任意三边能否组成一个三角形。过程与方法 在丰富的现实情境中，抽象出三角形，体会三角形在现实生活中的应用，能举出日常生活中的例子。情感 态度与价值观 ...
认识三角形 第一课时 学案
七下第三章 三角形 第一节认识三角形 第一课时 导学案。学习目标 1 能够指出三角形的边 角和顶点，会准确表示一个三角形。2.知道三角形内角和等于180 能够用至少一种方法证明，并能够用此结论解决相关问题。3 会根据三角形的角对三角形进行准确分类。4.知道直角三角形两余角的关系并能够用该结论解决问题...