教学目标。
22.2相似三角形的判定（1课时）
教材分析。1.理解相似三角形概念，能正确地找出相似三角形的对应角和对应边。2.会用三角形一边的平行线的判定定理进行计算和作比较简单的证明。
3.通过复习前面所学过的有关知识，加深对定理的理解，提高学生利用已学知识证明新命题的能力，并在探索相似三角形条件的过程中，培养学生有条理的分析和推理能力。
相似三角形的判定是本章的重点内容之一。本节课是相似三角形的判。
定的第一课时，首先讲述了相似三角形概念，然后通过**得出三角形一。
内容边的平行线的判定定理。三角形一边的平行线的判定定理不仅可以直接用分析来证明有关的三角形相似的问题，而且还是证明其他三个判定定理的主要。
依据，所以有时也把它叫做相似三角形判定定理的预备定理。熟练掌握这一定理对后面三个定理的证明至关重要。
教学掌握三角形一边的平行线的判定定理。重点教学三角形一边的平行线的判定定理的探索及证明。难点。
教学过程设计。
问题与情景。
一。复习回顾1.辨析。
1）四个角分别相等的两。
个四边形一定相似吗？
2）四组对应边的比分别。
相等的两个四边形一定相似吗？
2.什么样的两个多边形是相似多边形？3.什么是相似比？二。引入新知（投影）如图1，△abc与△a′b′c′相似。
c师生活动。
教师提出问题，学生思考。
对于第1题可提示学生举出反例回答，第2题应强调“对应角相等”指一个多边形的每一个内角与另一个多边形的每一个内角对应相等，“对应边长度的比相等”指每组对应边的长度的比值相等。
设计意图通过三个问题的思考可使学生理解两个多边形相似条件的苛刻性，对后面相似三角形判定的探索充满期待。
ab教师指出：在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。
板书课题：24.2相似三角形的判定观察投影，带领学生学习有关概念1.图1中的两个三角形记作“△abc∽△a′b′c′”，读作“△abc相似于△a′b′c′”
2.对于△abc∽△a′b′c′，根据相似形的定义，应有∠a=∠a′,∠b=∠b′,∠c=∠c′，abab
c′bcbc
cacaa′
b′3.教师强调：写成△abc∽△a′b′c′，表明对应关系是唯一确定的，即a与a′、b与b′、c与c′分别对应。如果仅说“这两个三角形相似”,没有用“∽”表示的，则。
通过阅读，观察，讲解，使学生基本了解相似三角形的定义、表示方法、对应关系，相似比。
图1没有说明对应关系。阅读：1.相似三角形的定义4.将△abc∽△a′b′c′的相似2.相似三角形的表示。
比记为k1，即ab: a′b′=bc:b′
3.相应三角形中的边角对应关系。
c′=ca:c′a′=k1，△a′b′c′
4.相似比的概念提问：
△abc的相似比记为k2，即a′
1已知△abc∽△def,请指出所有的对应边和对应角。b′:ab=b′c′:bc=c′并分别指出它们的关系。1
kka′:ca=,因此=.一般情况2.如果将上题中“△abc∽△21
k2def”改为“△abc与△def相似”你还能指出它1
k下=.当且仅当这两个三角形们的对应关系吗？1
k23.已知△abc∽△def，ab=2,de=3,则△abc与△
全等时，才有k1=k2=1.因此，三角。
def的相似比k1和△
形全等是三角形相似的特例。
5.三边对应成比例也可写成。
def与△abc的相似比k2
ab:bc:ca=a′b′:b′c′:c′a′
是否相等？如果不相等，k1和k2满足什么关系？
紧接着提出问题，学生思考后回答，根据学生回答的情况，可作必要的提示，对于学生的回答，教师要用鼓励性的语句进行评价，激发学生学习数学的兴趣，增强学生学习数学的信心，才能真正掌握相似三角形中的对应关系和相似比的概念。
三。类比猜想。
1.两个三角形全等的判定有哪几种方法？
2.是不是需要所有的对应边和对应角都相等？
3.猜想：两个三角形相似是不是也是如此？四。**论证。
投影）如图2在△abc中，d为ab上任意一点，如图所示。过点d作bc的平行线交ac于点e，那么△ade与△abc相似吗？即：
已知：在△abc中，de∥bc, de分别交ab，ac于d，e.
求证：△ade∽△abc.
学生回忆多边形全等的条件，三角形全等的判定。
引导学生类比猜想两个三角形相似的判定也有捷径可走，即不需要所有的对应角相等且所有的对应边成比例也可相似。
教师提出问题。
学生观察思考交流后回答。
由已知和图2可知△ade与△abc相似必须有：∠a=∠a,∠ade=
adaede
b,∠aed=∠c,==
abacbc
已有条件：∠a=∠a,∠ade=∠b,adae
aed=∠c，=
abacadaede
还需要条件：==
abacbc
突破：将de平移到bc上（可过点d作ac的平行线，交bc于f，则cf=de）,运用定理：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得对应线段成比例。
通过让学生回忆。
三角形全等的知识，培养和提高学生对类比数学思想的认识和理解。
将**的过程细化分解是为了降低难度，使学生更容易自主**，由浅入深，使**的过程充满乐趣，增强了学生**的信心。
通过系列的思考学生找到问题的关键所在，突破作辅助线的难关，最终解决问题。
提问过程中学生自主分析已知条件，找出问题的瓶颈所在，适。
aede时渗透转化的数学思。
想。abacbc
5.学生集体叙述，教师板书证明过点d作ac的平行线，交bc于f.∵de∥bc,df∥ac，de
adaefcad∴=，
abacbcab
因为四边形dfce是平行四边形，bfcdead培养学生运用数∴de=fc，=
图2学语言表述问题的能bcab
adaede1.根据相似多边形的定义△力，规范学生证明的基∵==ade与△abc相似必须满本步骤和书写格式。abacbc足哪些条件？
又∵∠a=∠a,∠ade=∠b,∠aed=∠c，2.已经具备哪些条件？为什∴△ade∽△abc.
么？3.还缺少什么条件？解决这个问题的关键在**？怎么解决？五。定理归纳。
由以上**过程你能得出什么结论？如果这条直线与三角形两边的延长线相交呢？如图3所示（投影）
a学生回答，教师归纳，板书定理让学生学会正确平行于三角形一边的直线与其他两边表述定理，掌握用符号。
d（或两边的延长线）相交，截得的三语言表达定理，理解定e
角形与原三角形相似。理表述的严密性，养成。
严谨的数学学习习惯。cb
符号语言a在△abc中，若de∥bc,（如图3所示)则△ade∽△abc.bca
即可得到。adde
eadb图3
c六。巩固练习。
投影）如图4，在abcd中，de交bc于f,交ab的延长线于点e.
1）请写出图中相似的三角形；
2）请由其中的一对相似三角形写出相应的比例式；（3）请说明ae·bf与ad·be是否相等？dc
学生分组讨论、交流，教师巡视指导，然后请三位学生板书答案。
教师对学生的答案进行点评，给出正确答案：
1）△ebf∽△ead，△cdf∽△bef，△ead∽△dcf；
2）举一例：在△ebf∽△ead中有。
ebea培养学生正确运用所学知识的应用能力，巩固所学的定理。
efedbfad
还有两种情形鼓励学。fa
be生自行解答。
3)由（2）可得ae·bf=ad·be.强调：（1）书写时要注意顶点的对应关系，严格按要求书写，养成严谨的学习习惯。
（2）灵活运用定理，把握定理的本质，抓住平行线这一线索，问题就会迎刃而解。
注意培养学生的数学思想和归纳概括能力，教师设疑，激发学生学习的兴趣。
图4七。目标总结。学生回顾，发表自己对本节课的本节课我们学习了哪些内认识，教师作点评。
容？你掌握了哪些知识？还教师归纳所学内容后指出：
本节课有什么问题？渗透了类比和转化的数学思想，有了。
这节课所学的定理作为基础，下一节课学习相似三角形的判定定理就会易如反掌。
八．课后思考（投影）如图5，△abc中bd是角平分线，过点d作de∥ab交bc于e,ab=5cm，be=3cm，求ec的长。
cdea图5九。作业设计。
1.课本中本节练习2.习题22.2第4题。
b教师布置作业。
巩固和检验所学知识，使学生得到提高和发展。
相似三角形一课时
1 相似的图形。结构精要。第1课时。教材精讲。1 相似的图形的概念。在数学中，我们把形状相同的图形称为相似形。两个相似图形的形状必须相同，而大小可以相同，也可以不相同。两个相似图形的大小相同时，称这两个图形全等，全等是相似的特例。例1下列图形 两个圆柱体 两个正方体 两个长方体 两本书 同一底片冲洗...
相似三角形复习第一课时
例1 如图，梯形abcd中，ad bc，be cd于e，且bc bd，对角线ac bd相交于g，ac be相交于f。求证 问题一 如图，acb adc 900，ac ad 2。问当ab的长为多少时，这两个直角三角形相似？问题二 已知如图，正方形abcd的边长为1，p是cd边的中点，点q 段bc上，设...
湘教版相似三角形教案第一课时
3.1 相似的图形。教学目标 理解相似形的特征，掌握相似形的识别方法。教学重点 通过测量 计算让学生感受相似形的特征，了解相似形的识别方法。教学难点 在运用特征解决有关线段或角度的问题时，应注意 对应 教学过程 一 情境创设 通过对生活中形状相同的图形的观察和欣赏，初步感受相似。你能看出上述 的共同...