第二节相似三角形。
1.(2012北海市)如图，梯形abcd中ad∥bc,对角线ac、bd相交于点o,若ao∶co=2∶3,ad=4,则bc等于( d )
a.12 b.8 c.7 d.6
2.(2010北京市)如图，在△abc中，点d、e分ab、ac边上，de∥bc,若ad∶ab=3∶4,ae=6,则ac等于( d )
a.3 b.4 c.6 d.8
3.(2010百色市)如图，△abc中，d、e分别为ac、bc边上的点，ab∥de,cf为ab边上的中线，若ad=5,cd=3,de=4,则bf的长为( b )
a. b. c. d.
4.(2009沈阳市)如图，ac是矩形abcd的对角线，e是边bc延长线上一点，ae与cd相交于点f,则图中的相似三角形共有( c )
a.2对 b.3对 c.4对 d.5对。
5.(2012湖州市)如图，已知点a(4,0),o为坐标原点，p是线段oa上任意一点(不含端点o,a),过p、o两点的二次函数y1和过p、a两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为b、c,射线ob与ac相交于点d.当od=ad=3时，这两个二次函数的最大值之和等于( a )
a. b. c.3 d.4
6.如图，△abc中，∠b=90°,ab=6,bc=8,将△abc沿de折叠，使点c落在ab边上的c'处，并且c'd∥bc,则cd的长是( a )
a. b. c. d.
7.(2012湘潭市)如图，在abcd中，点e在dc上，若ec:ab=2∶3,ef=4,则bf= .
答案：68.(2011淄博市)如图，正方形abcd的边长为2,点e是bc边的中点，过点b作bg⊥ae,垂足为g,延长bg交ac于点f,则cf= .
解析：延长bf交cd于h,则易得ch=be,从而易证得cf∶af=ch∶ab=1∶2,从而cf=
答案：9.已知：如图，平行四边形abcd中，点e是ab的中点，在边ad上截取af=2fd,ef交ac于g,则= .
答案：10.如图，在△abc中，ab=15cm,ac=12cm,ad是∠bac的外角平分线，de∥ab交ac的延长线于点e,那么ce= cm.
答案：4811.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一点a,再在河的这一边选定点b和点c,使得ab⊥bc,然后选定点e,使ec⊥bc,确定bc与ae的交点d,若测得bd=180米，dc=60米，ec=50米，你能知道小河的宽ab的值是多少吗？
解：能，理由如下：∵ab⊥bc,ec⊥bc,ab∥ce,∴△abd∽△ecd,=,bd=180米，dc=60米，ec=50米，ab==150(米),即小河的宽ab的值是150米。
12.(2009郴州市)如图，在△abc中，已知de∥bc,ad=4,db=8,de=3.
1)求的值，(2)求bc的长。
解：(1)∵ad=4,db=8,ab=ad+db=4+8=12,==
2)∵de∥bc,△ade∽△abc,
=,de=3,=,bc=9
13.(2009崇左市)如图，△abc中，d、e分别是边bc、ab的中点，ad、ce相交于g.求证：==
证明：连结ed,∵d、e分别是边bc、ab的中点，de∥ac,=,acg∽△deg,==
14.已知：如图，在△abc中，∠acb的平分线cd交ab于d,过b作be∥cd交ac的延长线于点e.
1)求证：bc=ce;
2)求证：=.
证明：(1)∵cd∥eb,∴∠e=∠acd,∠cbe=∠dcb,cd平分∠acb,∴∠e=∠ebc,∴bc=ce.
2)∵cd∥be,∴△acd∽△abe,ad∶ab=ac∶ae,ad∶db=ac∶ce.
15.如图，梯形abcd中。ab∥cd.且ab=2cd,e、f分别是ab、bc的中点。ef与bd相交于点m.
1)求证：△edm∽△fbm;
2)若db=9,求bm.
解：(1)∵e是ab的中点，∴ab=2eb,ab=2cd,∴cd= eb.
又ab∥cd,四边形cbed是平行四边形。
cb∥de,∴△edm∽△fbm.
(2) ∵edm∽△fbm,=,f是bc的中点。
de=2bf, dm=2bm,bm=db=3.
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