课题：13.3.2等边三角形（一）
课时：1一、教学内容分析。
等边三角形是学生学习了轴对称图形和等腰三角形有关知识后学习的，本课学习不仅是学生进一步认识特殊的轴对称图形——等边三角形，更是今后证明角相等、线段相等的重要工具，在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。
二、教学目标1．知识与技能。
经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程．2．过程与方法。
1）经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．
2）经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．备课时间：
3．情感、态度与价值观。
1）积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．
2）在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．
三、学情分析。
四、教学策略选择与设计。
提出问题，创设情景—导入新课—随他练习—课时小结—布置作业。
五、教学重点及难点。
1.重点：等边三角形判定定理的发现与证明．2.难点：（1）等边三角形判定定理的发现与证明．（2）引导学生全面、周到地思考问题．
六、教学流程。
教具准备：三角板教学方法：
探索发现法。
教学过程。一、提出问题，创设情境。
师]我们在前两节课研究证明了等腰三角形的性质和判定定理，我们知道，在等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形──三条边都相等的三角形，叫等边三角形．回答下面的三个问题．
1．把等腰三角形的性质用到等边三角形，能得到什么结论？
2．一个三角形满足什么条件就是等边三角形？3．你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴交流．
教师应给学生自主探索、思考的时间）
生甲]由等边对等角的性质可知，等边三角形的三个角相等，又由三角形三内角和定理可知，等边三角形的三个角相等，并且都等于60°．
生乙]等腰三角形已有两边分别相等，所以我认为只。
要腰和底边相等，等腰三角形就是等边三角形了．
生丙]等边三角形的三个内角都相等，且分别都等于60°，我认为等腰三角形的三个内角都等于60°，也就是说这个等腰三角形就是等边三角形了．
此时，部分同学同意此生看法，部分同学不同意此生看法，引起激烈的争论，教师可让同学代表发表自己的看法）
生丁]我不同意这个同学的看法，因为任何一个三角形满足这个条件都是等边三角形．根据等角对等边，三个内角都是60°，所以它们所对的边一定相等，但这一问题中“已知是等腰三角形，满足什么条件时便是等边三角形”，我觉得他给的条件太多，浪费！
师]给三个角都是60°，这个条件确实有点浪费，那么给什么条件不浪费呢？下面同学们可以在小组内交流自己的看法．
二、导入新课【师生活动】
探索等腰三角形成等边三角形的条件．
生]如果等腰三角形的顶角是60°，那么这个三角形是等边三角形．
师]你能给大家陈述一下理由吗？
生]根据三角形的内角和定理，顶角是60°，等腰三角形的两个底角的和就是180°-60°=120°，再根据等腰三角形两个底角是相等的，所以每个底角分别是120°÷2=60°，则三个内角分别相等，根据等角对等边，则此时等腰三角形的三条边是相等的，即顶角为60°的等腰三角形为等边三角形．
生]等腰三角形的底角是60°，那么这个三角形也是等边三角形，同样根据三角形内角和定理和等角对等边、等边对等角的性质．
师]从同学们自主探索和讨论的结果可以发现：在等腰三角形中，不论底角是60°，还是顶角是60°，那么这个等腰三角形都是等边三角形．你能用更简洁的语言描述这个结论吗？
生]有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．（这个结论的证明对学生来说可能有一定的难点，难点是意识到分别讨论60°的角是底角和顶角两种情况．这是一种分类讨论的思想，教师要关注学生得出证明思路的过程，引导学生全面、周到地思考问题，并有意识地向学生渗透分类的思想方法）
师]你在与同伴的交流过程中，发现了什么或受到了何种启示？
生]我发现我的证明过程没有意识到“有一个角是。
60°”，在等腰三角形中有两种情况：（1）这个角是底角；（2）这个角是顶角．也就是说我们思考问题要全面、周到．
师]我们来看有多少同学意识到分别讨论60°的角是底角和顶角的情况，我们鼓掌表示对他们的鼓励．今天，我们探索、发现并证明了等边三角形的判定定理；有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，我们在证明这个定理的过程中，还得出了三角形为等边三角形的条件，是什么呢？
生]三个角都相等的三角形是等边三角形．[师]下面就请同学们来证明这个结论．已知：如图，在△abc中，∠a=∠b=∠c．求证：△abc是等边三角形．abc
证明：∵∠a=∠b，∴bc=ac（等角对等边）．又∵∠a=∠c，bc=ac（等角对等边）．
ab=bc=ac，即△abc是等边三角形．
师]这样，我们由等腰三角形的性质和判定方法就可以得到．
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°；
三个角都相等的三角形是等边三角形．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．[师]有了上述结论，我们来学习下面的例题，体会上述定理．例4(书p80)
例5]如图，课外兴趣小组在一次测量活动中，测得∠apb=60°，ap=bp=200m，他们便得出一个结论：a、b之间距离不少于200m，他们的结论对吗？ab
p分析：我们从该问题中抽象出△apb，由已知条件∠apb=60°且ap=bp，由本节课**结论知△apb为等边三角形．
解：在△apb中，ap=bp，∠apb=60°，11
所以∠pab=∠pba=2（180b）=2（180°-60°）=60°．
于是∠pab=∠pba=∠apb．
从而△apb为等边三角形，ab的长是200m，由此。
可以得出兴趣小组的结论是正确的．
三、随堂练习。
一）课本p80练习．（二）补充练习。
如图，△abc是等边三角形，∠b和∠c的平分线相交于d，bd、cd的垂直平分线分别交bc于e、f，求证：be=cf．ad
befc证明：连结de、df，则be=de，df=cf．由△abc是等边三角形，bd平分∠abc，得∠1=30°，故∠2=30°，从而∠def=60°．同理∠dfe=60°，故△def是等边三角形．de=df，因而be=cf．四、课时小结。
这节课，我们自主探索、思考了等腰三角形成为等边三角形的条件，并对这个结论的证明有意识地渗透分类讨论的思想方法．这节课我们学的定理非常重要，在我们今。
后的学习中起着非常重要的作用．五、课后作业。
一）课本p题．（二）预习p80～p81．
七、板书设计。
把黑板平均分成三份，左边部分板书课题和等边三角形的性质和判定，中间部分板书例题，右边部分板书练习．八、教学反思。
授课时间：教研组检查情况：
教务处检查情况：
组长签字：主任（教务员）签字：
年月日年月日。
13 3 2 1等边三角形第一课时
13.3.2 等边三角形 第一课时 主备人 许念念。课型 新授课。教学目标。一 教学知识点。经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程 二 能力训练要求。1 经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维 2 经历观察 实验 猜想 证明的数学活动过程，发...
等边三角形第一课教案
开讨论，从而把本课的教学活动推向高潮。此时既让学生巩固本节课的定理，又能培养。学生主动探索 勇于发现科学的精神和创新意识。2 用投影展示学生成果，若学生考虑不全面，可用课件。de图1图2图3 方法一 在 abc的边ab ac上分别截取ad ae,连结de，则 ade是等边三形。图1 方法二 任作一边...
等边三角形 第一课时 导学案
覃塘一中八年级数学科 上 导学案。课题 12.3.2等边三角形 第一课时 课时安排 1 课时 主备人 赖红萍复备人 冯明红。教研组长审核教务处审批。班级小组授课教师 学习目标 1 理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法 2 能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题。学习重点 探索...