1、相似的图形。
结构精要。第1课时。
教材精讲。1、相似的图形的概念。
在数学中，我们把形状相同的图形称为相似形。
两个相似图形的形状必须相同，而大小可以相同，也可以不相同。
两个相似图形的大小相同时，称这两个图形全等，全等是相似的特例。
例1下列图形：①两个圆柱体；②两个正方体；③两个长方体；④两本书；⑤同一底片冲洗出来的1寸和2寸的**；⑥两个等腰三角形；⑦两个等边三角形，其中一定是相似图形的有哪些？
解析：相似图形的有：②⑤
点评：主要是看形状是否一定相同，①③的形状不一定相同。
变式训练1：下列说法正确的是（ ）
a、两个相似图形的形状和大小都相同。
b、两个相似图形的形状和大小都不相同。
c、两个相似图形的形状相同，但大小不一定相同。
d、两个相似图形的大小相同，但形状不一定相同。
例2如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（ ）
解析：因为图a是把图拉长了，而图d是把图压扁了，因此它们与左图都不相似；图b是正六边形，与左图的正五边形的边数不同，故图b与左图也不相似；而图c是将左图绕正五边形的中心旋转180后，再按一定比例缩小得到的，因此图c与左图相似，故此题应选c
点评：判断两个图形是否相似，一般方法是：先从整体直观的感受它们的形状是否存在明显的差异；再从局部上观察它们内、外形态上的细小差异。
变式训练2：仔细观察下列图形，其中相似的两个图形是（ ）
a、①与b、②与③
c、①与d、②与④
达标精练。一、基础过关。
1、下面给出的图形是相似图形的是（ ）
a、两张孪生兄弟的**。
b、同一棵树上摘下的两片树叶。
c、行书中的“中”和楷书中的“中”
d、放大镜下放大的**和原来的**。
2、请把下列各**形是否相似的结论写在下面的括号里．
3、如图，在给出的点格内通过放大或缩小画出已给图形的相似形。
二、能力挑战。
4、下列图形中必定相似的是 （
a、两个等腰三角形。
b、两个不同行政区图。
c、不同型号的两个手机图案。
d、两个正方形。
5、下列命题中，正确的是（ ）
a、所有的等腰三角形都相似。
b、所有的直角三角形都相似。
c、所有的等边三角形都相似。
d、所有的矩形都相似。
6、下列图形中，相似的是（ ）
a、1与2 b、2与3 c、1与3 d、3与4
7、观察下列图形，找出其中相似的图形。
相似图形有。
8、用一句形象的语言描述下列格点中的图形，并将它扩大到2倍。
三、中考**。
9、（2023年新疆）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ）
2、线段的比。
结构精要。第1课时。
教材精讲。1、线段的比。
两条线段的长度的比叫做这两条线段的比。
度量两条线段的单位长度必须要统一；
线段的比是一个没有单位的正数，与它们的长度单位无关。
2、比例线段的概念。
在四条线段中，如果其中的两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段。
例1 已知a、b两地的实际距离是80千米，画在图上距离是0.8㎝，求比例尺。
解：∵80千米=8000000㎝
比例尺=点评：比例尺=图上距离：实际距离，它实质就是两条线段的比；要注意单位统一。
变式训练1：若线段ab=15分米，cd=25厘米，则（ ）
a、 b、 c、 d、6
例2 已知下列各组四条线段，它们能组成比例的是线段（ ）a、b、
c、d、
答案：a变式训练2：(1)下列各组的四条线段中，成比例的是( )
a、4，8，3，5 b、4，8，3，6
c．3，4，5，6 。 d．8，4，1，2。
达标精练。一、基础过关。
1、下列能组成比例线段的是（ ）
a、1㎝，2㎝，3㎝，4㎝
b、2㎝，4㎝，8㎝，10㎝
c、0.5m，20㎝，10㎝，2.5dm
d、2㎝，5dm，0.2m，10㎝
2、教室黑板长450cm ,宽15dm ,则长与宽的比为（ ）
a．30 b．3cm c．3 d．1:30
3、若b,c,d,a 成比例线段，则这个比例式应为（）
a． b．c． d．
4、两地的实际距离为150m ,在比例尺为1：300的地图上，图上的距离是（ ）
a．50cm b．5cm c．5mm d．50dm
5、图纸上画出的某个零件的长是 32 mm，如果比例尺是 1∶20，这个零件的实际长是 ；
6、在菱形 abcd 中，对角线 ac 和 bc 相交于点o，∠b =，则 bd∶ac
7、已知线段a =2cm ,b =3cm ,c =6cm ,且a,b,c,d成比例，则d =_cm ;若a,b, d，c成比例，则d =_cm .
二、能力挑战。
8、在δabc中， ab=ac，cd是ab上的高，且cd：ab=1：2。求∠bac的度数。
9、求下列两条线段的比值：
1）正方形的边长与对角线的比值。
2）等边三角形的高与边长的比值。
三、中考**。
10、（2023年衢州）在△abc中，ab=12，ac=10，bc=9，ad是bc边上的高。将△abc按如图所示的方式折叠，使点a与点d重合，折痕为ef，则△def的周长为。
a．9.5b．10.5
c．11d．15.5
第2课时。教材精讲。
1、比例的基本性质。
如果或a：b=c：d，那么ad=bc
反之，如果ad=bc，那么或。
或或。如果a：b=b：c，那么。
2、比例的合比性质。
如果，那么。
3、比例的等比性质。
若且。那么。
4、**分割。
一条线段ab分成不相等的两条线段，使较短的线段cb与较长的线段ac的比等于ac与原线段ab的比，那么称线段ab被点c**分割。其中点c叫做线段ab的**分割点，较长的线段ac与原线段ab的比叫做**分割比（约为0.618）
即。例1 已知，求。
解：由得。即7a=6b∴
点评：已知一个比例式，则可以利用比例的基本性质将它转化成等积式，根据比例的基本性质进行变形后，是多项式的一定要添上括号。
变式训练1：已知，求的值。
例2 已知，则。
答案： 点评：解答此题有三种方法：①利用比例的基本性质②利用比例的合比性质③设比值的方法：设a=2k
b=3k，则=
变式训练2：若，则下列各式中错误的。
是（ ）a、 b、c、
d、例3已知a：b：c=2：3：4,求的值。
解：设a=2k b=3k c=4k则=
变式训练3已知：且。求。的值。
达标精练。一、基础过关。
1、若x︰y=6︰5，则下列等式中不正确的是（ ）
a、 b、c、 d、
2、已知，则。
3、已知，则。
4、若∶3 =∶4 =∶5 , 且， 则。
5、已知∶∶=3∶4∶5 , 且
那么；6、若， 则；
二、能力挑战。
7、若，求的值。
8、已知，求的值。
9、已知线段de分别交⊿abc的边ab、ac于d、e，且，⊿abc的周长是，求⊿ade的周长。
10、美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ）
a．4cm b．6cm c．8cm d．10cm
11、已知是△abc的三边，且a：b：c=2：3：4，设分别是三边上的高，求。
三、中考**。
12、(2023年义乌)在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为**比。已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（ ）
a、12.36㎝ b、13.6
c、32.36㎝ d、7.64㎝
13、（2009山西省太原市）如图是一种贝壳的俯视图，点分线段近似于**分割．已知=10，求的长（结果精确到0.1）
3、相似三角形的性质与判定。
结构精要。第1课时。
教材精讲。1、相似三角形的概念。
各边对应成比例，各角对应相等的两个三角形相似。
相似三角形是最简单的相似多边形，也可以说形状相同的三角形相似。
相似三角形的概念既是相似三角形的性质，又是相似三角形的判定。
相似的表示符号：“∽如△abc与△def相似，记作：△abc∽△def
相似比：两个相似三角形对应边的比称为相似比。
两个三角形全等是相似的特例，其相似比为1
2、相似三角形的判定1
如果一个三角形的三边与另一个三角形的三边对应成比例，那么这两个三角形相似。
简称：三边对应成比例的两个三角形相似。
3、相似三角形的性质。
相似三角形对应边成比例，对应角相等。
例1已知： △abc∽△a′b′c′，它们的周长分别为 60cm 和 72cm ，且 ab = 15cm ， b′c′= 24cm .求：bc、ac、 a′b′、 a′c′
解：∵ abc∽△a′b′c′
把 ab = 15cm ， b′c′= 24cm 代入解得
a′b′ =18(cm) ，bc = 20 (cm).
ac = 60 – 15 – 20 = 25 (cm)
a′c′= 72 – 18 – 24 = 30(cm)
点评：利用相似三角形的对应边成比例，列出相应的比利式，即可求得。
变式训练1：已知△abc三边长分别为3,4,5,与其相似的△a′b′c′的最长边是15,求△a′b′c′的其余两边。
例2 如图所示的两个三角形相似吗？说明理由。
解：∵，△abc∽△efd（三边对应成比例的两个三角形相似）
相似三角形校本作业
九年级数学。一 填空题。1.如图4 2 1，若点p是ab的 分割点，则线段ap pb ab满足关系式 即ap是 与 的比例中项。2.已知线段，线段是的比例中项，则等于。3.如果线段d是线段a b c的第四比例项，其中a 2 cm,b 4 cm,c 5 cm,则 dcm.4.已知零件的外径为25mm，...
第一课相似三角形的判定 一
第二节相似三角形。1.2012北海市 如图，梯形abcd中ad bc,对角线ac bd相交于点o,若ao co 2 3,ad 4,则bc等于 d a.12 b.8 c.7 d.6 2.2010北京市 如图，在 abc中，点d e分ab ac边上，de bc,若ad ab 3 4,ae 6,则ac等于...
全等三角形第一课时教案
11.1 全等三角形。一 教学目标 1 知识与能力。理解全等三角形及相关概念，能够从图形中寻找全等三角形，探索并掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题 2 过程与方法。在探索全等三角形性质的过程中，体会研究问题的方法，感受图形变化途径 3 情感 态度与价值观 培养学生的识图能力 归纳总结能...