2.4 线段的垂直平分线（第一课时）教学设计。
金郝庄镇第一中学王延宝。
教学目标：1. 经历线段的垂直平分线的概念的形成过程，认识线段的轴对称性，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。
2. 运用实验和作图的方法，探索线段的垂直平分线的性质。
3. 会用尺规作出已知线段的垂直平分线，能规范地写出已知、求作和作法。
教学重点：1. 线段的垂直平分线的性质。
2. 用尺规作线段的垂直平分线。
教学难点：1. 线段的垂直平分线的判定的理解及应用。
2. 用尺规作线段的垂直平分线的理论依据。
教学过程：1）回顾与思考。
利用课件提出问题：1. 什么是轴对称图形？
2. 常见的平面图形中轴对称图形有哪些？
2）情境引入，探索发现。
1. 课前分发给学生每人一张长方形纸片，让学生对折纸片，观察长方形是不是轴对称图形，有几条对称轴？
2. 利用课件展示学习目标，探索线段的轴对称性。
让学生在纸上画线段ab，通过对折使端点a与端点b重合。将纸展开铺平，记折痕所在直线为mn，直线mn与线段ab的交点为o。学生动手操作、观察、交流，然后回答问题。
此过程中注意：（1）对折后ａｏ＝即ｏ为ａｂ的中点；
（2）对折后∠aom与∠bom重合，所以∠aom=∠ｂ又因为。
与∠bom互补，所以∠aom=90°，从而mn⊥ab。
要使学生经历上述说理过程，而不能仅用刻度尺和量角器进行度量。
3. 在前面（1）（2）（3）探索的基础上，结合轴对称图形的定义，引导学生发现线段的轴对称性。
教材中“它的一条对称轴”暗指线段还有一条对称轴，是线段所在的直线，可简单提过。
4. 折纸试验中，折痕所在直线即线段的对称轴。线段的对称轴垂直于这条线段，并且平分这条线段，这样的一条直线叫做线段的垂直平分线。利用课件引出线段的垂直平分线的定义。
（三）探索线段的垂直平分线的性质。
1. 线段的垂直平分线上有特殊的一点，即线段的垂直平分线mn与线段ab的交点o，o为ab的中点，也就是oa=ob。
2. 利用课件提出问题：在直线mn上任取一点p（不与o重合）时，连接pa、pb，pa与pb相等吗？
引导学生利用刚才的纸片折叠，观察，pa与pb是否重合。
学生通过折叠发现pa=pb，在mn上再任取一点q进行观察实验。
3. 总结提出线段的垂直平分线的性质。
教学生用自然语言应用线段的垂直平分线的性质p
因为直线mn垂直平分线段ab，点p在mn上ab
所以ｐａ＝并将这种表达与“伞”状图结合起来。
（四）探索一点是否**段的垂直平分线上。
1. 提出问题，让学生判断两个命题的真假：（１成轴对称的两个图形是全等形。
2）全等的两个图形成轴对称。
2. 线段的垂直平分线上的点都具有“到线段两端点的距离相等”的性质，反过来，“如果一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点**段的垂直平分线上”吗？
利用课件展出问题，让学生思考。
由于本阶段学生推理能力较弱，可适当给予提示：
1）先画图，以保证pa=pb。具体做法是：分别以ａ、ｂ为圆心，以适当长度为半径（大于１/２作弧，两弧交于点ｐ。
２）辅助线做法有两种：一种是作po⊥ab，然后证明oa=ob，因为尚未学习hl 定理，故此法不可取。另一种方法取ab的中点o，连接po，由sss可知△poa≌△ｐ因为∠aop+∠bop=180°，∠aop=∠bop，所以∠aop=90°，即po⊥ab，所以po是线段ab的垂直平分线，点p**段ab的垂直平分线上。
3. 结论：到线段两端点距离相等的点**段的垂直平分线上。
因其判定了一个点是否**段的垂直平分线上，故可称其为线段的垂直平分线的判定。
5）用尺规作线段的垂直平分线。
在前面的实验中，我们用折叠的方法作出了线段的垂直平分线，能否用尺规作图的方法作线段的垂直平分线呢？怎样作？
在探索一点p是否**段ab的垂直平分线上时，我们发现只要保证pa=pb，就能判定点p**段ab的垂直平分线上，如果qa=qb，点q也**段ab的垂直平分线上，p、q两点确定一条直线。。。
1）课件展示：已知、求作、作法。
2）告诉学生应掌握本作图，本作图属于基本作图。
六） 课堂过关检测。
1. 小试牛刀。
1）再认识线段的轴对称性，线段的垂直平分线的性质，牢记“伞”状图。
2）会应用线段的垂直平分线的性质解决问题，理解“伞”状图。
2. 大显身手。
（1）理解线段的垂直平分线的判定，能判定一点**段的垂直平分线上。
（2）会用尺规作线段的垂直平分线。
3. 回归生活。
能利用所学的线段垂直平分线的知识解决生活中的简单的问题。
4.拓展提高。
引导学生深入理解线段垂直平分线的性质，发展合情推理。
7）课堂小结。
利用课件展示，引导学生回顾本节学习内容，谈收获与体会。找出困惑与不足，教师
适当补充完善。
(八）布置作业。
教材47页练习 1,2,3
50页32023年9月。
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