16.2线段的垂直平分线（第1课时）
桐城市孔城初级中学王冬。
教学目标：1．要求学生能够用多种方法作出线段的垂直平分线并说明其正确性。
2．要求学生掌握线段垂直平分线的性质定理，能够利用这个定理解决一些问题。
3．能够证明线段垂直平分线的性质定理。
4.通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力。
教学重点：线段垂直平分线性质定理。
教学难点：线段垂直平分线的性质定理的内涵和证明。
教学方法：引导探索。
教学过程：一．温故知新，导入新课。
1．什么叫做轴对称图形？又什么是轴对称？
2．线段是轴对称图形吗？对称轴有几条？（引出垂直平分线）
3．你能画线段的垂直平分线吗？它又有什么性质？
要知道这一内容，需要继续学习16.2线段的垂直平分线，今天介绍第一课时——线段垂直平分线的画法与性质。
二。动手操作 ，合作交流。
1．已知线段ab，画出它的垂直平分线ab
说出你的作图思路。 议一议：能否说出这种画法的依据，小组讨论交流一下。
2．线段垂直平分线的作法。
折纸法： （学生动手，教师引导）
度量法： 用刻度尺量出线段的中点，用三角尺过中点画垂线；（学生动手，教师引导）
尺规法：（师生一起动手）
1）分别以点a、b为圆心，以大于ab长为半径画弧(为什么？)交于点e 、f；
2）过点e 、f作直线。
则直线ef就是线段ab的垂直平分线。
为什么直线ef是线段ab的垂直平分线呢？这就要证明oa=ob且∠aoe=900或∠boe=900,请同学们思考、讨论、交流，最后老师给出证明）
证明：分别连接 ae、af、be、bf，则ae=af=be=bf
在△aef和△bef中。
ae=beaf=bf
ef=ef △aef≌△bef （sss）
∠aef=∠bef
在 △aoe和△boe中。
ae=beaef=∠bef ∴ aoe≌△boe （sas） ∴oa=ob ∠aoe=∠boe
oe=oe∠aoe+∠boe=180°∴ aoe=∠boe =90° 即直线ef垂直平分线段ab
三．合作**。
1.探索线段垂直平分线性质定理
问题：已知：如图，直线ef是线段ab的垂直平分线，垂足为o，在ef上任取一点p，连结pa、pb；测量pa、pb的长，你能发现什么？
测量时要求学生变换p点的位置，看看p点到线段两个端点的距离的大小？ 面向全班提问：不难得到：pa=pb，再引到学生用语言表达猜想。
猜想：线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等。
此时让学生说说该猜想的题设（线段垂直平分线上的点）与结论点（这一点与线段两端的距离相等），并用数学式子来表达：
已知：如图，直线ef是线段ab的垂直平分线，垂足是o,p是ef上。
任意一点，连结 pa、pb。
求证：pa=pb
此时要做好分析，证明线段相等，通常是证明这两条线段所在的三角形全等，如果不能，再用别的方法，引导学生思考后再证明，可以让学生上黑板板演，教师点评）
证明 ∵ef⊥ab （已知）
∠ poa= ∠pob= 90（垂直定义）
在 δpoa和δ pob中，oa=ob （已知）
poa= ∠pob （已证）
op=op （公共边）
δaop ≌δbop（sas)
pa=pb
结论：定理：线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等。
几何符号语言：
ef是线段ab的垂直平分线，点p是ef上的一点（题设）
pa=pb （结论）
作用：是用来证明线段相等的依据。
四．学以致用，回归生活。
例：公路的同侧的a、b两村，共同出资在公路边修建一个停靠站c，使停靠站到a、b两村距离相等，你如何确定停靠站c的位置。
五．小试牛刀。
1.（教材p125习题16.2第一题）已知：如图，y轴垂直平分线段bc，点a在y轴上，点b、c在x轴上。
(1) 若点c的坐标为（3,0），则点b的坐标是
(2) 若点b的坐标为（m,0），则点c的坐标是
2. 如图，已知线段ef垂直平分线段ab，点p、d在ef上，则图中全等三角形共有（ ）
a 3对 b 4对 c 5对 d 6对。
六。畅谈收获。
通过本节课的学习，谈谈你有哪些收获。
1.垂直平分线的作法。
2.垂直平分线的性质和它的运用。
3.垂直平分线与轴对称的联系。
七。布置作业。
1、书面作业：p125：习题16.2 第2、第3题。
2、家庭作业：相应的“同步练习”
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