一、全等三角形的证明（基础）
关键找齐三个条件：sss、sas、asa、aas、hl（直角三角形）
要么边等要么角等（三角形的边或内角）
注意：1.有些条件不能直接用，需要再次转化后作为证明全等的条件。
条件bd=ef不能直接用条件不能直接用。
bd=ef(已知已知)
bd+be=ef+be（等式的性质等式的性质）
de=fb（结果结果）
条件bd=ef转化de=fb才可以直接用条件转化才可以直接用
2. 有些条件隐藏在图形当中。
(1)有公共边的，公共边一定是对应边；
(2)有公共角的，角一定是对应角；
(3)有对顶角的，对顶角一定是对应角；
练习：1.（2016泸州）如图，c是线段ab的中点，cd=be，cd∥be．求证：∠d=∠e
2.（2016河北）如图，点b，f，c，e在直线l上（f，c之间不能直接测量），点a，d在l异侧，测得ab=de，ac=df，bf=ec．
1）求证：△abc≌△def；
2）指出图中所有平行的线段，并说明理由。
3.如图，在△abc中，ad平分∠bac，且bd=cd，de⊥ab于点e，df⊥ac于点f．
求证：ab=ac
4.四边形abcd中，ad=bc，be=df，ae⊥bd，cf⊥bd，垂足分别为e、f．
1）求证：△ade≌△cbf；
2）若ac与bd相交于点o，求证：ao=co
5.如图，在△abc中，ad是△abc的中线，分别过点b、c作ad及其延长线的垂线be、cf，垂足分别为点e、f．
求证：be=cf
二、全等三角形的证明（提高）
90°的应用：主要是同角（等角）的余角相等。
扩展：∵ ∠1+∠2= x° ∠3+∠2= x°
练习：1.如图，四边形abcd中，ad∥bc，∠a=90°，bd=bc，ce⊥bd于点e．
求证：ad=be
2.已知：如图，在△abc中，∠acb=90°，点d在bc上，且bd=ac，过点d作de⊥ab于点e，过点b作cb的垂线，交de的延长线于点f．求证：ab=df
3．（2016春会宁县期中）已知：如图，等腰三角形abc中，ac=bc，∠acb=90°，直线l经过点c（点a、b都在直线l的同侧），ad⊥l，be⊥l，垂足分别为d、e．
求证：△adc≌△ceb
4.如图，四边形abcd中，e点在ad上，∠bae=∠bce=90°，且bc=ce，ab=de．
求证：△abc≌△dec
5.如图，在△abc中，∠acb=90°，ac=bc，延长ac到点d，使cd=ce．求证：
1）△ace≌△bcd；
2）ae⊥bd
6.已知如图(1)，△abc中，∠bac＝90°，ab＝ac，ae是过a的一条直线，且在ae的异侧，bd⊥ae于d，ce⊥ae于e，求证：
1)bd＝de＋ce；
2)若直线ae绕a点旋转到(2)位置时(bd＜ce)，其余条件不变，问bd与的关系如何？请予证明．
3)若直线ae绕a点旋转到图(3)位置时，(bd＞ce)，其余条件不变，问bd与的关系如何？请直接写出结果，不须证明．
4)归纳(1).(2).(3)，请用简捷语言表述的关系．
7.问题背景；课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：
如图1（自己绘制），在正三角形abc中，m，n分别是上的点，bm与cn相交于点o，若∠bon=60°．则bm=cn：
如图2，在正方形abcd中，分别是上的点．bm与cn相交于点o，若∠bon=90°．则bm=cn.然后运用类似的思想提出了如下命题：
如图3，在正五边形abcde中，分别是cd，de上的点，bm与cn相交于点o，若∠bon=108°，则bm=cn.
任务要求。(1)请你从①．②三个命题中选择一个进行证明；
(2) 请你继续完成下面的探索；
①如图4，在正n(n≧3)边形abcdef中，m，n分别是上的点，bm与cn相交于点o，试问当∠bon等于多少度时，结论bm=cn成立(不要求证明)
②如图5，在正五边形abcde中，分别是de，ae上的点，bm与cn相交于点o，∠bon=108°时，试问结论bm=cn是否还成立，若成立，请给予证明．若不成立，请说明理由。
8.如图1，一等腰直角三角尺gef（∠egf=90°,∠gef=∠gfe=45°,ge=gf）的两条直角边与正方形abcd的两条边分别重合在一起．现正方形abcd保持不动，将三角尺gef绕斜边ef的中点o（点o也是bd中点）按顺时针方向旋转．
1）如图2，当ef与ab相交于点m，gf与bd相交于点n时，通过观察或测量bm，fn的长度，猜想bm，fn相等吗？并说明理由；
2）若三角尺gef旋转到如图3所示的位置时，线段fe的延长线与ab的延长线相交于点m，线段bd的延长线与gf的延长线相交于点n，此时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由．
全等三角形第一课专项练习
全等三角形第一课时。一 填空题。1 下列图形中是全等图形的是。2 从同一张底片上冲出来的两张五寸 全等图形，从同一张底片上洗出来的一张五寸 和一张七寸 全等图形 填 是 或 不是 3 如图，把沿直线bc为轴翻转180 后变到的位置，那么与 全等图形 填 是 或 不是 若的面积为3，则的面积为。第 3...
全等三角形第一课时教案
11.1 全等三角形。一 教学目标 1 知识与能力。理解全等三角形及相关概念，能够从图形中寻找全等三角形，探索并掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题 2 过程与方法。在探索全等三角形性质的过程中，体会研究问题的方法，感受图形变化途径 3 情感 态度与价值观 培养学生的识图能力 归纳总结能...
第一课 解三角形
必修四用到的知识点 一 诱导公式 sin sin cos cos tan tan 在三角形中根据特殊值猜角。二 三角恒等变换公式。三 同角三角函数的关系。1 平方关系 2 商数关系 必修五知识点复习 1 正弦定理 判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式。2 余弦定理...