§1.1 解三角形（第一课时）
编写：张娜审核：高二数学组。
目标引领】1. 进一步熟悉正、余弦定理内容；
2. 掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形．
复习回顾】复习1：在解三角形时。
已知三边求角，用定理；
已知两边和夹角，求第三边，用定理；
已知两角和一边，用定理．
复习2：在△abc中，已知 a＝，a＝25，b＝50，解此三角形．
合作解疑】**：在△abc中，已知下列条件，解三角形。
1 a＝，a＝25，b＝50
2 a＝，a＝，b＝50；
3 a＝，a＝50，b＝50.
思考：解的个数情况为何会发生变化？
新知：用如下图示分析解的情况（a为锐角时）．
试试：1. 用图示分析（a为直角时）解的情况？
2．用图示分析（a为钝角时）解的情况？
精讲点拨】例1. 在abc中，已知，，，试判断此三角形的解的情况．
变式：在abc中，若，，，则符合题意的b的值有___个．
例2. 在abc中，，，求的值．
学习小结】1. 已知三角形两边及其夹角（用余弦定理解决）；
2. 已知三角形三边问题（用余弦定理解决）；
3. 已知三角形两角和一边问题（用正弦定理解决）；
4. 已知三角形两边和其中一边的对角问题（既可用正弦定理，也可用余弦定理，可能有一解、两解和无解三种情况）．
在abc中，已知，讨论三角形解的情况 ：
当a为钝角或直角时，必须才能有且只有一解；否则无解；
②当a为锐角时，如果≥，那么只有一解；
如果，那么可以分下面三种情况来讨论：
1）若，则有两解；
2）若，则只有一解；
3）若，则无解．
巩固训练】1. 已知a、b为△abc的边，a、b分别是a、b的对角，且，则的值=（
a. b. c. d.
2. 已知在△abc中，sina∶sinb∶sinc＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是（ ）
a．135° b．90° c．120° d．150°
3. 如果将直角三角形三边增加同样的长度，则新三角形形状为（ ）
a．锐角三角形 b．直角三角形。
c．钝角三角形 d．由增加长度决定。
4. 在△abc中，sina:sinb:sinc＝4:5:6，则cosb
5. 已知△abc中，，试判断△abc的形状。
拓展应用】1. 在abc中，，，如果利用正弦定理解三角形有两解，求x的取值范围．
2. 在abc中，其三边分别为a、b、c，且满足，求角c．
解三角形第一课时
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第一课 解三角形
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三角形第一课时
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