2.2 解三角形应用举例第一课时。
学习目标。能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解常用的测量相关术语。
学习重点：由实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解。
学习难点：根据题意建立数学模型，画出示意图。
学习过程：复习回顾：正弦定理、余弦定理以及它们可以解决哪些类型的三角形？
新知**：说明：解决实际测量问题的过程一般要充分认真理解题意，正确做出图形，把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角，通过建立数学模型来求解。
例题分析：例1、 如图，设a、b两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在a的同侧，在所在的河岸边选定一点c，测出ac的距离是，，求a、b两点的距离。
思考1：中，根据已知的边和对应角，运用哪个定理比较适当？
思考2：运用该定理解题还需要哪些边和角呢？
变式练习：两灯塔a、b与海洋观察站c的距离都等于km，灯塔a在观察站c的北偏东，灯塔b在观察站c南偏东，则a、b之间的距离为多少？
例2、 如图，a、b两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量a、b两点间距离的方法。
分析：这是例1的变式题，研究的是两个不可到达的点之间的距离测量问题。首先需要构造三角西能够，所以需要确定c、d两点。
根据正弦定理中已知三角形的任意两个内角与一边既可求出另两边的方法，分别求出ac和bc，再利用余弦定理可以计算出ab的距离。
变式训练：若在河岸选取相距40米的c、d两点，测得，。
评注：可见，在研究三角形时，灵活根据两个定理可以寻找到多种解决问题的方案，但有些过程较繁复，如何找到最优的方法，最主要的还是分析两个定理的特点，结合题目条件来选择最佳的计算方式。
小结：解斜三角形应用题的一般步骤：
1） 分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图；
2） 建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个斜三角形的数学模型；
3） 求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求的数学模型的解；
4） 检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。
巩固训练：1、台风中心从a地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市b在a的正东40千米处，b城市处于危险区内的时间为。
a、0.5小时 b、1小时 c、1.5小时 d、2小时。
2、一船自西向东航行，上午10时到达灯塔p的南偏西、距塔68海里的m处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的n处，则这只船航行的速度为。
a、海里/时 b、海里/时 c、海里/时 d、海里/时。
3、在锐角中，，则的值等于ac的取值范围为。
4、一船以每小时15km的速度向东航行，船在a处看到一灯塔m在北偏东方向，形式4h后，船到达b处，看到这个灯塔在北偏东方向，这时船与灯塔的距离为km。
5、某船在海面a处测得灯塔c与a相距海里，且在北偏东方向；测得灯塔b与a相距海里，且在北偏西方向，船由a向正北方向航行到d处，测得灯塔b在南偏西方向。这时灯塔c与d相距多少海里？
6、如图所示，为了测量河对岸a，b两点间的距离，在这一岸定一基线cd，现已测出试求ab的长。
7、某人在m汽车站的北偏西的方向上的a处，观察到点c处有一辆汽车沿公路向m站行驶。公路的走向是m站的北偏东。开始时，汽车到a的距离为31千米，汽车前进20千米后，到a的距离缩短了10千米。
问汽车还需行驶多远，才能到达m汽车站？
1 3 1解三角形应用举例 第一课时
教学目标 过程与方法 首先通过巧妙的设疑，顺利地引导新课，为以后的几节课做良好铺垫。其次结合学生的实际情况，采用 提出问题 引发思考 探索猜想 总结规律 反馈训练 的教学过程，根据大纲要求以及教学内容之间的内在关系，铺开例题，设计变式，同时通过多 图形观察等直观演示，帮助学生掌握解法，能够类比解决实...
解三角形第一课时
一 课题 正弦定理。二 目标 使学生掌握正弦定理 能应用解斜三角形，解决实际问题。三 过程 1 引言 在直角三角形中，由三角形内角和定理 勾股定理 锐角三角函数，可以由已知的边和角求出未知的边。和角。那么斜三角形怎么办？2 情景 早在1671年，两个法国天文学家就测出了地球与月亮之间的距离大约是38...
解三角形第一课时
1.1 解三角形 第一课时 编写 张娜审核 高二数学组。目标引领 1.进一步熟悉正 余弦定理内容 2.掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形 复习回顾 复习1 在解三角形时。已知三边求角，用定理 已知两边和夹角，求第三边，用定理 已知两角和一边，用定理 复习2 在...