一、教学背景。
本节内容选自青岛版数学教材八年级下册第九章9.4节第1课时。本节内容是在前几节锐角三角比的基础上来进行学习的。
让学生通过简单的问题情境，利用锐角三角比的内容来研究研究直角三角形的边、角关系，利用勾股定理及锐角三角比的知识来解决实际中提出的：如测量、建筑、工程技术和物理学中，人们常常遇到距离、高度、角度的计算问题。这些实际问题的数量关系往往归结为直角三角形中边和角的关系问题。
研究图形之中各个元素之间的关系（边和角之间的关系），把这种关系用数量的形式表示出来，是分析问题和解决问题过程中常用的方法，通过这一部分内容的学习，学生将进一步感受数形结合的思想，体会数形结合的方法。
二、教学目标及教学重难点。
1、教学目标。
知识与能力目标】
使学生了解解直角三角形的意义，掌握直角三角形中边角的数量关系。学会解直角三角形的一般思路和方法。
过程与方法目标】
经历观察、猜想等数学活动过程，发展合情推理的能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题，提高解决问题的能力。
情感目标】通过学习解直角三角形，认识到数与形相结合的意义和作用，通过学习对解直角三角形中选取合适关系式的**，培养学生的问题意识，体会探索，激发学生的兴趣和主动**的欲望。
2、教学重点与难点。
教学重点：正确运用直角三角形中的边角关系解直角三角形。
教学难点：选择适当的关系式解直角三角形。
三、教法和学法。
1、教法分析。
为了充分调动学生的学习积极性，发挥他们的主观能动性，使他们变被动接受为主动愉快学习，因而让学生通过观察，引导他们思考、讨论，通过归纳、概括等方法启发、诱导，帮助学生理解内容的本质，从而突破教学难点。
2、学法指导。
通过引导学生自己动脑、动口进行观察、归纳、概括和讨论的学习方法，使他们不仅理解和掌握本节课的内容，而且进一步培养和提高他们各方面的能力，从而逐步由“学会”向“会学”迈进。
3、教学手段。
利用多**辅助教学。
四、教学设计。
一)、创设情境，引出问题。
1、多**展示，激发兴趣。
解直角三角形(1) -中考高考 - 道客巴巴。
问题：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤ 75°（如图）。现有一个长6 m 的梯子，问：
1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到 0.1 m ）
2）当梯子底端距离墙面 2.4 m 时，梯子与地面所成的角等于多少（精确到）？这时人是否能够安全使用这个梯子？
2、交流讨论，探求思路。
1）**讨论：如图，在rt△abc中，已知∠a= 65°,斜边ab=6,求bc的长？你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
根据ac＝2.4 ，斜边ab＝6 ，求锐角α的度数？你能求出这个直角三角形的其他元素吗。
二）、自主**，解决问题。
1、定义。解直角三角形：在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来。
这样就可以由已知元素求出其余的三个元素，在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，就是解直角三角形。
2、解直角三角形依据。
思考下面问题：在rt△abc中，∠c=90。∠a，∠b, ∠c的对边分别是a,b,c.除直角c外，你会用含这些字母的等式把5个元素之间的关系表示出来吗？与同学交流。
三边之间的关系：a2＋b2＝c2(勾股定理)
两锐角之间的关系：∠a+∠b=90。
边角之间的关系：sina＝，cosa＝， tana＝
这三个关系式中，每个关系式都包含三个元素，知其中两个元素就可以求出第三个元素(1)是已知两边求第一边；(2)是已知一锐角求另一角；(3)是已知两边求锐角，已知一边一角求另一边。
解直角三角形1课件_文库。
这些关系式是解直角三角形的依据，已知其中两个元素(至少有一个是边)就可以求出其余的三个未知元素。
3、典例解答，思路分析。
例1、 在rt△abc中，∠c=90。 a=17.5,c=62.5.解这个直角三角形。
活动：在学生读题后，指导学生画出草图，提出：（1）在直角三角形中，有哪些已知元素？
要求解的元素有哪些？（2）已知元素和未知元素存在什么关系式？通过问题的提出，引导学生思考，得出求解思路。
活动：在小组交流的基础上，由小组成员口述展示本组解题思路，老师板书其中一种。求解边ac时方法运用勾股定理，但求解两锐角时，学生的做法可能有以下几种：
第一种、由sina＝，求得。第二种： ，求得。
第三种：，求得。教师首先肯定这几种解法都正确，同时提出如果不是精确值，比如60.
2，那么这几种解法中哪一种得到的数值更精确？学生思考交流发表自己的看法，教师结合学生的回答，引导得出：在求解过程中尽量用原始数据。
例2、在rt△abc中，∠c=90。 c=128, ∠b=52。.解这个直角三角形(边长精确到0.01)
活动：指导学生先画出草图，在思考的基础上，在小组内交流自己的解题思路，在交流的基础上，鼓励学生发言讲述各自的解法，教师给予激励性评价。在学生阐述自己的解题过程中，教师提问“为什么选择这个关系式？
”剖析解决问题的关键即两个已知与一个未知之间的关系式。从而理清解直角三角形的思路。
三）反馈练习，巩固新知。
题组a:1.在rt△abc中，∠c=90。 a=12, b=24.解这个直角三角形。
2. 在rt△abc中，∠c=90。 ∠b=60。 c=15，求a.
题组b:在rt△abc中，∠c=90。 ∠a=35。，a=24，求b,c.
活动：学生独立完成，找学生黑板板演。小组内评价、纠错。题组2题目难度较大，多种方法展示引导学生选择关系式时，尽量用原始数据，减少误差。
四）归纳提升。
本节课你有哪些收获？
1）直角三角形除直角外，其余五个元素知二求三。
2）直角三角形中边与角的关系。
3）解直角三角形的基本类型：
注意：1）已知两边求第三边用勾股定理。
2）已知或求解中有斜边时，用正弦、余弦；无斜边时，用正切、余切；
3）已知一个锐角求另一个锐角时，用两锐角互余。
五）达标测评
分层设计了一组由易到难不同梯度的当堂达标题目，其中包括必做题、选做题，必做题考查基础知识和基本技能，选做题则提升难度，考察其思维灵活性和知识的综合性要求学生在规定时间内独立完成在学案上，然后公布答案，小组内互评。让学生在不断评价自己、评价他人的互动中，学习别人的优点，弥补自己的不足，同时考察本节课知识目标的达成度。
六）分层作业。
a层：习题a组第1题，第2题。
b层：习题b组第1题。
教后反思。新课程标准的要求是让学生通过交流、合作、讨论的方式，积极探索，改进学习方法，提高学习质量，逐步形成正确地数学价值观。教师根据新课程标准的评价理念，在整个教学过程中，始终注重的是学生的参与意识，注重学生对待学习的态度是否积极；注重引导学生从数学的角度去思考问题。
同时利用尝试教学，让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。在课堂上尽量留给学生更多的空间，更多的展示自己的机会，让学生在充满情感的、和谐的课堂氛围中，在老师和同学的鼓励与欣赏中认识自我，找到自信，体验成功的乐趣，从而树立了学好数学的信心。
解直角三角形第一课时教案
第一课时解直角三角形。教学目标。使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角 两锐角互余 边与边 勾股定理 边与角关系解直角三角形。教学过程。一 引入新课 如图所示，一棵大树在一次强烈的台风中于地面10米处折断倒下，树顶落在离数根24米处。问大树在折断之前高多少米？显然，我们可以利用勾股定...
解直角三角形第一课时说课
各位评委老师，大家好！我说课的题目是九年级数学下册第二十四章锐角三角函数的第二节解直角三角形第一课时。下面我从教材分析 教法分析及学法指导 教学过程 板书设计四个方面对本课的教学设计进行说明。一 教材分析。本节课所研究的解直角三角形是在学生已学过锐角三角函数后进行的。目的是运用锐角三角函数知识，对其...
1 4直角三角形导学案第一课时
九年级数学1.2 直角三角形 1 导学案 总第课时 主备 班级 审核 姓名2012 年 月 日。学习目标 1 进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力 2 了解勾股定理及其逆定理的证明方法 3 结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。学习重点 难点 进一...