11.3 角的平分线的性质。
主备教师：陈昌吉。
教学目标。1、掌握用尺规作已知角的平分线的方法．
2、理解角的平分线的性质并能初步运用．
3、通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主**等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力．
4、初步了解角的平分线的性质在生产、生活中的应用．
教学重点、难点。
本节课的教学重点为：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用．难点是：（1）对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；（2）对于性质定理的运用（学生习惯找三角形全等的方法解决问题而不注重利用刚学过的定理来解决，结果相当于对定理的重复证明）
教学过程。1．创设情景。
小明家居住在通州区一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的p点，要从p点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连．
问题1：怎样修建管道最短？
问题2：新修的两条管道长度有什么关系，画来看一看．
设计意图］依据新课程理念，教师要创造性地使用教材，作为本课的第一个引例，从学生的生活出发，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识，解决实际问题的意识，复习了点到直线的距离这一概念，为后续的学习作好知识上的储备．
2．**体验。
1）要研究角的平分线的性质我们必须会画角的平分线，工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线．出示仪器模型，介绍仪器特点（有两对边相等），将a点放在角的顶点处，ab和ad沿角的两边放下，过ac画一条射线ae，ae即为∠bad的平分线．
把简易平分角的仪器放在角的两边时，平分角的仪器两边相等，从几何作图角度怎么画？bc=dc，从几何作图角度怎么画？
设计意图］从实验操作中获得启示，明确几何作图的基本思路和方法．
2)、作一个平角∠aob的平分线oc，反向延长oc得到直线cd，请学生说出直线cd与ab的位置关系．并在此基础上再作出一个45的角．
设计意图］通过作特殊角的平分线，让学生掌握过直线上一点作已知直线的垂线及特殊角的方法，达到培养学生的发散思维的目的．
3)、让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕．
问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？
问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？
设计意图］培养学生的动手操作能力和观察能力，为下面进一步揭示角平分线的性质作好铺垫。
4）、如图：按照折纸的顺序画出角及折纸形成的三条折痕．让学生分组讨论、交流，再利用几何画板软件验证结论，并用文字语言阐述得到的性质．（角的平分线上的点到角两边的距离相等）
结合图形写出已知，求证，分析后写出证明过程．教师归纳，强调定理的条件和作用．
设计意图］经历实践→猜想→证明→归纳的过程，符合学生的认知规律，尤其是对于结论的验证，信息技术在此体现其不可替代性，从而把学生的直观体验上升到理性思维．
3．合作交流。
1}、判断正误，并说明理由：
1）如图1，p在射线oc上，pe⊥oa，pf⊥ob，则pe=pf．
2）如图2，p是∠aob的平分线oc上的一点，e、f分别在oa、ob上，则pe=pf．
3）如图3，在∠aob的平分线oc上任取一点p，若p到oa的距离为3cm，则p到ob的距离边为3cm．
设计意图］让学生通过辨析来理解和巩固角平分线的性质定理．
2}让学生运用本节课所学的知识回答课前引例中的问题：
问题：引例中两条管道的长度有什么关系？理由是什么？
4、例题讲解。
例1 如图，在△abc中，ad是它的角平分线，且bd=cd，de⊥ab，df⊥ac，垂足分别是e，f．
求证：eb=fc．
变题1：如图，△abc中，∠c＝90°，ad是∠bac的平分线，de⊥ab于e，f 在ac上，且bd=df，求证：cf=eb．
变题2：如图，△abc中，∠c＝90°，ad是∠bac的平分线，de⊥ab于e，bc=8，bd=5，求de．
设计意图］为突出本节课重点、突破难点而设计的一项活动．让学生运用性质解决数学问题，通过利用多**对一些边进行变色，提醒学生直接运用定理，不要仍旧去找全等三角形．同时通过信息技术方便进行一题多解及一题多变研究，更好的拓展学生解题思路及形成知识运用能力．两道变题同时展示，符合高效课堂要求．
例2 已知：如图，△abc的角平分线bm、cn相交于点p．
求证：点p到三边ab、bc、ca的距离相等．
4．评价反思。
1、这节课你有哪些收获，还有什么困惑？
2、通过本节课你了解了哪些思考问题的方法？
作业。必做题：教材第22页第题。
选做题：教材第23页第6题。
三）教学设计说明：
本节课设计了四个环节，环环相扣，三个整合点，层层深入，将信息技术与教学进行有机整合，充分调动学生的自主**与合作交流，教师注意适时的点拔引导，学生的主体地位和教师的主导作用的得以充分体现，切实能够达到发展思维、提升能力的根本目的，能够较好地实现教学目标，也使课标理念能够很好地得到落实．
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