八年级数学期中试卷（2017.04）
注意事项：1．本试题满分120分，考试时间为100分钟；
2．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或相关步骤．
一、选择题( 本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是。
a．为定制校服，了解某班同学的身高情况 b．了解全市每天丢弃的废旧电池数
c．了解1000发炮弹的杀伤半径d．了解我省农民的年人均收入情况。
2. 要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用。
a．条形统计图 b．扇形统计图 c．折线统计图 d．频数分布直方图。
3. 下列电视台的台标，是中心对称图形的是。
abcd4. 如图，点、、、都在方格纸的格点上，若△是由△绕点按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为。
abc． d．
5. 如图，某中学制作了学生选择棋类、武术、摄影、刺绣四门选修课程情况的扇形统计图，从图中可以看出选择刺绣的学生为
abc． d．
6．如图，在平行四边形中，，则的度数是。
abc． d．
7. 如图，在△中，、分别是、的中点，，则边等于。
abcd．
8．如图，已知正方形的边长为，连结、，平分交于点，则的长为
abcd．
二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9. “经过城市中某一有交通信号灯的路口，正好遇到红灯”，这是___事件（选填 “随机”或“必然”）．
10. 为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，征求了所有学生的意见，赞成、反对、无所谓三种意见的人数之比为，如果持反对意见的有人，那么这个学校共有名学生．
11. 对某班60名学生参加期末考试成绩（成绩均为整数）整理后，画出频率分布直方图，如图所示，则该班学生优秀（90分以上为优秀）人数为。
12. 某市图书馆有、、三类图书，它的扇形统计图如图所示，若类图书有万册，则类图书有万册．
13. 如果平行四边形的周长为，且，那么___
14. 如图，、是平行四边形对角线上的两点，若要使四边形是平行四边形．则可以添加一个条件是。
15. 如果菱形的两条对角线长分别为和，那么这个菱形的面积是___
16. 矩形的两条对角线、相交于点，已知，，那么△的周长是___
17. 如图，菱形的两条对角线、相交于点，点是边的中点，连接，若，则此菱形的周长为___
18. 如图，在△中，，，点在边上，且，，动点在边上，连接，，则的最小值是___
三．解答题（本大题共6小题，共66分，解答时应写出文字说明、证明过程或步骤）
19. (8分)在如图所示的正方形网格中，△的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中按要求作图并完成填空：
1）作出△关于原点成中心对称的△，写出点的坐标。
2）作出△绕点逆时针旋转的△，写出点的坐标。
20．（8分）某校对八年级学生上学的4种方式：骑车、步行、乘车、接送，进行抽样调查，结果如图①、图②
请根据图中提供的信息，完成下列问题：
1）该抽样调查的样本容量为 ，其中骑车人数占样本容量的 %；
2）请将图②补充完整；
3）根据调查结果，你估计该校八年级300名学生中，大约有多少名学生是由家长接送上学的？
21.（12分）某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如下不完整的频数分布表及频数分布直方图。
喜爱的传统文化项目类型频数分布表喜爱的传统文化类项目类型频数分布直方图。
根据以上信息完成下列问题：
2）补全频数分布直方图；
3）若全校共有学生名，估计该校喜爱围棋的学生大约有多少人？
22.（12分）如图，是□的对角线，⊥，垂足分别为点，. 求证：.
23. （12分）如图，已知△中，，是中线，∥，
1）试说明：四边形是菱形；
2）求证：．
24. （14分）定义：我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形。
性质：垂美四边形的对角线互相垂直。
1）如图1，在四边形中，，，问是垂美四边形吗？
请说明理由；
2）如图2，已知四边形是垂美四边形，求证：；
3）如图3，分别以△的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，，，已知，，求的长．
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