八年级数学期中考试卷2013.10
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列qq的“表情图”中，属于轴对称图形的是（ ）
a． b． c． d．
2．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（ ）
a．8，12，20 b．2，3，4 c．6，8，10 d．5，13，15
3．点m（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
a. （1，-2） b. （2，1） c.（2，-1） d.（-1，2）
4．奥运会火炬接力活动的传递总路程约为***米，这个数精确到百万位并用科学记数法表示为（ ）
a． 1.37×108米 b．14×107米 c．13.7×107米 d．1.4×108米。
5．若一个自然数的算术平方根为，则比这个自然数大1的数可以表示为（ ）
a．a+1b．[,1cd．
6．如图（1）为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，判断△acd与下列哪一个三角形全等？（
a．△acfb．△adec．△abcd．△bcf
图1图2图3)
7．一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（ ）
a．5bc．5或 d．无法确定。
8．如图（2），四边形abcd是直角梯形，ab∥cd，ad⊥ab，点p是腰ad上的一个动点，要使pc+pb最小，则点p应该满足（ ）
a．pb=pcb．pa=pdc．∠bpc=90° d．∠apb=∠dpc
9．如图（3），在数轴上表示实数的点可能是（ ）
a．点b．点c．点d．点。
10．如图（4），等腰△abc，ab=ac，∠bac=120°，ad⊥bc于点d，点p是ba延长线上一点，点o是线段ad上一点，op=oc，下面结论①∠apo+∠dco=30°；②opc是等边三角形；③ac=ao+ap其中正确的有（ ）个．
ab．①②cd．①②
二、填空题：（本大题共10空，每空2分，共20分）
11．4的平方根是27的立方根是图4）
12．已知等腰三角形的两条边长分别为3和7，那么它的周长等于
13．如图，△abc中，∠acb=90°，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为s1，s2，s3，已知s1=36，s3=100，则s2=
图5图6图7）
14．如图，△abc≌△ade，∠1=20°，ac= 5，则 ae= ，2
15．如下图，在△abc中，ab=8，bc=6，ac的垂直平分线mn交ab、ac于点m、n．则△bcm的周长为。
16．一个正数的平方根为-m-3和2m-3，则这个数为
17．如图（8），长方形abcd的长和宽分别为6cm、3cm，e、f分别是两边上的点，将四边形aefd沿直线ef折叠，使点a落在a′点处，则图中阴影部分的周长为 cm．
图8图9)18．在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图(9)所示的直角梯形，其中三边长分别为，则原直角三角形纸片的斜边长是
三、解答题：（本大题共7小题，共50分）
19．计算：（每题3分，共6分）
20．（本题满分5分）已知2x-y的平方根为±4，-2是y的立方根，求-2xy的平方根．
21．（本题满分5分）如图所示，四边形abcd中，ab=3cm，ad=4cm，bc=13cm，cd=12cm，∠a=90°，求四边形abcd的面积．
22．（本题满分4分）两两相交的三条公路经过a、b、c三个村庄．
1）要建一个水电站p到三个村庄的距离相等，请通过画图确定点p的位置．
2）要建一个加油站q，使加油站q到三条公路的距离相等，这样的加油站q的位置。
有_ _处．
23．（本题满分6分）已知：如图，点a，e，f，c在同一条直线上，ad=cb，b=∠d，ad∥bc．求证：ae=cf．
小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望。一棵树高是30肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺。每棵树的树顶上都停着一只鸟。
忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标。问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树跟有多远？
25．（本题满分9分）．问题背景在△abc中，∠b=2∠c，点d为线段bc上一动点，当ad满足某种条件时，****段ab、bd、cd、ac四条线段中，某两条或某三条线段之间存在的数量关系．
在图1中，当ab=ad时，则可得ab=cd,请你给出证明过程。
现在继续探索：
任务要求：1）当ad⊥bc时，如图2，求证：ab+bd=dc；
2）当ad是∠bac的角平分线时，判断ab、bd、ac的数量关系，并证明。
你的结。26．（本题满分9分）如图，△abc是边长为6的等边三角形，p是ac边的一动点，由a向c运动（与a、c不重合），q是cb延长线上一动点，与点p同时以相同的速度由b向cb延长线方向运动（q不与b重合），过p作pe⊥ab于e，连接pq交ab于d．
1）当∠bqd＝30°时，求ap的长；
2）在运动过程中线段ed的长是否发生变化？如果不变，求出线段ed的长；如果发生改变，请说明理由．
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