九年级(上)期末测试卷。
时间：120分钟满分：150分)
卷ⅰ一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)
1.下列4个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( b )
2.一元二次方程x2-4x+4=0的解是( d )
a)x=2b)x=-2
c)x1=2,x2=-2 (d)x1=x2=2
3.下列说法中，正确的是( a )
a)不可能事件发生的概率是0
b)打开电视机正在**新闻节目，是必然事件。
c)随机事件发生的概率是。
d)对“奔跑吧，兄弟”节目收视率的调查，宜采用普查。
关于原点对称的点的坐标为( c )
a)(-1,5) (b)(1,-5)
c)(-5,1) (d)(5,-1)
5.用配方法解方程2y2+3=7y,配方后得( b )
a)= b)=
c)= d)=
6. 如图，☉o的直径ab垂直于弦cd,垂足为e,∠a=22.5°,oc=4,cd的长为( c )
a)2 (b)4
c)4 (d)8
7.已知一元二次方程y2-2y-1=0的两根为y1,y2,则+的值是( a )
a)-2 (b)
c)2 (d)-
8.将抛物线y=x2-2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为( b )
a)y=(x-1)2+4 (b)y=(x-4)2+4
c)y=(x+2)2+6 (d)y=(x-4)2+6
9.在长为100 m,宽为80 m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7 644 m2,则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x m,则可列方程为( c )
a)100×80-100x-80x=7 644 (b)(100-x)(80-x)+x2=7 644
c)(100-x)(80-x)=7 644 (d)100x+80x-x2=7 644
10.如图，是用棋子摆成的“上”字：如果按照此规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第20个“上”字需用多少枚棋子( b )
a)78 (b)82
c)86 (d)90
卷ⅱ二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分)
11.解方程：(x-1)(x+2)=0的解为 x1=1,x2=-2 .
12.如图，在☉o中，弦ab=6,圆心o到ab的距离oc=2,则☉o的半径长为 .
第12题图。
13.袋子中装有除颜色外完全相同的n个黄色乒乓球和3个白色乒。
乓球，从中随机抽取1个，若选中白色乒乓球的概率是，则n的值是。
14.如图，△abc内接于☉o,若∠oab=26°,则∠c的大小为64° .
第14题图。
15.元旦晚会上，小华用一张半径为25 cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计),如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10 cm,那么这张扇形纸板的圆心角应为 144 度。
第15题图。
16.点a(a,3)与点b(-4,b)关于原点对称，则a+b= 1 .
17.已知二次函数y=-x2+2mx+1,当x>4时，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是 m≤4 .
18.如图，在矩形abcd中，ab=2ad=4,以点a为圆心，ab为半径的圆弧交cd于点e,交ad的延长线于点f,则图中阴影部分的面积为 -2 .(结果保留π)
第18题图。
三、解答题(本题共7小题，共78分)
19.(10分)用合适的方法解下列方程。
1)x2+3x-4=0
2)2(x-1)2=1-x
解：(1)(x-1)(x+4)=0,解得x1=-4,x2=1.
2)2(x-1)2=1-x,2(x-1)2+(x-1)=0,x-1)(2x-2+1)=0,x-1)(2x-1)=0,解得x1=,x2=1.
20.(10分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形。rt△abc的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点a的坐标为(-4,1),点b的坐标为(-1,1).
1)先将rt△abc向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到。
rt△a1b1c1.试在图中画出图形rt△a1b1c1,并写出a1的坐标；
2)将rt△a1b1c1绕点a1顺时针旋转90°后得到rt△a2b2c2,试在图中画出图形rt△a2b2c2.并计算rt△a1b1c1在上述旋转过程中c1所经过的路程。
解：(1)如图所示，△a1b1c1即为所求作的三角形，点a1的坐标为(1,0);
2)如图所示，△a2b2c2即为所求作的三角形，根据勾股定理，a1c1==,所以，旋转过程中c1所经过的路程为=π.
21.(10分)在不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同),其中红球有2个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为。
1)求袋中黄球的个数；
2)第一次摸出一个球(不放回),第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；
3)若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小明共摸6次小球(每次摸1个球，摸后放回)得20分，问小明有哪几种摸法？
解：(1)设袋中有黄球m个，由题意得，解得m=1,故袋中有黄球1个。
p(两次都摸到红球)==
3)设小明摸到红球有x次，摸到黄球有y次，则摸到蓝球有(6-x-y)次，由题意得。
5x+3y+(6-x-y)=20,即2x+y=7,y=7-2x,x,y,6-x-y均为自然数，当x=1时，y=5,6-x-y=0;
当x=2时，y=3,6-x-y=1;
当x=3时，y=1,6-x-y=2.
综上：小明共有三种摸法：摸到红、黄、蓝三种球分别为1次、5次、0次或2次、3次、1次或3次、1次、2次。
22.(10分)已知关于x的方程x2-(2k-1)x+k2=0.
1)若原方程有实数根，求k的取值范围；
2)选取一个你喜欢的非零整数值作为k的值，使原方程有实数根，并解方程。
解：(1)由已知得。
=[-2k-1)]2-4k2=-4k+1≥0,解得k≤.
若原方程有实数根，k的取值范围为k≤.
2)当k=-2时，原方程为x2+5x+4=(x+1)(x+4)=0,解得x1=-1,x2=-4.
23.(12分)冬至过后，昼夜温差逐渐加大，遵义市民们已然感受到了深冬的寒意。小型电取暖器深受市民的青睐。
某格力专卖店销售壁挂式电暖器和“小太阳”取暖器，其中壁挂式电暖器的售价是“小太阳”售价的5倍还多100元，2024年12月份壁挂式电暖器和“小太阳”共销售500台，壁挂式电暖器与“小太阳”销量之比是4∶1,销售总收入为58.6万元。
1)分别求出每台壁挂式电暖器和“小太阳”的售价；
2)随着“元旦、春节”双节的来临和气温的回升，销售进入淡季，2024年1月份，壁挂式电暖器的售价比2024年12月下调了4m%,根据经验销售量将比2024年12月下滑6m%,而“小太阳”的销售量和售价都维持不变，预计销售总收入将下降到16.04万元，求m的值。
解：(1)设每台“小太阳”为x元，则每台壁挂式电暖器的售价为(5x+100)元，2024年12月份共销售500件，壁挂式电暖器与“小太阳”销量之比是4∶1,壁挂式电暖器与“小太阳”销量分别为400件和100件，根据题意得出400(5x+100)+100x=586 000,解得x=260,∴5x+100=1 400(元),答：每台壁挂式电暖器和“小太阳”的售价分别为1 400元，260元。
2)∵2024年1月份壁挂式电暖器销量下滑了6m%,售价下滑了4m%,“小太阳”销量和售价都维持不变，结果销售总收入下降为。
16.04万元，400(1-6m%)×1 400×(1-4m%)+100×260=160 400
解得：m1=10,m2=(不合题意舍去),答：m的值为10.
24. (12分)如图，以ab为直径的☉o经过ac的中点d,de⊥bc于。
点e.1)求证：de是☉o的切线；
2)当ab=4,∠c=30°时，求图中阴影部分的面积(结果保留根号。
和π).解：(1)连接od,ab是☉o的直径，d是ac的中点，od是△abc的中位线，od∥bc.∵de⊥bc,od⊥de.∵点d在圆上，de为☉o的切线。
2)过点o作of⊥ad,垂足为f,od∥bc,∠c=∠odf=30°.
∠ado=30°,od=oa,∴∠oad=∠oda=30°,∠a=∠c,∴ab=bc=4,od=2,∠aod=120°,of=,∴af=3,ad=6,s△aod=ad·of=×6×=3,阴影部分面积s=-3=4π-3.
25. (14分)如图，抛物线y=ax2+x+c(a≠0)与x轴交于a,b两点，与y轴交于点c,抛物线的对称轴交x轴于点d,已知点a的坐标为(-1,0),点c的坐标为(0,2).
1)求抛物线的解析式；
2)在抛物线的对称轴上是否存在点p,使△pcd是以cd为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出p点的坐标；如果不存在，请说明理由；
3)点e是线段bc上的一个动点，过点e作x轴的垂线与抛物线相交于点f,当点e运动到什么位置时，四边形cdbf的面积最大？求出四边形cdbf的最大面积及此时e点的坐标。
解：(1)由题意解得。
二次函数的解析式为y=-x2+x+2.
2)存在。如图1中，∵c(0,2),d（,0）,cd==.
当cp=cd时，p1（,4）,当dp=dc时，p2（,）p3（,-
综上所述，满足条件的点p坐标为（,4）或（,）或（,-
3)如图2中，作cm⊥ef于m,b(4,0),c(0,2),直线bc的解析式为y=-x+2,设e(a,-a+2),f(a,-a2+a+2),ef=-a2+a+2-(-a+2)=-a2+2a,(0≤a≤4).
s四边形cdbf=s△bcd+s△cef+s△bef
·bd·oc+·ef·cm+·ef·bn
+a(-a2+2a)+(4-a)(-a2+2a)
-a2+4a+=-a-2)2+.
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