1.正方形abcd与正方形abef所在平面相交于ab，在ae、bd上各有一点p、q，且ap＝dq.求证：pq∥平面bce.
2如图，在四棱锥p—abcd中，底面abcd是菱形，∠bad＝60°，ab＝2，pa＝1，pa⊥平面abcd，e是pc的中点，f是ab的中点．求证：be∥平面pdf.
3. 如图，在三棱柱abc—a1b1c1中，e，f，g，h分别是ab，ac，a1b1，a1c1的中点，求证：
1)b，c，h，g四点共面；
2)平面efa1∥平面bchg.
4. 如图，在正方体abcd—a1b1c1d1中，o为底面abcd的中心，p是dd1的中点，设q是cc1上的点，问：当点q在什么位置时，平面d1bq∥平面pao?
5. 如图所示，在四棱锥p—abcd中，pa⊥底面abcd，ab⊥ad，ac⊥cd，∠abc＝60°，pa＝ab＝bc，e是pc的中点．
证明：(1)cd⊥ae；
2)pd⊥平面abe.
6(2012·江苏)如图，在直三棱柱abc－a1b1c1中，a1b1＝a1c1，d，e分别是棱bc，cc1上的点(点d不同于点c)，且ad⊥de，f为b1c1的中点．
求证：(1)平面ade⊥平面bcc1b1；
2)直线a1f∥平面ade.
7. 如图所示，在四棱锥p—abcd中，平面pad⊥平面abcd，ab∥dc，△pad是等边三角形，已知bd＝2ad＝8，ab＝2dc＝4.
1)设m是pc上的一点，求证：平面mbd⊥平面pad；
2)求四棱锥p—abcd的体积．
数学辅导立体几何
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