（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲。
如图，，分别为的边，上的点，且不与的顶点重合。已知的长为，，的长是关于的方程的两个根。
ⅰ）证明：，，四点共圆；
ⅱ）若，且，求，，，所在圆的半径。
22）解：i）连接de，根据题意在△ade和△acb中，
ad×ab=mn=ae×ac
即。又∠dae=∠cab,从而△ade∽△acb
因此∠ade=∠acb
所以c,b,d,e四点共圆。
ⅱ）m=4, n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2,x2=12.
故 ad=2，ab=12.
取ce的中点g,db的中点f，分别过g,f作ac，ab的垂线，两垂线相交于h点，连接dh.因为c，b，d，e四点共圆，所以c，b，d，e四点所在圆的圆心为h，半径为dh.
由于∠a=900，故gh∥ab, hf∥ac. hf=ag=5，df= (12-2)=5.
故c,b,d,e四点所在圆的半径为5
20．（本题满分12分）
已知函数，其中．
ⅰ） 若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析；
ⅱ） 对任意的，求函数的单调区间．
20）解：（ⅰ由导数的几何意义得，于是，由切点在直线上可得，解得，所以函数的解析式为分。
ⅱ），当时，显然》0（x≠0）,这时单调递增区间为（，0）和（0，）；
当时，令=0，解得，当变化时，，的变化情况如下表：
所以的递增区间为（,-和（,）递减区间为（-,0）和（0,）．
………12分。
22．（本题满分12分）
已知函数．ⅰ） 求在上的最小值；
ⅱ） 若存在（是常数，＝2．71828）使不等式成立，求实数的取值范围；
ⅲ） 证明对一切都有成立．
22）解：（ⅰ
………4分。
ⅱ）由题意知。
而，故8分。
ⅲ） 等价证明。
由（ⅰ）知。
12分。
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