课题。直线与平面垂直课时课型。
1新授。教学目标。
知识与技能：
1.掌握直线与直线、直线与平面垂直的定义以及直线与平面垂直的判定定理的应。
用。培养学生的空间想象能力、抽象概括能力和逻辑推理能力。
过程方法与能力：
认识空间图形的位置关系，遵循从简单的位置关系认识。
较复杂的位置关系的原则，从空间的线段垂直过渡到线面垂直，逐步培养和发展学生的几何直观和空间想象能力；在三维与二维间转化以及线面关系与线线关系的转化过程中，体现出转化的思想方法；通过判定定理和其它推论的证明以及应用，加强学生思维逻辑能力和推论论证能力的培养。
情感态度与价值观：
体验线面垂直的判定定理的发现过程和线面垂直。
的概念在实际问题中的应用，培养创新意识和数学应用意识，提高学生学习数学的兴趣，并注意在小组合作学习中培养学生的协作精神。
重点分析难点分析学法教具板书设计。
直线与平面垂直的定义，直线与平面垂直的判定定理及应用。
直线与平面垂直的定义，直线与平面垂直的判定定理及应用。
**、多**。
直线与平面垂直。
1、空间两条直线互相垂直的定义：例题。
2、直线与平面垂直的定义：
3、直线与平面垂直的判定定理：
4、推论：5、性质定理：
教学过程与内容。
一、复习。1两直线的位置关系。
师生活动。2提出问题：两直线如果相交所成角是90，则这两条直线互相垂直，若两条直。
线不相交，那么如何判断其垂直？
二、新授。一）定义：
1、空间两条直线互相垂直的定义：
如果两条直线相交于一点或平移后相交于一点，并且交角为直角，则称这两条直线互相垂直。
2、直线与平面垂直的定义：
如果一条直线（ab）和一个平面相交于点o，并且和这个平面内过交点（o）
的任何直线都垂直，就说这条直线和这个平面互相垂直。直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面，交点叫做垂足，垂线上任一点到垂足间的线段叫做这点到。
这个平面的垂线段，垂线段的o
长度叫做这点到平面的距离。
画法：画l时，l要与表示平面的平行四边形的横边垂直。
注：定义1，2知：如果一条直线垂直一个平面，那么它就和平面内的任意一条直线垂直。
二）直线与平面垂直的判定定理：
如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。已知：m,n,mnb,lm,ln,求证：l
注：此定理不需证明，但可通过三角形的折叠问题引出。
aaaabdcbdbdcbdc
问：在空间线段ab的垂直平分线有几条？分布在哪？（三）推论：
求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。
已知：l//m,l求证：m
证明：法1：在内取两条相交直线a,b，lla,lbabc
lmab
ma,mb又a,b是内两条相交直线m又l//m，法2：在内任取直线a，llama，由a的任意性知m又l//m，练习：判断题：
（1）如果一条直线和一个平面内的无数条直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直。（错）
2）如果一条直线和一个平面内的一条直线垂直，那么这条直线和这个平面垂。
教学过程与内容。
直。（错）3）如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线和这个平面垂直。（对）
4）如果一条直线和一个平面内的两条平行直线垂直，那么这条直线和这个平面垂直。（错）（四）性质定理：
如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。已知：直线l平面，直线m平面，垂足分别为a、b求证：l//m
证明：假设l与m不平行，设lo,过o作l//m
师生活动。llaom
ml过l,l确定的平面为，a
l,lla,la
因在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，所以l,l重合。例题与练习：
例1过一点和已知平面垂直的直线只有一条。已知：平面和一点p
求证：过点p与垂直的直线只有一条。证明：法1设pa,垂足为a或pba
p假设还有一条直线pb，设pa、pb确定平面，且a
ppaa,pba，于是在平面内有两条直线pa、pb垂直。
于a,与在一个平面内有且只有一条直线与a垂直矛盾，b
所以假设不成立，所以过一点和已知平面垂直的直线只有一条。a
法2：利用性质证明。注：唯一性命题：
1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行（对）（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（错）
3）过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行（错）（4）过一点有且只有一条直线与已知平面垂直（对）
5）过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行（对）
例2：有一根旗杆ab高8m，它的顶端a挂着两条长10m的绳子，拉紧绳子，并把它的下端放在地面上的两点c、d（和旗杆脚不在同一条直线上）如果这两点都和旗杆脚b的距离是6m,那么旗杆就和地面垂直，为什么？
a提示：由勾股定理知abbc,abbd,ab平面bcdcbd
教学过程与内容。
例3：已知直线l平面，垂足为a，直线apl，求证：ap在内。证明：假设ap不在内，因ap与l相交于a，过ap与l确定平面，am，因直线l平面所以lam，又直线apl
于是在平面内有两条直线pa、am垂直。
师生活动。lpam
s于l,与在一个平面内有且只有一条直线与l垂直矛盾。
1、如图所示，在正方形sg1g2g3中，e、f分别为边g1g2、g2g3的中点，d是ef的中点，现沿se、sf及ef把这个正方形折成一个几何体，使g12、g2、g3三点重合于点g。这样，下面五个结论：（1）sg⊥平面efg（2）sd⊥平面efg（3）gf⊥平面sef；（4）ef⊥平面gsd；（5）gd⊥平面sef。
正确的是（c）
g1a（1）和（3）b（2）和（5）c（1）和（4）d（2）和（4）
2、平面内有一四边形abcd，p为外一点，p点到四边形abcd各边的。
距离相等，则这个四边形（b）
a必有外接圆b必有内切圆c既有内切圆又有外接圆d必是正方形。
3、已知phrthef所在的平面，且heef，连结pe、pf，则图中直角三角形的个数是（d）
a1b 2c3d 4
4、三棱锥的四个面中，直角三角形最多的个数是45、直线a平面，b//,则a与b的关系ab
6、如图已知pa⊙o所在平面，ab是⊙o的直径，c是⊙o上任意一点，过a作ae⊥pc于e点，求证：ae⊥平面pbc。关键：证明：bc平面pacppn
eabdcgg3
g2cb
小结：1两个定义2两条判定方法两条性质3一个距离。am
反馈练习教学后记。
如图已知pa垂直于矩形abcd所在平面，m、n分别是ab、pc中点，若pda45，求证：mn⊥平面pc如图已知pa垂直于矩形abcd所在平面，m、n分别是ab、pc中点，若pda45，求证：mn⊥平面pcd(提示：
取pd中点q，证明aq⊥平面pcd)
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