圆锥曲线：定值问题。
1．【陕西省榆林市第二中学2018届高三上学期期中】已知椭圆的左右焦点分别为，离心率为；圆过椭圆的三个顶点。过点且斜率不为0的直线与椭圆交于两点。
ⅰ）求椭圆的标准方程；
ⅱ）证明：在轴上存在定点，使得为定值；并求出该定点的坐标。
2．【四川省成都市第七中学2017-2018学年高二上学期半期考】已知抛物线过点， 是上一点，斜率为的直线交于不同两点（不过点），且的重心的纵坐标为。
1）求抛物线的方程，并求其焦点坐标；
2）记直线的斜率分别为，求的值。
3．已知椭圆的短轴端点到右焦点的距离为2．
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）过点的直线交椭圆于两点，交直线于点，若，求证： 为定值．
4．设抛物线： ，为的焦点，过的直线与相交于两点。
1）设的斜率为1，求；
2）求证： 是一个定值。
5．已知椭圆c: 的离心率为，右焦点为(,0).(1)求椭圆c的方程；(2)若过原点作两条互相垂直的射线，与椭圆交于a,b两点，求证：点o到直线ab的距离为定值。
6．已知双曲线渐近线方程为， 为坐标原点，点在双曲线上．
ⅰ）求双曲线的方程；
ⅱ）已知为双曲线上不同两点，点在以为直径的圆上，求的值。
7．已知椭圆的离心率为，且过点。
1）求椭圆的方程；
2）设是椭圆长轴上的一个动点，过点作斜率为的直线交椭圆于两点，求证： 为定值。
8．已知平面内的动点p到定直线l：x＝的距离与点p到定点f(，0)之比为。
1)求动点p的轨迹c的方程；
2)若点n为轨迹c上任意一点(不在x轴上)，过原点o作直线ab，交(1)中轨迹c于点a、b，且直线an、bn的斜率都存在，分别为k1、k2，问k1·k2是否为定值？
圆锥曲线中的最值和范围问题。
1．已知双曲线 (a>0,b>0)的右焦点为f，若过点f且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( )
a.( 1,2b. (1,2cd.(2,+∞
2． p是双曲线的右支上一点，m、n分别是圆(x＋5)2＋y2＝4和(x－5)2＋y2＝1上的点，则|pm|－|pn|的最大值为（ ）
a. 6b.7c.8d.9
3．抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是( )
abcd．
4．已知双曲线的左、右焦点分别为f1、f2，点p在双曲线的右支上，且|pf1|=4|pf2|,则此双曲线的离心率e的最大值为：（）
(abcd)
5．已知抛物线y2=4x,过点p(4,0)的直线与抛物线相交于a(x1,y1),b(x2,y2)两点，则y12+y22的最小值是。
6．设椭圆方程为，过点m（0，1）的直线l交椭圆于点a、b，o是坐标原点，点p满足，点n的坐标为，当l绕点m旋转时，求（1）动点p的轨迹方程；（2）的最小值与最大值。
7.已知动点p与双曲线的两个焦点f1、f2的距离之和为定值，且cosf1pf2的最小值为．
１）求动点p的轨迹方程；
２）若已知d(0,3)，m、n在动点p的轨迹上且，求实数的取值范围．
8.已知点m(-2，0)，n(2,0)，动点p满足条件。记动点的轨迹为w.
ⅰ）求w的方程；
ⅱ）若a，b是w上的不同两点，o是坐标原点，求的最小值。
9.已知△ofq的面积为，
1）设，求ofq正切值的取值范围；
2）设以o为中心，f为焦点的双曲线经过点q（如图），当取得最小值时，求此双曲线的方程。
10.已知椭圆的一个焦点为f1(0,-2)，对应的准线方程为，且离心率e满足：成等差数列。
1）求椭圆方程；
2）是否存在直线l，使l与椭圆交于不同的两点m、n，且线段mn恰被直线平分，若存在，求出l的倾斜角的范围；若不存在，请说明理由。
圆锥曲线 双曲线
一 双曲线的定义 第一定义 平面内与两定点f1 f2距离之差的绝对值等于定长2 注意 当2 时动点p的轨迹表双曲线。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。当2 时动点p的轨迹表以f f为端点的两条射线。当2 时点p不存在。二 双曲线的标准方程及几何性质 三 双曲线常规题型。1 求中心在原点，...
圆锥曲线双曲线
圆锥曲线 双曲线 2 易错知识。1 忽视焦点的位置产生的混淆。1 若双曲线的渐近线方程是，焦距为10，则双曲线方程为。2 性质应用错误。2 已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为。3 忽视判别式产生混淆。3 已知双曲线与点，则以p为中心的弦是否存在？回归教材。1 方程表示双曲线，则m...
圆锥曲线 直线与圆锥曲线的位置关系
第九节直线与圆锥曲线的位置关系。一 复习目标 掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法及弦长公式 掌握弦中点轨迹的求法 能利用方程求圆锥曲线的有关范围与最值 掌握对称问题的求法。二 重难点 重点 掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法及弦长公式 掌握弦中点轨迹的求法 能利用方程求圆锥曲线的有关范围与最...